Exercitation - méthodes d'analyse numérique – 3, Exercices de Méthodes mathématiques pour l'analyse numérique et l'optimisation
Eusebe_S
Eusebe_S10 April 2014

Exercitation - méthodes d'analyse numérique – 3, Exercices de Méthodes mathématiques pour l'analyse numérique et l'optimisation

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Exercitation sur les méthodes d'analyse numérique – 3. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Déterminer la loi de probabilité de X, En déduire la probabilité de l’évènement, Calculer P.
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[ Baccalauréat C Amérique du Sud novembre 1996 \

EXERCICE 1 5 POINTS

On tire 3 boules simultanément et au hasard d’une urne contenant 3 boules blanches,

3 noires, 3 vertes et 3 rouges. On suppose l’équiprobabilité des tirages.

Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

1. X est la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de boules

blanches obtenues.

Déterminer la loi de probabilité de X .

2. Pour gagner, il faut tirer au moins 2 boules blanches, mais on estime qu’un

joueur sur 10 est un tricheur et qu’un tricheur gagne avec une probabilité de

1/2.

On note T l’évènement « être un tricheur », T l’évènement contraire de T et G

l’évènement « gagner au jeu ».

a. Calculer la probabilité de l’évènement « gagner pour un non tricheur »

c’est-à-dire P (

G/T )

.

En déduire la probabilité de l’évènement G T .

b. Calculer P (T G).

c. Démontrer que la probabilité de l’évènement G est 181

1100 .

d. Calculer la probabilité qu’une personne qui a gagné soit un tricheur.

f

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