Notes sur l'arme nucléaire - 1° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur l'arme nucléaire - 1° partie, Notes de Physique

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Notes de physique sur l'arme nucléaire - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le schéma, la radioactivité, la désintégration.
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L'ARME NUCLÉAIRE.

Sans souhaiter faire d'amalgame, nous considérons qu'il est indispensable, à l'époque ou l'arme

nucléaire sert de moyen de dissuasion et donc d'élément de stabilité planétaire, à la culture

générale de l'ingénieur de connaître certaines propriétés élémentaires de la bombe atomique à

fission. Nous allons donc exceptionnellement dans ce petit sous-chapitre sans mathématiques

(celles de l'arme nucléaire et des centrales nucléaires seront vus lors de notre étude de la

neutronique à la fin de celui-ci) parler un petit peu de cette arme de destruction massive qui

fascine souvent les étudiants des les aulas de cours.

Certes, nous étudierons plus tard théoriquement, comment provoquer une réaction en chaîne

divergente dans un volume donné. Cependant, il ne faudra évidemment pas s'attendre à

acquérir les connaissances nécessaires à la fabrication d'une telle arme puisque cela ne fait pas

appel uniquement à des connaissances de la physique, mais également à de l'électronique,

mécanique, chimie, mathématiques, etc.

S'agissant d'une explosion, l'usage s'est immédiatement introduit de comparer l'énergie d'une

arme nucléaire à celle d'un explosif courant: le Trinitrotoluène (T.N.T). Ce T.N.T fournit

4'200'000 Joules par Kilo, mais les énergies des armes nucléaires sont telles qu'il est plus

parlant de les évaluer en milliers de tonnes - ou kilotonnes de T.N.T (ultérieurement les armes

thermonucléaires représentèrent un nouveau bond dans les énergies explosives: l'unité

pratique de comparaison est le million de tonnes - Mégatonne de T.N.T).

La fission de 56 grammes d'Uranium 235 ou de Plutonium 239 donne l'équivalent de 1 Kilo-

tonne avec la fission de atomes (ce n'est même pas une valeur entière du nombre

d'Avogadro!!).

La première explosion nucléaire expérimentale, à Alamogordo le 16 juillet 1945 - fut évaluée à

20 Kt, avec une bonne précision car il avait été possible de mettre en place de multiples

dispositifs de mesure.

Celles du 6 août, sur Hiroshima (à Uranium 235) puis du 9 août sur Nagasaki (au Plutonium

239) furent d'abord estimées aussi à 20 Kt. Ultérieurement, et par étude fine sur les effets de

souffle, leurs énergies furent respectivement ramenées à environ 17 et respectivement 15 Kt.

Cela n'en représentait pas moins l'équivalent d'un chargement en T.N.T. d'un convoi de l'ordre

de 6000 camions de l'US Army.

Voici un schéma à la fois intéressant et persuasif des effets d'une bombe atomique (pour

information à partir d'une vitesse de 220 [km/h] un être humain moyen est soulevé du sol) :

(44.1) Source: Pour la Science

Donc en d'autres termes voici en résumé et en approximations les effets d'une arme à fission

de 1 Mt explosant à 2'450 mètres d'altitude (tout en sachant qu'aujourd'hui les américains et

les russes ont des armes nucléaires à fusion dont la puissance de feu dépasse les 50

Mégatonnes...):

Jusqu'à 1.3 [km], tout est rasé, même les bâtiments en béton armé. Jusqu'à 4.8 [km], la plupart

des usines et des bâtiments commerciaux sont détruits; les habitations faites de briques et de

bois sont anéanties, et leurs débris éparpillés. Jusqu'à 7 [km], les ensembles commerciaux de

structure légère et les résidences privées sont démolis. Les constructions plus lourdes sont

sérieusement endommagées. Jusqu'à 9.5 [km], les murs des bâtiments légers sont renversés,

les résidences privées gravement détériorées. Le souffle (ou surpression) est encore assez

puissant pour tuer les personnes qui se trouvent à l'extérieur (explosion des poumons). Jusqu'à

18.6 [km], différents édifices sont endommagés, les rues sont jonchées de débris de vitres et

de tuiles. 10 à 20 minutes après la déflagration, les débris aspirés dans la dépression de la tige

du champignon atomique, retombent au sol. Suivent 1 à 2 heures après, les débris se situant

dans le champignon (sa tête).

La plupart des effets représentés sur le schéma ne sont pas proportionnels à l'énergie. Il n'y a

donc pas lieu de faire une simple multiplication pour une arme de 30'000 mégatonnes!

Remarque: Pour un petit calcul sympathique sur les bombes nucléaires utilisant l'analyse

dimensionnelle le lecteur pourra se référer au chapitre des Principes de la mécanique où nous

donnons l'expression de l'énergie d'une bombe en fonction du rayon de sa boule de feu.

RADIOACTIVITÉ

Lorsque nous analysons expérimentalement la radioactivité, nous nous apercevons d'abord que

le noyau n'émet pas ses constituants. Ensuite, nous découvrons de nouvelles forces, qui luttent

et dominent à tour de rôle. Enfin, de nouvelles particules de matière, et même d'antimatière

apparaissent. Le décryptage de ces énigmes a fourni une image cohérente du monde infiniment

petit dont la radioactivité a révélé l'existence, un monde où les lois physiques échappent à une

intuition issue de la pratique quotidienne de notre monde macroscopique.

D'emblée, la radioactivité a surpris. Dès 1900, il était connu que les rayonnements émis par

l'Uranium et ses descendants avaient trois composantes, baptisées : "alpha" , "bêta" et

"gamma" séparables par l'actions d'un champ magnétique comme indiqué symboliquement

dans l'image ci-dessous :

(44.2) Source: Pour la Science

Plus tard, il fût montré que la radioactivité alpha était l'émission de noyaux d'hélium, la

radioactivité bêta l'émission d'éléctrons. De ces observations, il était logique de déduire que le

noyau était constitué de ces trois types de particules, ce qui n'est pas le cas : les constituants

du noyau n'ayant été découvert par J. Chadwick qu'en 1932.

Alors, pourquoi les noyaux radioactifs n'émettent-ils pas des protons ou des neutrons?

Comment les noyaux éjectent-ils autre chose que leurs constituants? Ces questions doivent

être précédées d'une autre, sans doute plus fondamentale pourquoi certains noyaux sont-ils

radioactifs? La réponse est la même pour tous les phénomènes physiques spontanés. La pomme

tombant de l'arbre, par exemple : c'est parce que le système peut rejoindre un état plus stable

en perdant de l'énergie potentielle, l'excédant d'énergie s'échappant sous forme d'énergie

cinétique, c'est-à-dire sous la forme de mouvement.

Cette raison explique aussi pourquoi les isotopes n'émettent pas de protons ou neutrons seuls

car souvent au niveau de la structure quantique du noyau il est plus favorable au niveau

énergétique d'émettre un petit noyau ou de changer un neutron en neutron (l'étude quantique

du noyau dépasse le cadre mathématique des sujets traités sur ce site web).

Avant de continuer dans la description détaillée de ces phénomènes, donnons quelques

définitions:

D1. Tout élément chimique (cf. section de chimie) est caractérisé par son nombre de

protons Z appelé "nombre atomique".

D2. Le "nombre de masse" A est par définition le nombre de proton Z sommé du nombre de

neutrons N de l'élément chimique donné. Ainsi, ce dernier se trouve entièrement caractérisé si

nous connaissons son nom ou son nombre atomique Z et son nombre de neutron N ou son

nombre de masse. Nous notons usuellement n'importe quel élément sous la forme:

(44.3)

Les éléments chimiques d'une même espèce (même Z) peuvent avoir différents nombres de

neutron N, c'est-à-dire différents nombres de masse A, nous parlons alors "d'isotopes" ou de

"nucléides". Evidemment, l'énergie nucléaire (du noyau) associée à un même élément chimique

diffère selon le nombre de masse et il existe nous le verrons un nombre A pour lequel l'énergie

est minimale. Les isotopes pour lesquels l'énergie n'est pas minimum pourront, pour certains

d'entre eux et de façon spontanée, libérer l'excès d'énergie en se désintégrant.

D3. La propriété qu'ont certains atomes de modifier spontanément la structure de leurs noyaux

pour atteindre un niveau d'énergie inférieur, plus fondamental, est appelé "radioactivité". Nous

parlons alors de "radio-isotopes" pour les atomes concérnés.

Les propriétés chimiques d'un atome dépendent (cf. section de chimie) du nombre et la

disposition des électrons dans son nuage. Ainsi tous les isotopes d'un même élément chimique

ont les mêmes propriétés chimiques (c'est cette caractéristique chimique qui à la base de la

médecine nucléaire). Ce sont en quelque sorte des atomes "frères". Cependant, la légère

différence de masse de leur noyau fait que leurs propriétés physiques se différencient quelque

peu.

D4. Enfin, les "isotones" sont les isotopes de différents éléments chimiques (différent Z) ayant le

même nombre de neutron N.

La petitesse des atomes pose un problème évident de mesure de masse. C'est pourquoi il a été

préféré par les physiciens et les chimistes de mettre en place un système de masse atomique

qui est un système de nombres proportionnels à la masse réelle des atomes.

Comme il y a une infinité de systèmes de nombres, un a été choisi judicieusement comme

référence et c'est le chiffre 12 pour l'isotope 12 du Carbone:

(44.4)

où "uma" est l'abréviation de "unités de masse atomique".

Ceci a pour conséquence intéressante de conférer au proton et au neutron des masses

atomiques très voisines de l'unité.

Nous pouvons donc relier le système S.I. (cf. chapitre Principes) avec le système des unités de

masse atomique (uma).

D5. "L'unité de masse atomique" est par définition la masse du 1/12 de l'atome de Carbone

, nous avons (la masse des électrons est négligée car très faible par rapport à celle des

nucléons):

(44.5)

Donc la masse du proton en uma vaut:

(44.6)

Attention, cependant la masse molaire d'un isotope différent que le ne peut pas être

calculée par addition des masses des nucléons (protons et neutrons) qui compose son noyau

car il faut tenir compte du défaut de masse (notion que nous verrons plus loin).

Les masses peuvent être aussi exprimées en unités d'énergie puisqu'il y a équivalence masse-

énergie comme nous l'avons vu en relativité restreinte d'après la relation (cf. chapitre

de Relativité Restreinte). L'unité d'énergie en physique nucléaire souvent utilisée est

"l'électronvolt".

D6. Un "électronvolt" noté [eV] est l'énergie acquise par une charge élémentaire soumise à une

différence de potentiel de 1 [V].

Ainsi, d'après la relation entre l'énergie et le potentiel électrostatique (cf. chapitre

d'Électrostatique), nous avons :

(44.7)

Nous en tirons puisque la vitesse de la lumière dans le vide vaut :

(44.8)

DÉSINTÉGRATION

Certains noyaux possèdent donc la propriété de modifier spontanément leur structure interne

pour atteindre un niveau d'énergie plus fondamental. Cette transformation s'accompagne de

l'émission de particules et/ou de rayonnements électromagnétiques. Le noyau résiduel peut

être lui aussi radioactif et subir d'autres transformations par la suite ou être stable.

La désintégration radioactive d'un isotope est un phénomène aléatoire et nous ne pouvons

jamais dire à quel moment un noyau va se désintégrer (probabilité sans effet de mémoire).

Remarque: Pour la démonstration de cette affirmation, le lecteur peut se reporter au chapitre de

Techniques De Gestion dans la partie traitant de la théorie des files d'attentes et en particulier la

modélisation des arrivées. Effectivement, le développement est tout point identique mais

seulement l'objet d'étude change (ce ne sont alors plus des appels téléphoniques mais des

désintégrations). Ainsi, on y démontre que sous certaines hypothèses le phénomène suit une loi

de Poisson et nous y démontrons que celle-ci n'a pas de mémoire.

Nous ne pouvons donner que la probabilité de désintégration par unité de temps. Cette

probabilité est donnée par la "constante radioactive" et a pour unité l'inverse du temps tel

que . Cette constante peut être calculée comme nous l'avons déjà vu lors de l'étude de

l'effet tunnel en physique quantique ondulatoire.

La constante radioactive varie pour tous les isotopes connus:

(44.9)

Soit N(t) le stock d'atomes d'un isotope radioactif au temps t. Le nombre d'atomes se

désintégrant durant le temps infinitésimal dt est donc égal à :

(44.10)

conduisant à une diminution du stock égale à :

(44.11)

L'équation différentielle (cf. chapitre de Calcul Intégral Et Différentiel) s'écrit donc:

(44.12)

ou :

(44.13)

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