Exercitations - sciences mathématique - Amérique du Nord, Exercices de Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S22 May 2014

Exercitations - sciences mathématique - Amérique du Nord, Exercices de Mathématiques

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Exercitations de sciences mathématique - Amérique du Nord - correction. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices. Question.
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Terminale S Baccalauréat

Terminale S juin 2006

Amérique du Nord Correction

1. Exercice 1

2. Exercice 2 (non spécialistes)

5 points

3. Exercice 2 (spécialistes)

5 points

1. a.  est évidemment une similitude directe de centre  , de rapport 2

2 et d’angle

4

 .

b. : z z  avec      4 2 2 2 2 1

' 2 2 2 2 2 2 2 2 2

i i z e z z i z z z

     

                  

d’où

en développant : 1

1 2

i z z i

        

.

c. 1 1

1 1 2 2

i i z z z z i z i

          et  

1 1 2 2 1 1

2 2

i i i z i z i z i

            

  , c’est pareil.

2. a. Question de cours :

Si A est un point donné d’affixe a, alors l’image du point P d’affixe p par la rotation de centre A et

d’angle 2

 est le point Q d’affixe q telle que

     

2

1

1 , 2

2 arg 2 2

i

q a q aAQ AQ AP

AP p a p a q a e i

AP AQ p aq a

p a

  

         

         

    

, et donc  q a i p a   .

b. Comme on a  2z z i z    , ceci se traduit par : M est l’image de  par la rotation de centre M’,

d’angle 2

 , soit MM  est rectangle isocèle en M’.

3. a. Par récurrence : 0 2a i  ; avec la relation donnée :

 0 0 2

24 0

2 2 2 2

2

ii

a e e i

            

; ça

marche au rang 0. On suppose que ça roule au rang n ; au rang n+1 on a alors avec la formule :

 1 3

4 1

2 2

2

n n i

na e

 

      

et d’un autre côté par le calcul :

 

     

2

4 4 4 1

1 1 13 3 3

4 4 4 4

1 2 2 2 1 1 2 1

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 1 2 1 2.

2 2 2 2 2

n n i i i

n n n

n n nn n n i i i i

i a a i e a i e e i

e e i e i i e

 

  

    

                      

                                 

Ok !

b.

3 5

4 3

2 1 2 2 7 1 2 2

2 2 2 4 42 2

i

a e i i

                   

.

4. Il faut trouver 0n tel que

     0

0 00 0

2 ln 0,012 1 0,01 2 0,01 0,01 ln 2 ln 0,01 13,3

2 2 ln 2

n

n nA a n n  

               

donc 0 14n  .

4. Exercice 3

5 points

5. Exercice 4

7 points

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