Notes sur l'arme nucléaire - 2° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur l'arme nucléaire - 2° partie, Notes de Physique

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Notes de physique sur l'arme nucléaire - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la demi-vie d'isotope, l'activité radioactive, la datation au carbone 14.
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qui a pour solution très simple (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

(44.14)

avec le stock de noyaux au temps .

Remarque:N(t) ne représente pas le nombre d'atomes restant au temps t mais le nombre le plus

probable d'atomes radioactifs restant au temps t!!

Dans la pratique, la mesure de la constante radioactive se fait à l'aide de la décroissance de

l'activité (voir plus loin) de l'isotope intéressé.

DEMI-VIE D'ISOTOPE

Définition: La "période radioactive" ou de "demi-vie" d'un isotope est le temps moyen qu'il

faut attendre pour que 50% du stock de noyaux radioactifs d'un isotope donné soit désintégré:

(44.15)

Nous avons ainsi une relation très important entre la période de demi-vie et la constante

radioactive!

Si le radio-isotope a le choix de se désintégrer selon deux voies de désintégration distinctes

caractérisées de deux périodes radioactives distinctes et , la demi-vie de ce nucléide

est définie par la moyenne:

(44.16)

et nous calculons le nombre de nucléides restant par la relation :

(44.17)

ACTIVITÉ RADIOACTIVE

Définition: L'activité A d'une source radioactive est le nombre de désintégrations par unité de

temps.

Remarque: Son unité de mesure est le "Becquerel" est est noté . 1 Becquerel

correspondant donc à une désintégration par seconde.

L'ancienne unité de mesure de la radioactivité était le "Curie" [Ci] . Le Curie avait été défini dans

un premier temps comme l'activité d'environ un gramme de radium, élément naturel que nous

retrouvons dans les sols avec l'Uranium. Cette unité est beaucoup plus grande que la

précédente car par définition 1 [Ci] correspond à 37 milliards de désintégrations par seconde:

(44.18)

L'activité s'obtient par la dérivation temporelle du stock d'atomes d'un échantillon donné:

(44.19)

La relation dite "équation d'activité" :

(44.20)

montre ainsi que l'activité d'un nombre donné d'atomes N d'un isotope radioactif est

proportionnelle à ce nombre et inversement proportionnelle à la demi-vie de l'isotope (de par la

relation vue plus haute entre la constante radioactive et la période de demi-vie).

Exemple:

Un gramme de contient :

(44.21)

donc l'activité de ce gramme vaut connaissant :

(44.22)

Par le même raisonnement, mous montrons que l'activité au cours du temps suit la même loi

exponentielle que la diminution du nombre de nucléides:

(44.23)

avec :

(44.24)

Expérimentalement pour déterminer la période de demi-vie d'un isotope radioactif nous

procédons de la manière suivante :

1. Nous choisissons un échantillon pur d'un isotope dont nous souhaitons déterminer la

période de demi-vie.

2. Au temps nous mesurons à l'aide d'un détecteur pendant un intervalle de temps fixé le

nombre de désintégrations. Nous avons alors le nombre de désintégrations pendant un

intervalle de temps en début d'expérience (l'unité de la mesure est alors les désintégrations et

non pas le nombre de désintégrations par seconde).

3. Ensuite, pendant chaque consécutif (l'intervalle de temps est fixé) nous mesurons le

nombre de désintégrations pendant cet intervalle de temps. Cela nous donne donc une série

des mesures du nombre de désintégrations observées pour

4. A l'ensemble des mesures de désintégrations effectuées, nous enlevons le bruit de fond du

laboratoire

Puisque :

(44.25)

En prenant le logarithme népérien nous avons :

(44.26)

Soit :

(44.27)

Il s'agit donc de l'équation d'une droite de pente et d'ordonnée à l'origine .

Ainsi, la constante radioactive est immédiatement mesurée et l'on en déduit rapidement la

période de demi-vie à l'aide de la relation démontrée plus haut :

(44.28)

DATATION AU CARBONE 14

Certains éléments radioactifs naturels constituent de véritables chronomètres pour remonter

dans le temps. Des méthodes de datation ont été mises au point, fondées sur la décroissance

progressive de la radioactivité contenue dans les objets ou vestiges étudiés. On peut ainsi

remonter jusqu'à des dizaines de milliers d'années dans le passé avec le carbone 1, voire bien

d'avantage avec d'autres méthodes telles que la thermoluminescence ou la méthode uranium-

thorium. La datation au carbone 14 permet d'aborder l'étude de l'histoire de l'homme et de son

environnement pendant la période de 5'000 à 50'000 ans à partir du temps présent.

Le carbone naturel est composé de deux isotopes stables: le (98.892%) et (1.108). Il

n'existe donc pas de dans le carbone naturel. Ce dernier est produit en haute atmosphère

par l'action de neutrons cosmiques sur le . Nous parlons alors de "capture neutronique"

(voir plus loin) ou "activation ". Ainsi, continûment du est produit en haute

atmosphère et se désintègre naturellement avec une période de 5'700 ans. Nous nous

imaginons aisément que la concentration en s'équilibre lorsque le taux de production est

égal au taux de disparition suite au processus de désintégration radioactif (sinon quoi il n'y

aurait plus que du partout).

Il se forme environ 2.5 atomes de par seconde et par de surface Terrestre (ce chiffre

est cependant dépendant de beaucoup de facteurs mais en amplitude négligeable sur le très

long terme. Vous pouvez trouver des ouvrages entiers traitant du sujet), la contribution positive

au nombre d'atome de vaut:

(44.29)

R étant le rayon de la Terre.

Ou encore en débit de masse cela représente:

(44.30)

Le taux de disparition est égal au taux de production radioactif, c'est-à-dire:

car (44.31)

Comme le taux de disparition vaut:

(44.32)

Nous en déduisons qu'il y a atomes de en permanence dans l'atmosphère,

soit environ 77.8 tonnes.

Ce radio-isotope se retrouve sous la forme chimique et pénètre par photosynthèse et

métabolisme dans le règne végétal et animal. A la mort de la plante ou de l'animal, la teneur

en reste figée et commence à décroître par désintégration radioactive au cours des âges.

(44.33)

La datation n'est donc qu'une simple comparaison entre la concentration en de la matière

vivante et de la matière morte. De fait, on détermine les activités spécifiques

(44.34)

Les archéologues peuvent ainsi aisément dater ce qu'ils veulent avec une relativement bonne

approximation.

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