Le nombre complexe - exercices de sciences mathématiques 5, Exercices de Mathématiques Appliqués

Le nombre complexe - exercices de sciences mathématiques 5, Exercices de Mathématiques Appliqués

PDF (25.3 KB)
1 page
627Numéro de visites
Description
Exercices de sciences mathématiques 5 sur le nombre complexe. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la partie imaginaire de Z, l’équation, la solution géométrique.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
AmeriqueSudmthelemmars1968.dvi

[ Baccalauréat Amérique du Sud mars 1968 \

SÉRIE MATHÉMATIQUES ÉLÉMENTAIRES

Exercice 1

On considère le nombre complexe z = x + iy et Z2 l’on forme

Z = z2

1− z 1. Calculer la partie imaginaire de Z en fonction de x et y .

m étant le point image de z, quel est l’ensemble des points m pour lesquels Z est réel ?

2. On désigne le module de z par r , son argument par θ.

Quels sont le module et l’argument de 1

z2 et de

1

z ?

Exprimer Z en fonction de r et θ.

En déduire l’ensemble des points m pour lesquels 1

Z est réel.

Exercice 2

Résoudre l’équation

cosx + p 3sinx = 2.

Exercice 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormé d’origine O. (C ) est le cercle de centre O et de rayon R.

1. Étant donné un point M (

x0 ; y0 )

extérieur à (C ), on appelle (CM ) le cercle de centre M orthogonal à (C ). Indiquer une construction géométrique de (CM ).

Calculer la puissance de M par rapport au cercle (C ) en fonction de x0, y0 et R.

Écrire l’équation du cercle (CM)’

2. Soit (D) la polaire d’un point P (

x1 ; y1 )

par rapport à (CM ).

Indiquer une construction géométrique de (D).

Montrer que l’équation de (D) est

(x1− x0)x + (

y1− y0 )

y x0x1− y0y1+R2 = 0.

3. On suppose que (D) a pour équation y = R. Étant donné un point P

(

x1 ; y1 )

, existe-t-il un point M (

x0 ; y0 )

tel que (D) soit la polaire de P par rapport à (CM ) ?

Donner une solution géométrique, dont on retrouvera le résultat en utilisant l’équation proposée au 2.

4. (D) est définie comme au 3. ; P décrit la droite y = x +2R. Trouver l’équation de l’ensemble, (Γ), des points M tels que (D) soit la polaire de P par rapport à (CM ). Représenter graphiquement (Γ).

Cette courbe coupe Ox en deux points, d’abscisses x′ et x′′ (x′′ > 0). Calculer l’aire limitée par (Γ), l’axe des x et les points d’abscisses x′ et x′′.

On calculera, au préalable, la dérivée de Log |x +k|, k étant une constante.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome