MarGéométrie - exercices 10, Exercices de Géométrie analytique et calcul

MarGéométrie - exercices 10, Exercices de Géométrie analytique et calcul

PDF (33.8 KB)
2 pages
111Numéro de visites
Description
Géométrie - exercices 10 sur le domaine de définition. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l’ensemble des combinaisons linéaires, le paramètre réel.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
MarocCjuin1972*.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Maroc juin 1972 \

EXERCICE 1

1. Montrer que, pour 06 y 6 π

2 , la fonction y 7−→ sin y admet une fonction réci-

proque, notée ϕ.

Déterminer le domaine de définition de ϕ.

2. Démontrer que ϕ est dérivable pour 0< x < 1 et admet pour dérivée en x

ϕ′(x)= 1

p 1− x2

.

La fonction ϕ est-elle dérivable pour x = 0 et pour x = 1 ? 3. Préciser le domaine de définition de la fonction x 7−→ ϕ

(

cos2 x )

et calculer sa dérivée lorsqu’elle existe.

EXERCICE 2

Soit M2 l’ensemble des matrices d’ordre 2 à coefficients réels. Soit les matrices suivantes :

I= (

1 0 0 1

)

J= (

0 1 0 0

)

On note M ′ l’ensemble des combinaisons linéaires αI+βJ, (α : β) ∈R2.

1. Démontrer que M ′ est un sous-espace vectoriel de M2, dont on déterminera une base.

2. Calculer Jn .

Si A =αI+βJ, calculer An . 3. On considère la suite

(

xn , yn )

de R2 d’éfinie par

(

x0 ; y0 )

= (1 ; 1) et (

xn yn

)

= A (

xn−1 yn−1

)

.

a. Calculer xn et yn en fonction de n.

b. Démontrer que, pour |α| < 1, lim n→+∞

xn = 0 et lim n→+∞

yn = 0.

PROBLÈME

Soit ga la fonction de R dans R définie par

ga(x)= p a+ x, a étant un paramètre réel.

1. a. Étudier cette fonction.

b. Ondésigne par (Ca ) la courbe d’équation y = ga(x) dans le plan rapporté à un repère orthonormé

(

O, −→ ı ,

−→

)

.

Soit (

C a )

la transforméede (Ca ) dans la symétrie orthogonale d’axe (

O, −→ ı

)

.

Déterminer la nature géométrique de (Γa)= (Ca )∪ (

C a )

. Construire (Γa).

Montrer que (

Γa1

)

se déduit de (

Γa2

)

par une translation, que l’on carac- térisera.

Baccalauréat C A. P. M. E. P.

2. a. Déterminer les primitives de ga ·

b. Déterminer la valeur du paramètre a, tel que

∫3

a

p a+ x dx = 18.

c. Dans le cas où a prend la valeur calculée précédemment, déterminer les coordonnées du point d’intersection de (Ca) et de la droite d’équation y = x.

3. On considère la suite (Un)n∈N définie par

{

U0 = 0 Un+1 =

p 6+Un .

a. CalculerU1,U2 etU3.

b. Montrer que cette suite est strictement croissante et majorée par 3.

c. Montrer que, pour n ∈N, on a

3−Un+1 6 3−Un

3 .

En déduire que 3−Un+1 6 1

3n .

Démontrer que la suiteUn possède une limite , que l’on déterminera.

Maroc 2 juin 1972

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome