Exercitations de mathématique 17, Exercices de Mathématiques Appliqués
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Eusebe_S21 May 2014

Exercitations de mathématique 17, Exercices de Mathématiques Appliqués

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Exercitations de mathématique - Liban. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, correction.
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Baccalauréat

Liban

1. Exercice 1

Partie 1

1) a) 1726

100 44,19 3906

  . Donc, parmi les personnes souhaitant trouver un emploi,

44,19 % sont des personnes de 25-49 ans « non étudiants ».

b) 572

100 65,37 875   . Parmi les étudiants, quelle est la part en pourcentage des

étudiants cherchant un emploi.

2) 639 43,9 572 54,5 1726 62,8 504 21,2 465 0,65

46 3906

          .

Donc la distance moyenne qu'une personne souhaitant un emploi est prête à effectuer pour aller à son travail, est d’environ 46 km.

Partie 2 : le cas de la commune X

1)  Dans une boîte à moustaches, la médiane est la valeur correspondant au trait vertical à l’intérieur du rectangle. On en déduit que la médiane est 51.

 Dans une boîte à moustaches, le premier quartile et le troisième quartile sont les valeurs qui

délimitent le rectangle. Donc : Q Q 1 333 et 55 .

Le maximum est 65.

2)  Le minimum est 16.

 44

11 4 4

N   . Donc le 1er quartile est la 11ème valeur de la série ; d’où : Q 1 23 .

 3

33 4

N  . Donc le 3ème quartile est la 33ème valeur de la série ; d’où : Q 3 44 .

 Comme N est pair, alors la médiane est la moyenne de la 22ème et de la 23ème valeurs. Donc la médiane est 28.

Le maximum est 62.

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 6414 15 x

3) a) La phrase est VRAIE. En effet, la médiane de la série des habitants de la commune X ne souhaitant pas un emploi est égale à 51, ce qui signifie qu’au moins la moitié des habitants de la commune X ne souhaitant pas un emploi est âgée d’au moins 51 ans.

b) La phrase est FAUSSE. En effet, il y a deux demandeurs d’emploi de la commune X âgés de plus de 60 ans.

c) La phrase est FAUSSE. En effet, le 3ème quartile de la série des habitants de la commune

X souhaitant un emploi est égal à 44, ce qui signifie que les trois-quarts des habitants de la commune X cherchant un emploi ont moins de 44 ans.

b) On a écrit la formule = B2/F2 dans la cellule G2.

On ne multiplie pas ce rapport par 100 car les nombres de la colonne F sont au format pourcentage.

3) a) Comme on suppose qu’entre les années 1980 et 1985, le nombre d’accidents avec

piétons suit une décroissance linéaire, alors la suite  nu est arithmétique.

b) Comme la suite  nu est arithmétique, alors, pour tout entier naturel n, 0nu u nr 

  étant la raison de cette suiter .

D’où : 5 0 5u u r  , c’est-à-dire 5 05r u u  , et ainsi 5 0 32367 47187 2964

5 5

u u r

      .

Donc 1 0 47187 2964 44223u u r     .

Par conséquent, il y a eu 44 223 accidents avec piétons en 2003, si on utilise cette modélisation.

2. Exercice 2

Partie 1

1) Au 1er janvier 2000 la superficie d’algue est de 150 000 m2 et elle augmente de 15 % par

an. Or 15

150000 150000 172500 100

   ; alors au 1er janvier 2001, la superficie d’algue

est de 172 500 m2.

Au 1er janvier 2000 la superficie du corail est de 350 000 m2 et diminue de 15 000 m2 par an. Or 350000 15000 335000  ; alors au 1er janvier 2001, la superficie d’algue est de

335 000 m2.

2) a) Le coefficient multiplicateur associé à une hausse de 15 % est égal à 1,15.

D’où 1 1,15n nu u   pour tout entier naturel n.

Donc la suite u est géométrique de 1er terme u 0 150000 et de raison q 1,15 .

b) On en déduit que  0 nu q 

n

nu  150000 1,15 , pour tout entier naturel n.

c)   5

150000 1,15 u 5 301704 . Cela signifie qu’en 2005, la superficie d’algue est à peu

près égale à 301 704m2.

3) a) Comme la superficie du corail diminue chaque année de 15 000 m2, alors

1 15000n nv v   pour tout entier naturel n.

Donc la suite v est arithmétique de 1er terme v 0 350000 et de raison r  15000 .

b) On en déduit que 0v nr nv n 350000 15000 , pour tout entier naturel n.

c) 350000 15000 5  v 5 275000 . Cela signifie qu’en 2005, la superficie du corail est

égale à 275 000m2.

4) a) On a écrit la formule = D215000 dans la cellule D3.

b) On peut écrire les formules = C2*(1+$E$2) ou = C2*1,15 dans la cellule C3.

c)

5) a)

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

0 1 2 3 4 5 6 7

b) D’après le graphique, la superficie d’algue a dépassé celle du corail au cours de l’année 2004. En effet, c’est entre le 1er janvier 2004 et le 1er janvier 2005 que la superficie d’algue dépasse la superficie du corail.

c) Comme on suppose que l’évolution de la superficie d’algue durant l’année P est linéaire,

alors traçons le segment reliant les points d’ordonnées 4 5 et u u .

De même, traçons le segment reliant les points d’ordonnées 4 5 et v v .

Ces deux segments se coupent en un point dont l’abscisse est environ 4,5. Donc la réponse la plus vraisemblable parmi les trois est le mois de juillet.

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