Exercitations de physique mathématiques 4 , Exercices de Physique Mathématiques
Eleonore_sa
Eleonore_sa13 May 2014

Exercitations de physique mathématiques 4 , Exercices de Physique Mathématiques

PDF (244.9 KB)
2 pages
299Numéro de visites
Description
Exercitations de physique mathématiques sur l'oscillateur mecanique horizontal. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Etude de l'oscillateur parfait (non amorti), Etude de l'oscillateur avec amortissement.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Pondichéry 2006 EXERCICE I : QUAND UN ACIDE RENCONTRE UNE BASE

Pondichéry 2007 EXERCICE III. : OSCILLATEUR MECANIQUE HORIZONTAL (4 points) Correction

III.1 Etude de l'oscillateur parfait (non amorti)

III.1.a.(0,25).La force F de rappel du ressort s'écrit F = - k.x. i III.1.b.(0,25) Inventaire des forces qui s'exercent sur le mobile:

- la force de rappel du ressort : F

- le poids : P

- la poussée de l’air issu de la soufflerie du banc : R (0,25) III.1.c.(0,75) La deuxième loi de Newton appliquée au système "mobile" dans le référentiel

terrestre galiléen donne : P + R + F = m. a en projection selon l'axe (Ox), il vient :

– k.x = m.ax

0 = m. ²

²

d x

dt + k.x

Finalement: d x

dt

²

² + 0

k x

m . 

lll.1.d.(0,25) Sachant que T0 = 2 m

k  T0² = 4.².

m

k

Finalement: k = 4.². 2

0

m

T

Application numérique: k = 

 3

2

2

80.10 4. .

0,20 = 79 kg.s-2.

III.2 - Etude de l'oscillateur avec amortissement

III.2. a.(0,25) – Les trois termes de l'équation a + .v + .x = 0 ont même dimension, celle d'une accélération [a] = L.T–2

[v] = L.T–2 donc [] = L.T–2 / [v] = (L.T–2 ) / (L.T–1) = T–1

 est homogène à l'inverse d'un temps.

[x] = L.T–2 donc [] = L.T–2 / [x] = (L.T–2 ) / L = T–2

 est homogène à l'inverse d'un temps au carré.

Alors  = 60 s-1 et  = 1,00.103 s-2

P

R

O

Schéma 3

i

G

x x

F

III.2. b.(0,5) On a : a + 60.v + 1,00.103.x = 0 Donc: a7 = – 60.v7 – 1,00.103.x7

a7 = (– 60)  (– 0,20) – 1,00.103  0,008 = 4,0 m.s-2

III.2. c. En utilisant la méthode d'Euler :

a = dv v

dt t

  

 v(t+t) = v(t) + a . t ou vn+1 = vn + an . t

v = dx x

dt t

  

 x(t+t) = x(t) + v . t ou xn+1 = xn + vn . t

Donc : v8 = v7 + a7 . t avec t = 0,01 s

(0,25) v8 = – 0,20 + 4,0  0,01 = – 0,16 m.s-1

x8 = x7 + v7 . t

(0,25)x8 = 0,008 – 0,20  0,01 = 0,006 mIII.2. d - courbe x(t) : (0,5) III.2. e.(0,25) Les deux régimes possibles d'un oscillateur sont : - le régime pseudo-périodique : il y a des oscillations avec amortissement, x change de signe avant de s’annuler ; l’amplitude Xmax diminue à chaque oscillation et la pseudo-période est proche de la période propre si l’amortissement n’est pas trop grand. - le régime apériodique : il n’y a pas d’oscillations, x tend vers 0 sans changer de signe. (0,25) La courbe obtenue ne permet pas de savoir si il y a des oscillations, il faudrait poursuivre la méthode d’Euler sur une durée plus longue. On ne peut pas savoir dans quel régime se trouve l’oscillateur.

0,05 0,08 0,02 0,03 0,04 0,06 0,07 0,01

0,002

0,010

0,004

0,006

0,008

0,012

0,014

0,016

0,018

0,030

0,020

0,022

0,024

0,026

0,028

t O

x (m)

(s)

Echelles : 1 cm pour t = 0,01 s et 1 cm pour x = 0,002 m.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome