Exercitations - sciences physisques - l'étude d’une corde de piano, Exercices de Chimie Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa28 April 2014

Exercitations - sciences physisques - l'étude d’une corde de piano, Exercices de Chimie Physique

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Exercitations de sciences physisques sur l'étude d’une corde de piano. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Étude d’une corde de piano, Étude d’une corde placée dans un piano, Étude de la note émise par un pi...
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ETUDE D’UNE CORDE DE PIANO

Nouvelle Calédonie 11/2005

EXERCICE I. ÉTUDE D’UNE CORDE DE PIANO (4 points) Cet exercice est un questionnaire à réponses ouvertes courtes. À chaque question peuvent correspondre aucune, une ou plusieurs propositions exactes. Pour chacune des questions, chaque proposition doit être étudiée. Inscrire en toutes lettres « vrai » ou « faux » dans la case correspondante du tableau figurant dans L’ANNEXE À RENDRE AVEC LA COPIE. Donner une justification ou une explication dans la case prévue à cet effet. Une réponse fausse ou une absence de réponse seront évaluées de la même façon.

Les parties 1 et 2 sont indépendantes et peuvent être traitées séparément. 1. Étude d’une corde de piano On étudie le fonctionnement d’une corde de piano placée dans le dispositif simplifié ci-contre (Figure 1). Accrochée à un support fixe en O, la corde est disposée verticalement. Elle passe en M par le trou d’un support tel que la corde soit immobile en ce point. On note OM = L. La longueur L vaut 42,2 cm. À l’extrémité inférieure de la corde, est accrochée un solide de masse m. Un électro-aimant, alimenté par un générateur basses fréquences délivrant une tension électrique sinusoïdale, permet d’exciter de façon sinusoïdale la corde à une fréquence f réglable. Les fréquences de vibration f qui interviennent dans cet exercice sont toujours celles de la corde. On fait varier la fréquence de vibration f de la corde de 200 à 2500 Hz. À la fréquence f0 = 523 Hz, on observe à la lumière du jour un fuseau unique de plus grande amplitude. On rappelle qu’une harmonique d’ordre n correspond à une fréquence propre de vibration de la corde donnée par n.f0 où f0 est la fréquence du mode fondamental de vibration de la corde et n un entier positif non nul. 1.1. À la fréquence f0 = 523 Hz, on observe : 1.1.1. un ventre et deux nœuds ; 1.1.2. un nœud et deux ventres ; 1.1.3. trois nœuds et deux ventres ; 1.1.4. un ventre et trois nœuds.

1.2. La fréquence f0 = 523 Hz est la fréquence : 1.2.1. de l’harmonique d’ordre 1 ; 1.2.2. de l’harmonique d’ordre 2 ; 1.2.3. du mode fondamental.

1.3. À la fréquence de vibration f1 = 1046 Hz, on observe : 1.3.1. toujours 1 fuseau unique mais d’amplitude double ;

1.3.2. 2 fuseaux d’amplitudes importantes ; 1.3.3. 2 nœuds.

1.4. La quantification des modes propres est donnée par la relation (avec n nombre entier) :

1.4.1. n = 2L ;

1.4.2. n = L ;

1.4.3. n = L

2 .

1.5. À la fréquence f0 = 523 Hz, la célérité des ondes sur la corde vaut : 1.5.1. 340 m.s-1 ;

1.5.2. 3,00 108 m.s-1 ; 1.5.3. 441 m.s-1 ; 1.5.4. 221 m.s-1. 2. Étude d’une corde placée dans un piano Les extrémités d’une corde placée dans un piano, sont reliées à une caisse de résonance en bois. L’expression de la célérité des ondes sur la corde en fonction de sa masse linéique (µ) et de sa

tension (F) est : v =

F .

2.1. La caisse de résonance permet : 2.1.1. d’augmenter la hauteur du son produit par la corde ;

2.1.2. d’augmenter le niveau sonore du son ; 2.1.3. d’entretenir les vibrations de la corde. 2.2. Pour augmenter la hauteur du son émis par la corde en vibration, il faut : 2.2.1. tendre davantage la corde ; 2.2.2. détendre la corde. 3. Étude de la note émise par un piano Dans cette partie, on néglige tout phénomène d’amortissement. On étudie une corde de longueur L = 42,2 cm présente dans un piano, reliée à la touche « do4 » de l’instrument. Le pianiste en appuyant sur la touche « do4 » frappe cette corde par l’intermédiaire d’un marteau. Celle-ci oscille librement. On effectue l’enregistrement de la tension électrique u(t) aux bornes d’un microphone placé à côté de la corde oscillante à l’aide d’un dispositif d’acquisition informatisé. On obtient l’enregistrement simplifié (Figure 2) ci-dessous :

3.1. Le mode fondamental de la corde correspond à la fréquence : 3.1.1. 184 Hz ; 3.1.2. 276 Hz ; 3.1.3. 552 Hz ; 3.1.4. 1104 Hz .

3.2. Le spectre de fréquence correspondant au son émis par la corde de piano est l’un des spectres proposés ci-dessous : (figures 3.a., 3.b., 3.c. ou 3.d.) où r est le rapport de l’amplitude de l’harmonique considéré sur l’amplitude de l’harmonique fondamentale.

Le son émis par la corde reliée à la touche « do4 » est un son complexe. Le spectre de fréquences correspond

3.2.1. à la figure 3.a. ; 3.2.2. à la figure 3.b. ; 3.2.3. à la figure 3.c. ; 3.2.4. à la figure 3.d. . 3.3. Le tableau ci-dessous récapitule les fréquences, en hertz, de notes de quelques cordes bien accordées du piano.

Des réponses données précédemment, on peut affirmer que : 3.3.1. la corde étudiée est bien accordée ; 3.3.2. la corde étudiée est mal accordée.

si3 494 si4 988 si5 1976

la3 440 la4 880 la5 1760

sol3 392 sol4 784 sol5 1568

fa3 349 fa4 698 fa5 1397

mi3 330 mi4 659 mi5 1318

ré3 294 ré4 587 ré5 1175

do3 262 do4 523 do5 1046

ANNEXE

Proposition Répondre

vrai ou faux Justification ou explication

1.1.1.

1.1.2.

1.1.3.

1.1.4.

1.2.1.

1.2.2.

1.2.3.

1.3.1.

1.3.2.

1.3.3.

1.4.1.

PAS DE JUSTIFICATION 1.4.2.

1.4.3.

1.5.1

1.5.2.

1.5.3.

1.5.4.

Proposition Répondre

vrai ou faux Justification ou explication

2.1.1.

PAS DE JUSTIFICATION 2.1.2.

2.1.3.

2.2.1.

2.2.2.

3.1.1.

3.1.2.

3.1.3.

3.1.4.

3.2.1.

3.2.2.

3.2.3.

3.2.4.

3.3.1.

3.3.2.

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