La réflexion d’axe – travaux pratiques de géométrie algorithmique – 6, Exercices de Géométrie Algorithmique
Eusebe_S
Eusebe_S10 April 2014

La réflexion d’axe – travaux pratiques de géométrie algorithmique – 6, Exercices de Géométrie Algorithmique

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La réflexion d’axe – travaux pratiques de géométrie algorithmique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la construction géométrique, le milieu du segment.
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[ Baccalauréat C juin 1990 \ Antilles–Guyane

EXERCICE 1 4 points

Dans le plan rapporté à un repère orthonormal direct (

O, −→

u , −→

v )

, on considère l’ap-

plication f qui associe, au point M d’affixe z, le point M ′ d’affixe z ′ tel que :

z ′ = iz.

1. Montrer que f = R S S est la réflexion d’axe (

O ; −→

u )

et R est une rotation

dont on précisera les éléments.

2. Enutilisant unedécompositiondeR en composéededeux réflexions,montrer

que f est une réflexion dont on précisera l’axe.

3. Soit g l’application du plan dans lui-même qui, au point M d’affixe z, associe

le point M ′′ d’affixe z ′′ tel que :

z ′′ = iz +1+ i.

a. Caractériser l’application T telle que : g = T f .

b. En déduire une construction géométrique, pour tout point M du plan,

du point M ′′, image de M par g .

c. Montrer que, pour tout point M du plan, le milieu du segment [M M ′′]

appartient à une droite fixe.

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