Notes sur la chaleur , Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa14 January 2014

Notes sur la chaleur , Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur la chaleur. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l'entropie, l'identité thermodynamique.
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Avant de continuer, il va à tout prix nous falloir éliminer une deux des plus grandes difficultés dans

la bonne compréhension de la thermodynamique (mis à part celle de la différenciation entre les

différentielles totales exactes et inexactes qui a déjà été réglée dans le chapitre de Calcul Différentiel

Et Intégral) :

- La différence entre la chaleur et la température

- La différence entre l'énergie-travail et l'énergie-chaleur

Comme nous l'avons vu dans le chapitre de Mécanique Des Milieux Continus, la température

caractérise un état d'équilibre thermodynamique et traduit l'existence d'une agitation thermique

(théorème du Viriel) et elle peut varier lorsque l'extérieur fournit un travail . Cependant,

l'expérience nous montre que c'est en "chauffant" un système que nous augmentons le plus

aisément sa température. Mais qu'est-ce donc la chaleur? :

Considérons un système thermodynamique à l'équilibre, et écrivons son énergie E sous la forme

statistique (espérance de la variable aléatoire de l'énergie d'un micro-état i de probabilité - voir

chapitre de Mécanique Statistique) :

(33.107)

l'énergie étant identifiée avec sa valeur moyenne puisque les fluctuations sont négligeables. Sa

variation au cours d'une transformation infinitésimale (que nous supposons à nombre de particules

constant) est (différentielle totale) :

(33.108)

où est le déplacement de l'énergie du micro-état provoqué par la transformation, et la

variation de la population de cet état i.

Si au cours de cette transformation infinitésimale, le système reçoit le travail et la chaleur ,

son énergie interne s'accroît de :

(33.109)

Nous pouvons maintenant comparer cette dernière relation (exprimant le premier principe de la

thermodynamique) avec celle qui la précède (découlant de la mécanique statistique).

Examinons d'abord le cas d'une transformation dans laquelle le système reçoit seulement de la

chaleur :

(33.110)

Dans ce cas, aucun des paramètres extérieurs au système ne varie en général dans la transformation

de sorte que . Nous en déduisons :

(33.111)

Ainsi, lorsqu'un système reçoit seulement de la chaleur, son énergie varie par modification des

populations de ses états microscopiques : si la quantité de chaleur reçue est positive, la probabilité

des états d'énergie élevée augmente, au détriment de celle des états de plus basse énergie. Enfin, si

nous tenons compte que le système doit être à l'équilibre (l'état le plus probable comme nous l'avons

démontré en mécanique statistique) dans les états initial et final de la transformation, nous

constatons, comme nous pouvions nous y attendre, que la température du système varie : elle a

augmenté si la quantité de chaleur reçu est positive (cela se démontre en choisissant une

distribution canonique pour décrire les états d'équilibre macroscopique du système).

Cela explique la confusion fréquente entre ces deux concepts très différents que sont température et

chaleur. Cette confusion est accentuée par le décalage entre le langage quotidien et la terminologie

scientifique. Dans le langage quotidien, lorsque nous parlons de chaleur d'un corps, nous affirmons

en réalité que sa température est élevée. La confusion regrettable parce que la notion de chaleur est

bien présente en physique, mais que sa signification est autre.

Ainsi, chauffer un système, c'est lui fournir de la chaleur, c'est augmenter son énergie interne (le

nombre de micro-états de haute énergie) par des moyens qui ne sont pas purement mécaniques. La

chaleur est donc une forme d'énergie particulière!

ENTROPIE

Un système macroscopique isolé tend vers l'équilibre. Il l'atteinte en un temps fini (qui peut être

extrêmement grand). L'état d'équilibre est unique: les exceptions à cette affirmation sont trop

spéciales pour mériter une digression.

L'existence même d'un état d'équilibre est fondamentale pour la thermodynamique. Cependant, le

processus de marche à l'équilibre ne résulte pas d'un dogme: il ne doit pas en exister en physique!

Comme toute autre loi, il est soumis à vérification et doit être analysé. Une question, notamment se

pose: quelle est la contrepartie microscopique de la marche à l'équilibre, processus macroscopique.

Nous avons vu dans le chapitre de Mécanique Statistique que par définition: l'état d'équilibre qui est

l'état qui correspond au plus grand nombre de configurations (micro-états) et est l'état le plus

probable.

Ce qui nous avait amené à la relation suivante:

(33.112)

où S représente l'espérance statistique de l'information sur les micro-états et que nous avions

appelé "entropie". Il est évident que S a les unités de qui comme nous l'avions montré est une

constante.

La question qui se pose alors en thermodynamique est: quelle est la constante qui permet de

caractériser pour un gaz, fluide ou solide l'espérance mathématique du nombre des états.

Il vient alors en regardant toutes les relations qu'il existe en thermodynamique qu'une seule

constante apparaît systématique dès qu'il s'agit de caractériser un état thermodynamique. Il s'agit de

la constante de Boltzmann. Donc:

(33.113)

Donc S a les unités de correspondant au rapport J/T qui permet donc de mesure le degré de

désordre d'un système au niveau microscopique. Intuitivement: plus l'entropie du système est

élevée, moins ses éléments sont ordonnés et capables de produire des effets mécaniques, et plus

grande est la part de l'énergie inutilisée ou utilisée de façon incohérente.

L'entropie est une grandeur extensive. Effectivement, nous avions montré que le choix du logarithme

dans la loi de Boltzmann venait que l'entropie d'un macro-état était l'espérance sur de l'ensemble

des micro-états:

(33.114)

ce qui nous avait amené à:

(33.115)

et montre bien que l'entropie est une grandeur extensive car sommable sur les micro-états

(complexions).

Ce qui reste difficile maintenant c'est de savoir si l'énergie dans les unités de l'entropie provient du

travail W, de la chaleur Q ou des deux? Au fait la réponse est simple car dans notre développement

de la loi de Boltzmann, à aucun moment le système (idéal) étudié n'a fourni un travail. Donc la seule

énergie mise en cause est celle de la chaleur.

Ainsi:

(33.116)

Or, l'entropie ne peut pas être donnée par:

(33.117)

car c'est la définition de la chaleur spécifique. Par ailleurs, si le lecteur se rappelle de nos

développements en Mécanique Statistique, l'étude se faisait dans un système isolé avec deux cavités.

Donc si le passage d'une cavité à l'autre se fait très lentement (de façon à ce qu'il n'y ait pas une

détente du gaz) la température restera constante (détente isotherme). Ce qui implique donc la

définition:

(33.118)

Pour passer à la forme différentielle il convient de se rappeler que la chaleur Q est une différentielle

inexacte. Donc pour une transformation réversible:

(33.119)

Donc l'entropie est une différentielle totale exacte (la chaleur dépend de la manière dont se fait la

transformation mais S ne dépend que de l'état final et initial de la chaleur Q) et comme:

(33.120)

Nous avons finalement:

(33.121)

Si le système est dans une transformation adiabatique (sans échange de chaleur et de travail avec

l'extérieur) l'entropie est nulle. Sinon, le système prend de l'entropie à l'Univers dans une évolution

naturelle.

Ce qui signifie que l'entropie (espérance de l'information intrinsèque) dans un système en contact

avec l'extérieur ne peut qu'augmenter ou rester constante.

Ce qui est important c'est que tout processus (non adiabatique) convertissant de l'énergie d'une

forme à une autre dans un système isolé en perd obligatoirement une partie sous forme de chaleur.

En ce qui concerne l'Univers... toute la question est de savoir si il s'agit d'un système

thermodynamique isolé ou non...

Nous avons alors la relation très utile en mécanique des fluides (et en cosmologie):

(33.122)

qui se nomme "identité thermodynamique" relative à l'énergie interne U ou encore "fonction

caractéristique d'un fluide à l'équilibre".

Cette dernière relation est souvent assimilée au premeir principe de la thermodynamique pour des

système fermés dont la variation d'énergie potentielle et cinétique globale est constante.

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