Exercitations de physique des dispositifs sur le trébuchet - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions
Eleonore_sa
Eleonore_sa7 May 2014

Exercitations de physique des dispositifs sur le trébuchet - correction, Exercices de Physique des dispositifs à impulsions

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Exercitations de physique des dispositifs sur le trébuchet - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude du mouvement du projectile après libération, Caractéristiques de la poussée d'Archimède, Coo...
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Exercice 2 : Le trébuchet (5,5 points)

Réunion 2007 Exercice 2 : Le trébuchet (5,5 points) Calculatrice interdite Correction

Étude du mouvement du projectile après libération

1. Caractéristiques du poidsP : - direction: verticale - sens: vers le bas - valeur: P = m.g

P = 130  10 = 1,3103 N

Caractéristiques de la poussée d'ArchimèdeAP :

- direction: verticale - sens: vers le haut

- valeur: PA = air.V.g

PA = 1,3  5010–3  10 = 1,35,010–1 = 6,510-1 N (V = 50 L = 5010–3 m3)

2. Calculons: 

 

 A

P ,

P , ,

3

1

13 10

13 5 0 10 = 4

1 10

5 0 

, = 0,20104 = 2,0103

Le valeur du poids est environ 2000 fois plus grande que la valeur de la poussée d'Archimède. On peut donc négliger par la suite la poussée d'Archimède devant le poids. 3. Système : Le projectile Référentiel : le sol , référentiel terrestre supposé galiléen Dans le cadre de la chute libre, le projectile n'est soumis qu'à la force poids.

La 2nde loi de Newton donne: P = m.a  m. g =m. a

soit: a = g

En projection selon les axes Ox et Oz du repère choisi et compte tenu du sens du vecteur g

indiqué sur la figure 1 ci-dessus, il vient:

x x

z z

a g a

a g g

     

0

4. Coordonnées du vecteur vitesse initiale v0 :

 



x

z

v v .cos v

v v .sin

0 0

0

0 0

z

v0

Sol x

H

O

Figure 1.

Tir a trébuchet P

AP g

5. À chaque instant, dv

a dt  donc : ax(t) = x

dv (t )

dt et az(t) = z

dv (t )

dt , en primitivant on a :

 

  

x

z

v (t ) Cte v

v (t ) g.t Cte

1

2

Compte tenu du vecteur vitesse initiale v0 = v( )0 on a :

v0 . cos = Cte1

v0 . sin = 0 + Cte2 Finalement :

 

  

x

z

v (t ) v .cos v

v (t ) g.t v .sin

0

0

6. Comme à chaque instant la composante du vecteur vitesse sur l'axe horizontal est

constante (vx(t) = v0 . cos = Cte1), le mouvement du projectile en projection sur l'axe horizontal est uniforme.

7. À chaque instant  dOG

v dt

donc vx(t) = ( )dx t

dt et vz(t) =

( )dz t

dt , en primitivant on a :

   

    

x(t ) v .cos .t Cte

OG z(t ) g.t² v .sin .t Cte

0 3

0 4

1

2

Or à t = 0 le projectile est au point de coordonnées (x(0) = 0; z(0) = H) donc: x(0) = 0 + Cte3 = 0 z(0) = 0 + 0 + Cte4 = H Finalement :

  

    

x(t ) v .cos .t

OG z(t ) g.t² v .sin .t H

0

0

1

2

8. On tire de l'expression de x(t) = v0.cos.t , le temps t : t = x

v .cos0

que l'on reporte dans z(t) : z(x) = x² x

.g. v .sin . H v .cos ² v .cos

  

  02 0 0

1

2

Finalement: 2

0

1

2

x z x g x H

v

    

² ( ) tan

cos ²

9. L'expression z(x) est de la forme: z(x) = a.x² + b.x + c avec a qui est négatif. Il s'agit de l'équation d'une parabole dont la concavité est tournée vers le bas (a <0).

z

v0

Sol x

H

O

Figure 1. Tir a trébuchet

10. À la question 8, on a obtenu 2

0

1

2

x z x g x H

v

    

² ( ) tan

cos ² .

En supposant la hauteur de libération H constante, les deux paramètres de lancement qui

jouent un rôle dans le mouvement du projectile sont la vitesse initiale v0 et l'angle de tir . L’intensité du champ de pesanteur g étant également constante.

11. Le projectile est lancé avec une vitesse initiale horizontale donc  = 0 ; on a alors cos = 1

et tan = 0. L'équation de la trajectoire devient :

2

0

1

2

x z x g H

v   

² ( )

L'abscisse de son point de chute est telle que z = 0 soit : 2

0

1 0

2

x g H

v   

²

2

0

1

2 

²x g H

v

x² = .v .H

g

2

02

et finalement x = H

v . g

0

2 nécessairement positif

12. D’après la réponse du 11., on a g

v x. .H

0 2

Si x = 100 m alors: v0 =    

, 10

100 100 0 5 2 10

= 100  7,110-1= 71 m.s-1

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