Exercitations de physique avancée 1 - correction, Exercices de Physique Avancée. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Exercitations de physique avancée 1 - correction, Exercices de Physique Avancée. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Exercitations de physique avancée sur la chute verticale d’un boulet - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Modélisation par une chute verticale, Étude de la durée de chute.
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EXERCICE I. DES ÉCRITS D'ILLUSTRES SCIENTIFIQUES (6,5 points)

BAC S Métropole 2011 EXERCICE II : CHUTE VERTICALE D’UN BOULET (5,5 points) Correction

1. Modélisation par une chute verticale 1.1. Étude des hauteurs de chute

1.1.1. On a : x(t) = 1

2 .g.t²

x1 = x() = 1

2 .g.²

x2 = x(2) = 1

2 .g.(2)² = 4

1

2 .g.²

x3 = x(3) = 1

2 .g.(3)² =9

1

2 .g.²

1.1.2. h1 = x1 – x0 = x1  0 = ½.g.² = 1½.g.²

h2 = x2 – x1 = 4½.g.² ½.g.² = 3½.g.² = 3.h1

h3 = x3 – x2 = 9½.g.² 4½.g.²= 5½.g.² = 5.h1

1.1.3. (Voir ci-dessus). On retrouve bien une suite des hauteurs égale à un nombre impair de fois la distance ½.g.² comme annoncée par Galilée. 1.2. Étude de la durée de chute

1.2.1. Proposition b : « la durée de chute diminue quand la masse du boulet augmente »  Aristote

Proposition c : « la durée de chute est indépendante de la masse »  Galilée. La proposition a ne correspond à la pensée d’aucun philosophe.

1.2.2. H = x(t) – x(0) = ½.g.t2  ½.g.t0² = ½.g.t2  0 = ½.g.t2 donc 2H

t g

 

Soit 2 57

t 9,8

   = 3,4 s

Galilée mesure t = 5 s. L’écart est dû aux actions de l’air (frottements et poussée d’Archimède) qui ne sont pas

prises en compte et à la technique de mesure de la durée t à l’époque de Galilée (pas de chronomètre …). 2. Chute réelle 2.1. Voir schéma ci-contre.

2.2. Poids : P = mboulet de fer.g = fer.VS.g

Poussée d’Archimède:  = mair déplacé.g = air.VS.g

fer S fer

air S air

.V .gP

.V .g

   

  

soit 3P 7,87 10

1,29

 

 = 6,10103 >> 1

Donc P >>  : la poussée d’Archimède est négligeable devant le poids. 2.3.1. La deuxième loi de Newton, appliquée au boulet de fer, dans le référentiel terrestre supposé galiléen donne :

P f ma 

En projection selon l’axe (Ox) vertical, orienté vers le bas : Px + fx = m.ax

m.g  2 2air x 1

.R . .C.v 2   = m. x

dv

dt

posons v = vx alors :

m.g  2 2air 1

.R . .C.v 2   = m.

dv

dt

finalement, en divisant par m : dv

dt = g 

2 2

air.R . .C.v1

2 m

 

P

f

i O

x

2.3.2. Lorsque v = vl = Cte on a : dv

dt =

dv

dt = 0

donc 0 = g  2 2

air.R . .C.v1

2 m

 

2 2

air.R . .C.v1

2 m

  = g

2 2

air.R . .C.v  = 2.m.g

Ainsi

3

fer 2 fer S fer

2 2 2

airair air air

4 2. . . .R .g

2. .V .g 8. .R.g2.m.g 3v 3. .C.R . .C .R . .C .R . .C

   

         

En ne gardant que la valeur positive : fer

air

8. R.g v

3. .C

 

2.3.3. Il suffit de montrer que R.g s’exprime en m.s1 car C est sans dimension et il apparaît une rapport de masses

volumiques. Analyse dimensionnelle : [R] = L

[g] = L.T2 car g = 9,8 m.s2 d’après l’énoncé

Donc [R.g] = [R].[g] = L2.T2 donc R.g   

= L.T1 ce qui est bien homogène à une vitesse.

2.4.

fer 2

air2 2

1 1fer 1

air

8. .R .g

3. .Cv R

v R8. .R .g

3. .C

  

comme R2 > R1 alors 2

1

R

R > 1 ainsi 2

1

v

v > 1 soit v2l > v1l

Le boulet B2 a la vitesse limite la plus élevée. 2.5.1. Sur la figure 2, relative aux évolutions des vitesses, on constate pour les courbes (b) et (c) que la vitesse devient constante après un certain temps, alors que pour la courbe (a) la vitesse augmente sans cesse. La courbe (a) traduit une chute libre, les courbes (b) et (c) des chutes dans l’air correspondant aux deux boulets. Sur la figure 2, relative aux évolutions des vitesses, on constate qu’en régime permanent la courbe (b) est située au- dessus de la courbe (c). Comme v2l > v1l alors on peut attribuer :

Courbe (b)  Boulet B2

Courbe (c)  Boulet B1 2.5.2. Date tsol pour laquelle le premier boulet touche le sol est :

10,2 cm  tsol

16,3 cm  3,500 – 3,300 = 0,200 s

Donc : tsol = 3,300 + 0,200 10,2 / 16,3 = 3,300 + 0,125 = 3,425 s Il s’agit du boulet B2 (courbe b’) 2.5.3. D’après la flèche rouge (1), à la même date tsol, le boulet B1 a chuté de 56,0 m. Ainsi lorsque B2 touche le sol, B1 se trouve à 57,0 – 56,0 = 1,0 m du sol. Ce résultat n’est pas tout à fait en accord avec l’extrait n°3 où Galilée parle d’un écart de « 2 doigts » bien inférieur à 1,0 m, mais l’écart de un mètre est effectivement inférieur aux 99 coudées d’Aristote.

(1)

tsol

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