Notes sur l'électrodynamique relativiste - 2° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur l'électrodynamique relativiste - 2° partie, Notes de Physique

PDF (151.5 KB)
4 pages
185Numéro de visites
Description
Notes de physique sur l'électrodynamique relativiste - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les remarques, la loi de Biot et Savart, la transformation du tenseur de champ.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 4
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

Nous élimine y avec :

(49.267)

Ainsi, le champ électrique que voit O est donné par :

(49.268)

Le facteur contenant montre que le champ électrique d'une charge en mouvement n'a

plus la symétrie sphérique. Il dépend de la direction du vecteur .

A distance égales, le champ électrique est plus intense dans la direction verticale à celle du

déplacement ( ) que dans la direction du déplacement de la charge ( ).

Si v=0, nous retrouvons par ailleurs l'expression classique et connue:

(49.269)

Remarque: Rappelons que nous avons effectué (et continuons dans ce sens) ici une étude d'une

charge en mouvement rectiligne uniforme, c'est-à-dire à vitesse constante.

Pour trouver maintenant l'expression du champ magnétique , nous introduisons :

et

et

(49.270)

dans:

(49.271)

Nous obtenons dès lors:

(49.272)

qui sont les composantes de :

(49.273)

Pour connaître en fonction de , nous substituons l'expression obtenue pour

(49.274)

Dans le cas où la vitesse est faible, le terme relativiste tend vers 1 et le champ d'une

charge Q se déplaçant à la vitesse v devient:

(49.275)

car comme nous l'avons dans le chapitre d'Électrodynamique :

Remarques:

R1. En chaque endroit, les lignes du champ sont contenues dans un plan perpendiculaire à la

direction de déplacement de la charge Q (produit vectoriel oblige)

R2. Si la charge en mouvement est vue comme un dQ attaché au point O', nous pouvons

interpréter son déplacement à vitesse v comme un courant I en un point du référentiel O où se

trouve O'. Ainsi :

(49.276)

Cette dernière relation est connue sous le nom de la "loi de Biot et Savart" et nous la

retrouverons au début de la section traitant de l'électromagnétisme. Cet état de fait, valide encore

le modèle relativiste.

Il est intéressant de se rappeler qu'une particule chargée en mouvement sera vue dans le

référentiel de la particule comme n'émettant aucun champ électromagnétique (il y aura juste un

champ électrostatique). Ce qui n'est pas le cas pour un référentiel au repos. Il y a donc ici une

sorte de contradiction contre intuitive flagrante.

Mais cela pose alors un autre problème, dans un référentiel en mouvement accéléré, une

particule chargée émet normalement un rayonnement d'accélération, ce rayonnement en

mécanique quantique doit s'accompagner forcément de l'émission d'un quanta, qui lui existe ou

n'existe pas (un moyen terme n'existe pas). L'existence même des photons seraient donc

purement relative. Et pourtant c'est le cas! Certaines particules n'ont qu'une existence relative.

La réponse compliquée, c'est donc de savoir ce que sont devenus les photons.

Mais là, nous touchons à la limite de ce que nous maîtrisons parfaitement dans la physique de

la fin du 20ème siècle car nous parlons de référentiels accélérés (ce qui implique d'être en

relativité générale et non restreinte) et de théorie quantique des champs. Le cadre rigoureux

pour traiter ça (qui engloberait une gravitation quantique) n'existe pas encore. Mais un premier

pas a été franchis avec le développement de la théorie quantique des champs en espace courbe.

TRANSFORMATION DU TENSEUR DE CHAMP

Nous avons vu et démontré dans le chapitre d'Électrodynamique que l'ensemble du champ

électromagnétique se résumait au tenseur du même nom. Il serait alors bon de regarder

comment se transforme ce tenseur et s'il le fait correctement relativement aux résultats

obtenus plus hauts.

Considérons la transformation (où le tenseur du champ électromagnétique est en unités

naturelles!!!) :

(49.277)

Avec :

(49.278)

Prenons, par exemple, la vitesse parallèle à l'axe x, alors nous avons démontré plus haut que :

(49.279)

Soit, donc :

(49.280)

Nous calculons les transformées (ce rappeler que le tenseur du champ électromagnétique est

antisymétrique!) :

(49.281)

Nous en déduisons donc, pour le champ électrique (ce qui correspond parfait à ce que nous

avions obtenu plus haut) :

(49.282)

Nous faisons un second calcul pour la composante perpendiculaire :

(49.283)

d'où :

(49.284)

ce qui correspond à nouveau parfaitement à ce que nous avions obtenu plus haut (en unités

naturelles, ne pas oublier que nous avons alors ) !

La vérification se fait de même pour le champ magnétique :

(49.285)

et :

(49.286)

ce qui donne :

(49.287)

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome