Mathématique et technique - exercices d'algèbre 6, Exercices de Algèbre linéaire

Mathématique et technique - exercices d'algèbre 6, Exercices de Algèbre linéaire

PDF (22.1 KB)
1 page
1000+Numéro de visites
Description
Exercices d'algèbre 6 sur le nombre complexe. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les coordonnées des points P et Q, la parabole, le lieu du milieu.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Grenoble mathelem juin 1966.dvi

Durée : 4 heures

[ Baccalauréat C Grenoble juin 1966 \

EXERCICE 1

Soit le nombre complexe z =− p

62− i p

2

2 .

1. Déterminer le module et l’argument de z.

2. Calculer z6.

3. Déterminer les modules et arguments des racines carrées de z.

PROBLÈME

On donne un repère orthonormé d’axe x′Ox, y ′Oy , le point A de l’axe x′Ox d’abs- cisse a, a désignant un nombre positif, et la droite (D) d’équation x?2y = 0. Un droite variable (∆), passant par A, de pente m, coupe la droite (D) en P et l’axe

y ′Oy en Q .

1. Calculer, en fonction de m et de a, les coordonnées des points P et Q .

2. Montrer que l’aire arithmétique S du triangle OPQ est donné par la formule

S = a2m2

|2m −1| .

3. S est une fonction de m, dont on étudiera la variation et dont on tracera le graphe.

Discuter, suivant les valeur de k, le nombre de solutions de l’équation

S = k2, (k > 0).

4. On considère l’inversion de centre O, de puissance a2 ; soit P1 l’inverse de P , Q1 celui de Q .

S1 désignant l’aire arithmétique du triangle OP1Q1, montrer que

S1 = a4

5 .

Pour quelles valeurs de m a-t-on S = 5S1 ? Préciser les positions correspondantes de la droite (∆).

5. Montrer que, quand m varie, la droite P1Q1 reste tangente à une parabole, dont on déterminera le foyer et la directrice.

Former une équation de cette parabole.

6. Montrer que le point Q1 se déduit du point P1 par une similitude indépen- dante de m.

En déduire, quand m varie, le lieu du milieu, I , du segment P1Q1.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome