Notes sur la balistique, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa14 January 2014

Notes sur la balistique, Notes de Concepts de physique

PDF (160.5 KB)
6 pages
87Numéro de visites
Description
Notes de physique sur la balistique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les mouvements circulaires, les exemples.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 6
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

BALISTIQUE

Le mouvement parabolique est le mouvement d'un mobile animé, dans le champ de la

pesanteur, d'une vitesse de translation non parallèle à l'accélération de la pesanteur .

Par exemple un projectile possédant au départ une vitesse inclinée d'un angle par

rapport à l'horizontale.

(30.118)

En l'absence de pesanteur et de frottement le mobile P suivrait la ligne de

visée indéfiniment. L'action de la pesanteur est de le redescendre, au temps t, de la valeur

connue

Nous posons la projection sur les axes :

(30.119)

combinaison d'un déplacement régulier selon x et d'un mouvement de chute avec vitesse

initiale selon y. Ce qui correspond aux équations suivantes:

et (30.120)

en éliminant le temps entre ces deux équations nous obtenons la trajectoire

(30.121)

Nous calculons ainsi la portée du projectile en posant dans l'équation ci-dessus et

nous obtenons facilement:

(30.122)

la solution n'a aucun intérêt.

L'hauteur maximale peut être calculée en annulant la dérivée de l'équation de la

trajectoire. Ainsi nous obtenons facilement :

(30.123)

Nous remarquons pour la portée maximale que pour une vitesse initiale donnée, nous obtient

pour :

A) aucune valeur si . Nous nous sommes donné une portée inaccessible.

B) Deux valeurs et complémentaires pour atteindre la même portée.

C) Une seule valeur donnant la portée maximale possible

La courbe enveloppant toutes les paraboles, tracée pour une vitesse donnée dans toutes les

directions possibles, est encore une parabole, appelée "parabole de sûreté". Sa rotation autour

de l'axe y engendre un paraboloïde qui circonscrit (contient) la région de l'espace seule

accessible aux projectiles.

(30.124)

Ainsi, il n'est pas trop difficile de trouver l'équation de cette parabole de sûreté:

Le tir à la verticale nous est connu et est donné par

(30.125)

La portée maximale est quant à elle donnée par:

(30.126)

Donc quant tel que:

(30.127)

qui est l'équation de la parabole de sûreté.

MOUVEMENTS CIRCULAIRES

De tels mouvements décrivent la rotation d'un objet autour d'un axe. L'usage veut qu'on le

définisse par les données suivantes:

- la direction de l'axe dans l'espace

- le sens de rotation autour de cet axe

- la vitesse de rotation

Nous résumons ces trois indications par la donnée d'un vecteur "vitesse angulaire" instantanée:

(30.128)

Le sens de rotation est dit positif lorsque, le pouce dressé dans la direction de , nous

saisissons l'axe de la main droit et voit tourner l'objet dans le sens des quatre autres doigts.

La norme de la vitesse angulaire instantanée, représente l'angle parcouru par unité de temps,

par l'objet qui se déplace dans le plan perpendiculaire à :

(30.129)

Remarques:

R1 Dans le cas général du mouvement circulaire, la vitesse angulaire de l'objet étudié varie au

cours du temps:

R2. Lorsque la direction de l'axe change, les composantes du vecteur unitaire sont

également des fonctions du temps. C'est le cas d'une roue de moto dans un virage.

En tournant d'un angle , un point de l'objet situé à une distance R de l'axe de rotation décrit

un arc de cercle de longueur:

(30.130)

Donc dans le cas des petits angles:

(30.131)

Si dt est le temps nécessaire à ce mouvement, la vitesse curviligne du point est:

(30.132)

Si nous nous donnons un repère euclidien orthonormé tel que:

(30.133)

Nous voyons bien sur cette figure que :

(30.134)

Donc finalement nous avons :

(30.135)

Nous voyons alors que nous avons affaire à un produit vectoriel et tel que:

(30.136)

Nous avons donc:

(30.137)

que nous écrivons également:

(30.138)

L'accélération du mouvement circulaire est formée dans le cas général, de deux termes, le

premier étant "l'accélération tangentielle" exprimant toujours la variation de la vitesse sur la

trajectoire et le deuxième l'accélération perpendiculaire le long du rayon appelée également

"accélération centripète" (centripète signifiant: "qui tend à rapprocher du centre").

Remarque: Si nous exprimons le mouvement circulaire du point P à partir d'un système d'axes

situés dans le plan de la trajectoire, pour simplifier, alors, la position du point P est donnée par:

(30.139)

Ce qui montre que le mouvement circulaire peut être considéré comme la superposition de deux

mouvements sinusoïdaux déphasés de .

Si l'on écrit: (30.140)

ce qui est tout à fait envisageable pour une trajectoire imparfaitement circulaire et que l'on

regarde les différentes caractéristiques paramétriques:

(30.141)

en faisant varier le déphasage et le rapport nous obtenons des courbes que nous

appelons des "figures de Lissajous" :

(30.142)

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome