Exercitations - sciences mathématique - Centres étrangers, Exercices de Mathématiques
Eusebe_S
Eusebe_S22 May 2014

Exercitations - sciences mathématique - Centres étrangers, Exercices de Mathématiques

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Exercitations de sciences mathématique - les centres étrangers. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: exercices, Étude du nombre de lecteurs du quotidien La Cité, Étude du nombre de lecteurs du quotidien Le Te...
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Les suites de Michel Mendès-France

Première L juin 2006

Centres étrangers

1. Exercice 1 (11 points)

Trois quotidiens, La Cité, Le Temps, et L’Urbain, sont distribués gratuitement chaque matin dan les rues de plusieurs villes. On étudie l’évolution mois par mois du nombre de lecteurs de ces trois quotidiens au cours des années 2004 et 2005.

Le document 1 de l’annexe 1 fournit le début de la feuille de calcul utilisée. La valeur de certaine cellules a été masquée.

Partie A : Étude du nombre de lecteurs du quotidien La Cité

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien La Cité est 128 500 en janvier 2004. On estime qu’il augmente ensuite de 3% par mois. On note cn le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien La Cité, le n-ième mois. Ainsi :

– en janvier 2004, 1er mois de l’étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est c1 = 128 500 ;

– en février 2004, 2ème mois de l’étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est c2 = 132 355 ;

c13 désigne le nombremoyen de lecteurs par jour en janvier 2005, 13ème mois de l’étude.

1. a. Quelle est la nature de la suite (cn) ? Justifier la réponse.

b. Exprimer cn en fonction de n.

c. Quel est le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien La Cité en décembre 2004 ? (Le résultat sera arrondi à l’unité).

2. Quelle formule a été saisie dans la cellule B6 puis recopiée vers le bas de B7 à B16 ?

3. Quel est le pourcentage d’augmentation, arrondi à 0,1%, du nombre moyen de lecteurs du quotidien La Cité entre janvier 2004 et juin 2004 ?

Partie B : Étude du nombre de lecteurs du quotidien Le Temps

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien Le Temps est 62 300 en janvier 2004. On estime qu’il augmente ensuite de 10 700 par mois. On note tn le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien Le Temps, le n-ième mois.

Ainsi :

– en janvier 2004, 1er mois de l’étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est t1 = 62 300 ;

– en février 2004, 2ème mois de l’étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est t2 = 73 000 ;

t13 désigne le nombre moyen de lecteurs par jour en janvier 2005, 13ème mois de l’étude.

1. a. Quelle est la nature de la suite (tn)? Justifier la réponse.

b. Exprimer tn en fonction de n.

c. Quel est le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien Le Temps en décembre 2004 ?

2. Quelle formule a été saisie dans la cellule C6 puis recopiée vers le bas de C7 à C16 ?

Partie C : Étude du nombre de lecteurs du quotidien L’Urbain

Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien L’Urbain entre janvier 2004 et décembre 2004 est donné dans la colonne D du tableau du document 1 de l’annexe 1.

La croissance du nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien L’Urbain peut-elle être considérée comme linéaire entre janvier 2004 et décembre 2004 ? Peut-elle être considérée commeexponentielle sur cette même période ? Justifier chaque réponse.

Partie D : Étude comparative des nombres de lecteurs des trois quotidiens en 2004 et 2005

L’assistant graphique du tableur a permis d’obtenir le graphique donné dans le document 2 de l’annexe 1. Ce graphique représente le nombre moyen de lecteurs par jour de chaque quotidien entre janvier

2004 et décembre 2005. À l’aide du graphique, déterminer, selon la période étudiée, entre janvier 2004 et décembre 2005, le quotidien qui possède le plus grand nombre de lecteurs.

2. Exercice 2 (9 points)

Une entreprise souhaite faire l’achat d’un grand nombre de moteurs. Avant de choisir entre des moteurs de type Ml ou des moteurs de type M2, elle désire comparer leurs durées de vie respectives.

Partie A : Comparaison des durées de vie d’un échantillon de 60 moteurs de type Ml et d’un échantillon de 60 moteurs de type M2

1. Étude d’un échantillon de 60 moteurs de type M1 : dans le tableau donné dans le document 1 de l’annexe 2 figure la durée de vie en mois de chaque moteur d’un échantillon de 60 moteurs de type M1. Les

valeurs ont été triées par ordre croissant à l’aide d’un tableur.

Quel est le pourcentage de moteurs de type M1 dont la durée de vie est supérieure ou égale à 4 ans ? (Le résultat sera arrondi à 0,1%).

2. a. Déterminer la médiane puis le premier et le troisième quartiles de la série des durées de vie des 60 moteurs de type M1.

b. Représenter cette série par un diagramme en boîte sur le document 2 de l’annexe 2, à remettre avec la copie. On y fera figurer la médiane, les premier et troisième quartiles ainsi que les valeurs extrêmes de la série étudiée.

3. Étude d’un échantillon de 60 moteurs de type M2.

Sur le document 2 de l’annexe 2 figure le diagramme en boîte représentant la série statistique des durées de vie en mois d’un échantillon de 60 moteurs de type M2. La médiane de cette série est égale à 59 mois.

a. Quel est le nombre minimum de moteurs de type M2 dont la durée de vie est supérieure ou égale à 59 mois ?

b. Quel est le pourcentage minimum de moteurs de type M2 dont la durée de vie est inférieure ou égale à 66 mois ?

c. Comparer les séries de durées de vie des moteurs de type Ml et de type M2 à l’aide de leurs diagrammes en boîte.

Partie B : Étude d’un échantillon de 1 000 moteurs de type M2.

Une étude statistique sur un échantillon de 1 000 moteurs de type M2 a montré que la série des durées de vie moyenne, exprimées en mois, est gaussienne de moyenne m 59,6 et d’écart-type s 0, 8.

1. Déterminer la plage de normalité à 95% de cette série.

2. À combien peut-on estimer le nombre de moteurs de type M2 dont la durée de vie est inférieure à 38 mois ?

3. L’entreprise souhaite acheter des moteurs de type M2 tels qu’au moins 99% aient une durée de vie supérieure ou égale à 38 mois. Quels commentaires pouvez-vous faire ?

ANNEXE 1

Exercice 1

Document 1 : Feuille de calcul utilisée pour étudier le nombre moyen de lecteurs par jour des quotidiens La Cité, Le Temps et L’Urbain entre janvier 2004 et décembre 2005.

A B C D

1 Nombre moyen cn de lecteurs par jour du

quotidien La Cité

Nombre moyen tn de lecteurs par jour du quotidien Le Temps

Nombre moyende lecteurs par jour du quotidien L’Urbain

2

3 Mois 1 126 500 62 300 12 500

4 Mois 2 132 355 73 000 23 700

5 Mois 3 136 326 63 700 35 275

6 Mois 4 140 415 94 400 46 930

7 Mois 5 144 626 105 100 59 000

8 Mois 6 148 967 115 600 71 065

9 Mois 7 153 436 126 500 83 505

10 Mois 8 158 039 137 200 96 043

11 Mois 9 162 760 147 900 109 100

12 Mois 10 167 663 156 600 122 701

13 Mois 11 135 701

14 Mois 12 150 125

Document 2 : Graphique représentant le nombre moyen de lecteurs par jour de chaque quotidien entre janvier 2004 et décembre 2005.

0

20000

40000

60000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

0 2 4 6 8 10 12 14

m ois

n o m

b re

d e

le c te

u rs

p ar

j o

u r

La Cit é

Le Temps

L'Urbain

ANNEXE 2 À rendre avec la copie

Exercice 2

Document 1 : Durées de vie en mois de 60 moteurs de type M1 classées par ordre croissant en lignes.

34 38 39 41 42 43 44 45 45 47

47 48 49 50 51 51 52 52 53 54

55 55 55 55 55 55 55 56 56 57

58 58 58 59 59 59 60 62 62 62

62 63 64 65 66 66 66 66 67 68

68 73 74 74 75 75 79 81 81 85

Document 2 : Diagrammes en boîte des séries des durées de vie de 60 moteurs de type M1 et M2

30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88

m ois

Moteurs

M2

Moteurs

M1

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