Exercitations de physique avancée 7 - correction, Exercices de Physique Avancée
Eleonore_sa
Eleonore_sa9 May 2014

Exercitations de physique avancée 7 - correction, Exercices de Physique Avancée

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Exercitations de physique avancée sur les prouesses du poisson archer - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude de texte, Modélisation du mouvement du jet d’eau, Éclairage d’un aquarium.
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Exercice 1 Les prouesses du poisson archer (9 points)

Bac S Centres étrangers 2012 Correction EXERCICE I – LES PROUESSES DU POISSON ARCHER (9 points)

1. Étude de texte 1.1.1. Le texte indique que le poisson doit « tenir compte de la différence d’indice de réfraction ». Le phénomène physique mis en jeu est le phénomène de réfraction. Ce phénomène peut se produire lorsque la lumière change de milieu de propagation et que les milieux de propagation n’ont pas le même indice de réfraction. 1.1.2. Considérons un rayon lumineux issu de l’insecte et se dirigeant vers le poisson situé à la verticale de l’insecte. Milieu 1 : Air Milieu 2 : Eau nair = 1,0 neau = 1,33 angle d’incidence i = 0° angle de réfraction r = ? D’après la loi de Descartes nair.sin i = neau . sin r 1,0 ×sin 0 = neau.sin r 0 = neau.sin r donc sin r = 0 soit r = 0°. Les angles sont mesurés par rapport à la normale (= perpendiculaire à la surface de séparation de l’eau et de l’air). Le rayon issu du poisson n’est pas dévié, donc le poisson voit l’insecte où il est vraiment.

1.2. Le poisson tire environ 8 fois par minute : 8T = 60 s, soit T = 60

8 s

fréquence d’émission des jets d’eau : f = 1

T donc f =

8

60 = 0,1 Hz

2. Modélisation du mouvement du jet d’eau 2.1. Étude du mouvement 2.1.1. L’action de l’air étant négligeable, le bilan des forces ne prend pas en compte les forces de frottement de l’air, ni la poussée d’Archimède. 2.1.2. Seule la force poids s’applique sur le système {goutte d’eau} dans le référentiel terrestre.

D’après la deuxième loi de Newton : . GP ma

. . Gmg ma

Gg a

En projection dans le repère (O, i , j ) il vient : xG y

a 0 a

a g

   

2.2. Vecteur vitesse

2.2.1. 0x 00 0y 0

v v .cos v

v v .sin

  

 

2.2.2. ax = x dv

dt donc vx(t) = ax.t + Cte or ax = 0 donc vx(t) = Cte.

2.3. Recherche de la condition initiale sur l’angle α pour que le jet atteigne l’insecte 2.3.1. D’après le texte « le jet percute l’insecte au moment où l’eau atteint le sommet de sa

trajectoire. », donc le vecteur Sv ,

tangent à la trajectoire, est horizontal. 2.3.2. On a établi au 2.2.2. que vx(t) = v0.cosα donc vSx = v0.cosα.

Par ailleurs vSy = 0 puisque Sv est

horizontal.

normale

Sv

2.3.3. Énergie mécanique 2.3.3.1. Au point O : EmO = EcO + EpO

EmO = 1

2 .m.v02 + m.g.yO =

1

2 .m.v02

2.3.3.2.Au point d’impact I

EmI = 1

2 .m.vS2 + m.g.H

EmI = 1

2 .m.(v0.cosα)2 + m.g.H

EmI = 1

2 .m.v02.cos2α + m.g.H

2.3.4. Les frottements étant négligés alors l’énergie mécanique se conserve : EmO = EmI 1

2 .m.v02 =

1

2 .m.v02.cos2α + m.g.H

On divise par m 1

2 . v02 =

1

2 . v02.cos2α + g.H

on multiplie par 2 v02 = v02.cos2α + 2g.H v02 – v02.cos2α = 2g.H v02.(1 – cos2α) = 2g.H comme sin2 α + cos2α = 1 alors 1 – cos2α = sin2α v02 . sin2α = 2g.H

sin2 α = . .

2

0

2 gH

v

sin α = . .. .

2

0 0

2 gH2 gH

v v 

α = arcsin . .

0

2 gH

v

       

α = arcsin , ,

,

2 9 81 0 75

4 0

       

α = 74 ° valeur conforme à celle indiquée. On stocke en mémoire la valeur non arrondie de α.

2.4. Mouvement du jet d’eau

2.4.1. D’après 2.1.2. xG y

a 0 a

a g

   

Comme dv

a dt

 alors

x x

y

y

dv a 0

dt a

dv a g

dt

  

      

il vient x

y

v Cte1 v

v g.t Cte2

    

Or 0v(0) v soit x 0

y 0

v (0) v .cos Cte1

v (0) v .sin 0 Cte2

   

    il vient finalement :

x 0

y 0

v v .cos v

v g.t v .sin

      

Et dOG

v dt

 alors x 0

y 0

dx v v .cos

dt v

dz v g.t v .sin

dt

   

       

il vient  

 

0

0

x v .cos . t Cte'1

OG 1 y g.t² v .sin .t Cte'2

2

          

Or OG(0) 0.i 0.j  soit x(0) 0 Cte'1

z(0) 0 Cte'2

  

  il vient finalement :

 

 

0

0

x(t) v .cos .t

OG 1 y(t) g.t² v .sin t

2

    

    

2.4.2. Déterminons l’instant tI auquel le jet d’eau atteint la hauteur H de la mouche : Le sujet indique que le jet percute l’insecte au moment où l’eau atteint le sommet de sa trajectoire. Le vecteur vitesse est alors horizontal, alors vy(tI) = 0, soit – g.tI + v0.sinα = 0

tI = 0 v .sin

g

tI = 4,0 sin74

9,81

tI = 0,39 s L’eau atteint la mouche à la date tI = 0,39 s. Il faut que son temps de réaction soit strictement inférieur à 0,39 s pour qu’elle lui échappe. 2.4.3. x(tI) = v0.cosα.tI = d x(0,39) = 4,0×cos74×0,39 = 0,43 m = 43 cm3. Éclairage d’un aquarium 3.1. Les longueurs d’onde du domaine ultra-violet sont inférieures à celles du domaine visible. À propos du spectre du tube fluorescent 3.2.1. La figure 2. montre un spectre contenant toutes les radiations du domaine visible ce qui justifie l’appellation « plein spectre ». 3.2.2. Le mercure émet un rayonnement ultraviolet. 3.3. À propos du mercure utilisé dans le tube fluorescent3.3.1. Le niveau d’énergie E0 est appelé niveau fondamental. Les niveaux d’énergie E1 à E4 sont appelés états excités. 3.3.2. L’atome passe du niveau d’énergie E3 à E1, il perd de l’énergie en émettant un photon.

3.3.3. E3 – E1 = h. c

λ = .

3 1

hc

E E

λ = , ,

( , ( , )) ,

34 8

19

6 63 10 3 00 10

2 72 5 00 1 60 10

  

     = 5,45×10–7 m = 545×10–9 m = 545 nm

Cette valeur correspond à un nanomètre près à la raie annoncée à 546 nm dans l’énoncé. Elle est donc cohérente.

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