Notes sur l'énergie interne - 1° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur l'énergie interne - 1° partie, Notes de Physique

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Notes de physique sur l'énergie interne - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le travail des forces mécaniques, les remarques.
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Dans le chapitre de Mécanique Classique, nous avons vu (deuxième théorème de König) que

l'énergie totale d'un corps par rapport à un référentiel galiléen extérieur R' au centre de masse était

donnée par la somme de l'énergie cinétique et potentielle par rapport à ce même référentiel,

additionné de l'énergie cinétique et potentielle de ce même corps par rapport au référentiel assimilé

à son centre de masse R (référentiel barycentrique).

Ce que nous écrivons sous la forme :

(33.25)

où U est la grandeur énergétique (énergie interne) propre au centre de masse du corps concerné.

Sous une forme plus simplifiée, la relation précédente s'écrit traditionnellement en

thermodynamique :

(33.26)

Le deuxième principe de la thermodynamique s'écrit alors :

(33.27)

Donc l'énergie total est la somme des énergies mécaniques macroscopiques (cinétiques et

potentielles) et microscopiques (énergie interne).

En règle générale, les systèmes étudiés en thermodynamique sont globalement au repos ( )

par rapport à l'expérimentateur et donc . De même, nous avons en général un champ de

potentiel constant et isotrope dans la chambre d'expérimentation ce qui implique .

En conséquence des ces simplification la loi de conservation de l'énergie, ou premier principe de la

thermodynamique, se réduit comme nous l'avons déjà mentionné à l'énergie interne tel que:

(33.28)

Remarque: L'énergie interne U n'est souvent donnée qu'à une constante additive près, c'est la

raison pour laquelle certains l'appelle à juste titre "surénergie interne". Comme nous l'avons

démontré dans le chapitre de Mécanique Classique, l'énergie totale d'un système, est la somme

des énergies élémentaires de celui-ci. Ainsi, l'énergie interne est une grandeur extensive.

Considérons maintenant un système décrit par les variables d'état thermodynamiques .

Dans une transformation élémentaire le travail élémentaire dW (si nous nous

intéressons qu'à cette forme d'énergie) se mettra sous la forme (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et

Intégral) :

(33.29)

si nous avons la relation suivante qui est satisfaite (qui sont les coefficients des dx):

(33.30)

Sinon, si cette relation n'est pas satisfaite, ce qui impliquerait:

(33.31)

alors dans ce dernier cas, nous avons une différentielle totale inexacte (la différentielle dépend donc

du chemin parcouru!) ce qui nous amènerait à écrire:

(33.32)

Dans la même transformation, la quantité de chaleur dQ se met sous une forme similaire :

(33.33)

si encore une fois la relation suivante est vérifiée pour les variables d'état:

(33.34)

ou sinon dans le cas contraire :

(33.35)

Selon le premier principe de la thermodynamique, si l'énergie est conservative alors nous avons pour

l'énergie interne d'un système fermé et isolé:

(33.36)

Ce qui implique que quelque soit la transformation, les variations de travail et de chaleur sont

données à l'intérieur de ce système conservatif par:

(33.37)

Donc quelque soient les façons dont les transformations se font à l'intérieur du système, l'état final

et initial sont identiques en termes énergétiques. Ce qui nous impose que les transformations

thermodynamiques sont indépendantes de la manière dont les phénomènes ont lieu à l'intérieur de

celui-ci. est alors une différentielle totale exacte (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral)

que nous écrirons dU.

TRAVAIL DES FORCES MÉCANIQUES

Rappelons maintenant que nous avons vu dans le chapitre de Mécanique Classique que par

définition, le travail est donné par une force sur une distance (quelque soit l'origine de cette force :

mécanique, rayonnante, nucléaire, etc.). Il s'ensuite donc la relation très importante en

thermodynamique:

(33.38)

qui exprime donc, à pression constante (isobare), la variation de l'énergie dû au travail des forces

extérieures de pression sur un système (généralement un gaz en thermodynamique...) dont le

volume a varié (sans être restreint par une frontière rigide!).

Bien évidemment, si la variation de volume est nulle ou la pression est nulle... la variation de

l'énergie dû au travail des forces de pression sera alors nul....

A l'équilibre, la pression P est prise comme étant celle du système considéré (pression interne) soit

celle de l'atmosphère environnante puisque la pression est alors égale (sinon il n'y aurait pas

équilibre...).

De même, la variation de volume est prise comme étant soit celle du système considéré (volume

propre) soit la variation de l'atmophère environnant puisque de toute manière la variation de volume

sera la même pour les deux!

De plus, nous voyons que le chemin intervient dans cette expression du travail et donc celui-ci est

une grandeur qui dépend du chemin parcouru (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral). Ceci

implique que nous devons écrire au lieu de dW. Il existe bien sûr quantité d'autres manières

d'exprimer le travail mais par la définition de celui-ci même, il s'agira toujours d'une différentielle

inexacte.

Ce résultat à une implication directe sur l'expression de la variation de chaleur pour laquelle le

théorème du Viriel (cf. chapitre de Mécanique des milieux continus), que celle-ci est donnée par son

agitation thermique. Il convient de rappeler que cette agitation est donnée par l'énergie cinétique

moyenne et que l'énergie cinétique existe de par l'application d'une force sur une distance pour

chaque particule. Ainsi, la chaleur est elle aussi une différentielle inexacte !

Finalement, nous avons dans le cas d'un fluide (liquide ou gazeux) ayant une variation d'énergie

interne polytropique:

(33.39)

Au cours de son évolution, le volume V du système peut donc varier. Si nous considérons une

évolution infiniment petite au cours de laquelle le volume varie de dV et si nous notons la

pression extérieure subie par le système, nous écrirons dans un cadre plus général (le signe négatif

devant la pression est une convention!) :

(33.40)

où est le travail dit de "refoulement extérieur" (si , l'augmentation du volume du

système exprime ainsi la fourniture d'un travail à l'environnement extérieur, ce qui explique le signe

- indiquant que l'énergie interne du système diminue) et où dT (à ne pas confondre avec une

variation de température!!) est une autre forme d'énergie (si le système est réactif au niveau

chimique par exemple il peut fournir une éventuelle énergie chimique aussi).

Sauf systèmes particuliers (piles, accumulateurs,...) la seule énergie échangée est le travail des forces

de pression de sorte que nous ayons plus que:

(33.41)

et alors nous pouvons à loisir écrire dW au lieu d'utiliser la différentielle inexacte puisque ce travail

est dépendant que d'une variable d'état (la notation dW étant souvent utilisée en physique dans ce

cas)!

Par ailleurs la plupart des systèmes étudiés sont par hypothèse, à l'équilibre, à la même pression

interne que la pression extérieure (atmosphère environnante). Ce qui nous autorise dans ce cas

particulier à écrire:

(33.42)

où P étant donc la pression dans et en dehors du système (le système est alors dit "isobare" comme

nous le savons déjà et plus rarement "monobare").

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