Exercitations de physique des dispositifs sur Galileo - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions
Eleonore_sa
Eleonore_sa7 May 2014

Exercitations de physique des dispositifs sur Galileo - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions

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Exercitations de physique des dispositifs sur Galileo - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Mouvement du satellite Giove-A autour de la Terre, Comparaison avec d’autres satellites terrestres.
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Exo1 Galileo 5pts Correction

2007 Polynésie Exercice 1 : GALILEO (5 points) Correction

I- Mouvement du satellite Giove-A autour de la Terre

I.1. a. Schéma ci-contre.

I.1.b. Force d’attraction gravitationnelle

exercée par la Terre sur le satellite Giove-A :

u )R(h

.mM GF

2

T

satT

O/G



 

I.2.a. Le mouvement du satellite est décrit par rapport au centre O de la Terre, soit par rapport dans un

référentiel géocentrique.

I.2.b. La seconde loi de newton s’applique dans un référentiel galiléen.Le référentiel géocentriquedoit

être galiléen (le principe d’inertie s’y vérifie expérimentalement).

I.2.c. Laseconde loi de Newton appliquée au système satellite, dans le référentiel géocentrique s’écrit :

O/G satF m .a

Soitu )R(h

.mM Gam

2

T

satT

sat



 

u )R(h

M Ga

2

T

T 

 

I.3.a. Pour un mouvement circulaire uniforme le vecteur accélération a 

est centripète :

- point d’application : G

- direction : rayon OG

- sens : de G vers O

- valeur : a = R

v 2 où R est le rayon de la trajectoire (R = h + RT ).

I.3.b. D’après I.3.a. l’accélération a pour valeur a = R

v 2 et d’après I.2.c. a = a = T

2

T

M G

(h R )

Soit 2

T

T

T )R(h

M G

Rh

 

v² = G R

M T avec R = RT + h

I.4.a. La période de révolution T du satellite est la durée que met le satellite pour faire un tour autour de

la Terre.

Le satellite parcourt la distance d = 2R pendant une durée T, donc T = 2 R

v

 .

En remplaçant v par l’expression obtenue en I.3.b et en élevant au carré, il vient : T² = T

4 ².R²

M G.

R

T² = 3

T

4 ².R

G.M

 donc T =

2 3

T

4 R

G.M

 avec R = RT + h

I.4.b Attention, il faut convertir les distances en mètres.

T =   

3 2 3 3 3

11 24

4 6,38 10 23,6 10 10

6,67 10 5,98 10

     

   = 5,16×104 s

O

G T/GF

u 

II- Comparaison avec d’autres satellites terrestres

II.1.a

Satellite

Rayon de la

trajectoire

R (km)

Période de

révolution

T (s)

R3 (km3) T² (s²)

GPS 20,2×103 2,88×104 8,24×1012 8,29×108

GLONASS 25,5×103 4,02×104 1,66×1013 1,62×109

GALILEO

RT + h

= 6,38×103 + 23,6×103

= 30,0×103

5,16×104

voir I.4.b 2,69×10 13 2,67×109

METESAT 42,1×103 8,58×104 7,46×1013 7,36×109

II.1.b T² = 2,67109 = 26,7108 s²

II.2.a. La courbe représentative de T² = f(R3) est une droite passant par l’origine, on en déduit que T² est

proportionnelle à R3.

II.2.b. À la question I.4.a., on a obtenu T² = 3

T

4 ².R

G.M

 , soit T² = K.R3,

avec K constante de proportionnalité égale à T

4 ²

G.M

 =

-11 24

4 ²

6,67 10 5,98 10

   = 9,9010–14 s².m–3.

Déterminons le coefficient directeur k de la droite tracée et comparons sa valeur à celle de K :

on choisit deux points situés sur la droite : A de coordonnées (RA3 = 0 km3 = 0 m3 ;TA² = 0 s²)

et B de coordonnées (RB3 = 7.1013 km3 = 7.1022 m3 ; TB² = 70108 s²)

Attention, il faut exprimer R3 en m3.

km3 hm3 dam3 m3

7

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 km3 = 7109 m3 donc R3 = 7.1013 km3 = 7.1013109 = 71022 m3

k = 2 2

3 3

B A

B A

T T

R R

 =

8

22

70 10 0

7 10 0

 

  = 110–13 s².m–3

En exprimant K avec autant de chiffres significatifs que k, on a K = 0,99010–13 = 110–13.

On obtient k  K donc la relation obtenue au I.4.a. est en accord avec la droite tracée.

II.2.c. La loi mise en évidence est la troisième loi de Képler.

Galiléo

A

B

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