Exercitations de physique avancée 6 - correction, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Exercitations de physique avancée 6 - correction, Exercices de Physique Avancée

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Exercitations de physique avancée sur la suspension de la 2 cv citroën - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude d’un oscillateur mécanique horizontal modélisant la suspension de la 2 CV, Phéno...
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Exercice II: La suspension de la 2 cV Citroën (5,5 points)

Bac S 2012 Asie EXERCICE II : LA SUSPENSION DE LA 2 CV CITROËN (5,5 points) Correction

1. Étude d’un oscillateur mécanique horizontal modélisant la suspension de la 2 CV 1.1. k est la constante de raideur du ressort. Elle s’exprime en N.m–1. (Pour étirer le ressort d’une longueur de 1 m, il faut exercer une force de k N.)

1.2. T0 = m

2 k

2 2

0

m T 4

k 

k = 2 2

0

m 4

T 

1.3. k = ,

2

2

100 4

0 5   = 1,6×104 N.m–1 ou kg.s–2

1.4. Inventaire des forces qui s'exercent sur le mobile:

- la force de rappel du ressort : F

- le poids : P

- la réaction normale du support : R

- la force de frottement du support : f 1.5.1. La deuxième loi de Newton appliquée au système "masse" dans le référentiel terrestre

galiléen donne : P + R + F + f = m. a en projection selon l'axe (Ox), il vient : Fx + fx = m.ax

(Quand la masse se déplace vers la gauche alors vx < 0 et la force de frottement est orientée vers la droite alors fx > 0, on en déduit que fx = –µ.vx ; quand la masse se déplace vers la droite alors vx > 0 et la force de frottement est orientée vers la gauche alors fx < 0, on vérifie que fx = –µ.vx)

– k.x – µ.vx = m.ax

en divisant par m : . . x x k µ

x v a m m   

ax + . .x µ k

v x m m

 = 0

par analogie avec l’expression proposée ax + . .x k

v x m

  = 0, on déduit que α = . µ

m

1.5.2. Avec x(t) = Xm.cos( 0

2 t

T

  ), on a

dx

dt = –Xm.

0

2

T

 .sin(

0

2 t

T

  )

et 2

2

d x

dt = – Xm.

2

0

2

T

     

.cos( 0

2 t

T

  )

P

R

F

O i

G

x x

f

sens du mouvement

Déterminons . 2

2

d x k x

dt m  :

. 2

2

d x k x

dt m  = – Xm.

2

0

2

T

     

.cos( 0

2 t

T

  ) + .

k

m Xm.cos(

0

2 t

T

  )

D’après 1.2. on a k = 2 2

0

m 4

T  , alors

. 2

2

d x k x

dt m  = – Xm.

2

0

2

T

     

.cos( 0

2 t

T

  ) +

2

2

0

4

T

 Xm.cos(

0

2 t

T

  ) = 0 quelles que soient Xm et 

1.5.3. Si la masse oscille sans frottements alors les oscillations sont périodiques, l’amplitude des oscillations reste constante au cours du temps. 1.5.4. En l’absence de frottement, la voiture oscille verticalement de façon périodique. 2. Phénomène de résonance. 2.1. La suspension est soumise à des oscillations forcées. Elle entre en résonance si la durée entre deux chocs consécutifs dus aux bosses est égale à sa période propre T0.

2.2. v = d

t alors Δt =

d

v

Δt = ,

,

1 00

5 0 = 0,20 s entre deux chocs

2.3. D’après l’énoncé (1.3.), la période propre T0 est égale à environ une demi-seconde. T0 est assez éloignée de Δt pour que le phénomène de résonance n’ait pas lieu. 2.4. L’augmentation de l’amortissement provoque une diminution de l’amplitude des oscillations. Les amortisseurs (6) permettent de limiter le phénomène de résonance. Une remarque, un commentaire ? n’hésitez pas : labolycee@labolycee.org

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