Géométrie - travaux pratiques 4, Exercices de Géométrie Algorithmique

Géométrie - travaux pratiques 4, Exercices de Géométrie Algorithmique

PDF (30.3 KB)
2 pages
202Numéro de visites
Description
Géométrie - travaux pratiques 1 sur les couples (a, b) d’entiers naturels. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le plan vectoriel euclidien, l'abscisse inférieure, les variations.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Nancy_MetzCjuin1972*.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Nancy-Metz juin 1972 \

EXERCICE 1

Trouver tous les couples (a, b) d’entiers naturels tels que 5a − 2b = 357 et dont le P.G.C.D. est égal à 119.

EXERCICE 2

Dansunplan vectoriel euclidien rapporté à unebase orthonormée (−→ ı ,

−→

)

, ondonne

les vecteurs −→ u = 3

−→ ı +

−→ et

−→ v =

p 2 −→ ı +α

−→ , où α est un nombre réel positif.

1. Comment faut-il choisir α pour qu’il existe une rotation vectorielle r telle que

r (−→ u

)

= −→ v ?

Déterminer alors la matrice de r dans la base (−→ ı ,

−→

)

et l’angle de r .

2. Soit −→ w = −

−→ ı +3

−→ . Montrer qu’il existe une isométrie vectorielle négative, s,

et une seule, telle que −→ w = (s r )

(−→ u

)

.

Déterminer la matrice de s dans la base (−→ ı ,

−→

)

.

PROBLÈME

Pour tout nombre réel, α, strictement positif, on désigne par la fonction numé- rique, de variable réelle, définie par la relation

(x)= Log (αx)

x

et par () la courbe représentative de dans un repère orthonormé.

Partie A

1. Étudier les variations de f1 et construire (C1).

Plus généralement, étudier les variations de préciser les asymptotes à la courbe () et déterminer son intersection avec l’axe x′Ox.

2. Calculer en fonction de α l’aire du domaine limité par l’axe x′Ox et la courbe

() et dont les points ont une abscisse inférieure à e

α .

Partie B

1. Soit a un nombre réel strictement positif.

Déterminer, suivant les valeurs de a, le nombre de solutions de l’équation

ax = x avec x R.

(On pourra utiliser les variations de f1.)

2. En utilisant demême les variations de f1, montrer qu’il existe un couple (b, c), et un seul, d’entiers naturels non nuls tels que

bc = cb avec b < c.

Déterminer ce couple.

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

Partie C

1. Soit α et β deux nombres réels strictement positifs distincts et λ un nombre réel différent de 1. Pour tout nombre réel x strictement positif, on note M1 et M2 les points des courbes

(

1 )

et (

2 )

admettant x pour abscisse et l’on désigne par M le barycentre des points M1 et M2 affectés respectivement des coefficients 1 et −λ.

Démontrer que l’ensemble décrit par M lorsque x parcourt ]0 ; +∞[ est l’une des courbes ().

2. Soit t un nombre réel strictement positif. Écrire l’équation de la tangente () à la courbe () au point d’abscisse t .

Démontrer que, lorsque α varie, t restant fixe, les droites () passent par un point fixe, It . Déterminer l’ensemble, (H), des points It , quand t parcourt ]0 ; +∞[, et construire (H).

Nancy-Metz 2 juin 1972

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome