L'l’équation - exercices de sciences mathématiques 10, Exercices de Mathématiques Appliqués

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Exercices de sciences mathématiques 10 sur l’équation. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la nature de la transformation, les relations, les inverses des points de l’ensemble.
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[ Baccalauréat C (oral) Caen juin 1968 \

Exercice 1

Résoudre l’équation suivante :

4x −3x− 1 2 = 3x

1 2 −22x−1.

Exercice 2

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, x′Ox, y ′Oy , on considère la transfor- mation (T ) qui, au point M , de coordonnées x et y , fait correspondre le point M ′, dont les coordonnées, x′ et y ′, sont

x′ = −

p 5

3 x +

2

3 y,

y ′ = 2

3 x +

p 5

3 y

1. Montrer que cette transformation admet une droite de points doubles, (∆), que l’on déterminera.

2. Montrer que M M ′ est perpendiculaire à (∆).

3. Déterminer l’ensemble des milieux de M M ′.

4. Quelle est la nature de la transformation (T ) ?

Le plan étant rapporté à un repère orthonormé, x′Ox, y ′Oy , on considère l’inversion de pôle O et de puissance +1 ; soit M

(

x′ ; y ′ )

le transformé de M(x ; y) par cette inversion.

1. Établir les relations suivantes :

{

y x′− x y ′ = 0, xx′+ y y ′ = 1.

En déduire les expressions de x′ et y ′ en fonction de x et y , et réciproquement.

2. Déterminer l’ensemble, (E), des inverses des points de l’ensemble (C ), d’équa- tion

x2 + y2 −2x −4y = 0.

Exercice 1

Résoudre l’équation suivante :

log3 x = 1

2 + log9(4x +15).

Exercice 2

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

Dans le plan orienté, rapporté à un repère orthonormé, x′Ox, y ′Oy , on considère les deux points A(R ; 0) et B(−R ; 0) et à tout point M on fait correspondre le point M

tel que

−−−→ BM

∣= ∣

−−→ AM

∣ et (−−→ AM ,

−−−→ BM

)

=+ π

2 .

Préciser la nature géométrique de l’application (T ) transformant le point M en le point M ′ et celle de l’application

(

T ′ )

transformant M ′ en M . Quel est le point double de l’application (T ) ?

Caen 2 juin 1968

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