Notes sur la désintégration Beta, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la désintégration Beta, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur la désintégration Beta. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Définition, la dÉsintegration b+ , la capture électronique, l'émission gamma, la conversion interne.
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Définition: Lorsqu'un noyau est instable à cause d'un trop plein de neutrons (comme le Carbone

14 par exemple) il n'émettra pas de neutrons. En revanche il aura la faculté de changer un de

ses neutrons en un proton. Lors de cette transformation, pour conserver la charge électrique

totale du système, un électron sera créé. Cette transformation est la "radioactivité bêta-" (- car

l'électron à une charge négative dans cette désintégration).

La désintégration dite est donc une caractéristique des noyaux ayant un excès de neutrons.

Les isotopes concernés se rendent plus stables en transformant un neutron en un proton avec

émission d'un électron et d'une particule appelée "antineutrino" dont nous justifierons

l'introduction plus loin.

Nous avons alors pour le neutron concerné:

(44.137)

Nous avons mis en suffixe droite le spin de la particule concernée et en indice droite le signe de

charge de la particule. Ainsi, nous observons que le spin est une quantité conservée, ainsi que

la charge.

Nous avons pour l'isotope concerné:

(ex: ) (44.138)

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

(44.139)

en négligeant l'énergie de liaison des électrons nous avons :

et (44.140)

Attention! le Z dans l'égalité de est le même que celui que nous trouvons dans l'expression

de d'où le Z + 1.

Nous avons alors:

(44.141)

Chaque désintégration pure est caractérisée par une énergie fixe de décroissance Q. Du fait

que l'énergie cinétique du noyau est négligeable de par sa masse à celle du l'électron et de

l'antineutrino réunis, l'énergie dégagée Q est partagée entre les énergies cinétique du et

de . La masse de l'antineutrino étant très loin inférieure à celle de l'électron, l'énergie

cinétique de l'antineutrino peut donc être négligée. Ainsi, l'énergie du n'est cependant pas

fixe et peut avoir n'importe quelles valeurs entre 0 et Q. Nous observons donc un spectre

d'énergie contrairement aux autres types de radioactivité (car l'antineutrino peut avoir une

énergie cinétique variable).

La forme des distributions observées permet de donner une valeur d'énergie moyenne

aux qui se situe autour de Q/3:

(44.142)

L'existence de l'antineutrino a été postulée en 1933 (3 ans après le neutrino que nous verrons

plus loin) par Wolfgang Pauli afin de satisfaire la conservation de spin. L'introduction d'une

particule aussi étrange fut très controversée et mal acceptée (charge nulle, spin non nul, masse

négligeable) et elle continue à poser quelques problèmes dans la physique contemporaine du

21ème siècle.

Indépendamment du neutrino d'électron (noté habituellement) accompagnant les

particules et (ce dernier ayant plusieurs noms "positon", "positron", "électron positif") il

existe un neutrino de méson ou appelés: et pour ne pas les confondre. Par la suite,

n'étant pas confronté aux neutrinos de méson, nous noterons simplement à la place de .

Remarque: Au début de sa découverte, la désintégration était vue comme une transmutation

du noyau..., dans les petites classes, encore aujourd'hui, on la voit comme la transformation d'un

neutron en proton. Dans les théories contemporaines, elle est vue comme d'un quark d en

quark u et elle a amené les physiciens à développer la théorie de l'interaction faible pour en

expliquer l'origine.

dÉsintegration b+ (5)

Définition: Lorsqu'un noyau est instable à cause d'un trop plein de protons il n'émettra pas de

protons. En revanche, il aura la faculté de changer un de ses protons en neutron, soit par

capture d'un électron, phénomène appelée "radioactivité par capture électronique" (voir plus

bas), soit par émission d'un électron positif (positon) ce qui correspond à la "radioactivité

bêta+".

Cette transformation a une probabilité ridiculement faible puisque l'inverse de l'émission d'un

électron et d'un antineutrino serait la capture simultanée de ces deux particules... et une telle

rencontre serait un miracle. Pour surmonter cette difficulté, le noyau utilise un subterfuge

quantique: l'émission d'une particule équivaut à la capture de sont antiparticule. Ce joker offre

alors les possibilités susmentionnées au noyau excédentaire en protons.

Lors de la désintégration un proton est dissocié en un neutron, un électron positif

("positon" noté et un neutrino dont nous justifierons l'introduction un peu plus bas) et un

neutrino.

Effectivement, pour effectuer l'inverse de la désintégration , la solution consiste pour le

noyau à utiliser la conservation de l'énergie et du spin en émettant un positon et en capturant

dans l'énergie quantique du vide un antineutrino et d'émettre en échange un neutrino.

Nous écrivons cela:

(44.143)

ou:

(44.144)

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

(44.145)

en négligeant l'énergie de liaison des électrons nous avons :

et (44.146)

Attention! le Z dans l'égalité de est le même que celui que nous trouvons dans l'expression

de d'où le

Nous avons ainsi :

(44.147)

La désintégration ne peut donc avoir lieu que si , c'est-à-dire si:

(44.148)

L'énergie massique de l'électron est importante car c'est l'énergie d'un des deux

photons résultant d'une annihilation d'un avec un électron.

Comme pour la désintégration , l'énergie du n'est pas fixe et peut avoir n'importe

quelles valeurs entre 0 et Q. Nous observons donc un spectre d'énergie.

capture Électronique (6)

Définition: Lorsqu'un noyau est instable à cause d'un trop plein de protons par rapport aux

neutrons, nous savons donc qu'une solution favorable du point de vue de son énergie est de

transformer un de ses protons en neutrons c'est à dire de réaliser l'inverse de la

radioactivité . Nous avons vu tout à l'heure qu'une possibilité était pour le noyau via la

désintégration d'attraper un antineutrino du vide et d'émettre un positon (perte de sa

charge électrique) et un neutrino. Mais il peut aussi capturer un électron du cortège

électronique (neutralisation de sa charge électrique) en lieu et place d'émettre un positon.

Le plus souvent un électron de la couche K. Ce qui se note :

(44.149)

L'énergie dégagée lors de la transmutation se calcule au moyen du défaut de masse:

(44.150)

en supposant que l'énergie de liaison de l'électron K et celle de recul du noyau sont

négligeables.

C'est donc le neutrino d'électron qui emporte tout l'énergie, d'où la nécessité qu'avait eu

Wolfgang Pauli d'introduire cette nouvelle particule (ce qu'il lui avait fait horreur...!). Comme

l'électron capturé occupait un niveau d'énergie précis dans l'atome, les neutrinos issus de la

désintégration d'un isotope par capture électronique ont une énergie déterminée et présentent

donc un spectre de raies.

En négligeant l'énergie de liaison des électrons nous avons :

et (44.151)

donc:

(44.152)

La désintégration par capture électronique est en concurrence avec la désintégration que si

(44.153)

Dans le cas où

(44.154)

seule la désintégration par capture électronique est possible.

Cependant, le trou laissé par l'électron absorbé nécessite un réarrangement du cortège

atomique et à l'émission d'un rayonnement.

ÉMISSION GAMMA (7)

Définition: Pour le noyau, l'émission d'un rayonnement électromagnétique est une

possibilité de gagner en stabilité. Cette émission suit généralement un phénomène de

désintégration ou de capture électronique. On peut donc s'imaginer que lors de tels

types de désintégration, la topologie des nucléons dans le noyau n'est pas idéale et que le

réarrangement de ces derniers s'accompagnera d'une diminution d'énergie; cette dernière

émise sous forme d'un ou de plusieurs photons .

Nous avons donc un schéma:

(44.155)

puis:

(désintégration ) (44.156)

où le m signifie "métastable" ou "isomère" (on utilise de dernier terme lorsque l'émission du

rayonnement à lieu longtemps après la désintégration).

Remarque: "Isomère" veut dire que le noyau est excité. Il se désexcitera avec une période .

Généralement est extrêmement petit et les photon(s) sont émis immédiatement après

l'électron dans le cas de notre exemple d'une désintégration . Nous parlons alors d'état

métastable ou isomère. Notons que ces radio-isotopes isomères sont particulièrement intéressants

en imagerie médicale.

L'énergie du photon vaut:

(44.157)

Il est évident que dans cet exemple, nous avons considéré le cas le plus simple; soit la

désexcitation de noyau en une seule étape avec émission d'un seul photon qui emporte

toute l'énergie. De fait, selon le radio-isotope, cette désexcitation peut s'effectuer avec de

plusieurs photons en cascade.

CONVERSION INTERNE (8)

La conversion interne I.C. est un processus lié aussi à l'émission d'un photon . En effet, il se

peut que l'énergie soit transmise directement à un électron du cortège électronique,

généralement de la couche K, que se trouve éjecté de l'atome. Cet électron est appelé "électron

de conversion". La place laissée dans le cortège électronique est par la suite comblée par un

électron des couches supérieures et ainsi de suite. On a donc, comme dans le cas d'un

processus de désintégration de capture électronique, un réarrangement du cortège électronique

caractérisé par l'émission de rayons-X caractéristique de l'élément Y.

L'énergie transmise vaut:

(44.158)

avec étant l'énergie cinétique de l'électron émis, l'énergie du photon percutant

l'électron, , l'énergie de liaison de l'électron considéré (K, L, M,...)

L'énergie du photon est transmise directement à un électron qui est éjecté; le processus est

suivi du réarrangement des électrons (s'ensuivra un émission de rayons X). L'électron éjecté est

appelé "électron Auger".

Si nous représentons sur un graphique tous les isotopes avec en ordonnées leur nombre

atomique Z et en abscisse leur nombre de neutron nous pouvons observer que les éléments

stables existants dans la nature se trouvent tous dans la région nommée "vallée de stabilité".

Les autres étant radioactifs. Nous pouvons remarquer que la ligne est située presque

partout en-dessus de la zone de stabilité.

Ces résultat ont été obtenus expérimentalement car il est encore aujourd'hui même avec les

ordinateurs les plus puissants et ce en connaissant la théorie quantique, de simuler le

comportement de noyaux ayant des nombres atomiques élevés.

L'émission d'un électron du cortège électronique appelé "électron Auger" est donc un processus

similaire au processus de conversion interne (IC), mais le rayonnement électromagnétique ne

provient pas d'une désexcitation du noyau (ce n'est pas un photon ) mais d'un rayon-X

produit lors du réarrangement du nuage électronique. Dans un processus radioactif, ce

réarrangement électronique peut provenir soit d'une capture électronique EC soit d'une

conversion interne (IC).

L'électron Auger éjecté provient principalement d'une orbitale externe et son énergie est

l'énergie caractéristique du rayon-X moins son énergie de liaison. L'énergie des électrons Auger

est donc faible (quelques [keV]) par rapport à une particule ou IC et sont souvent et sont

souvent réabsorbés à l'intérieur de la source. Le processus d'émission d'un électron Auger est

favorisé pour des éléments à faible numéro atomique à cause de leurs faibles énergies de

liaison électronique.

Lors d'un réarrangement du nuage électronique tel que le passage d'un électron de la couche Là

la couche K, l'énergie du rayon-X émis vaudra . Cette différence d'énergie étant

supérieur à l'énergie de liaison d'un autre électron se trouvant sur la couche L, ce dernier sera

alors émis avec l'énergie cinétique:

(44.159)

A leurs tours, les 2 vacances laissées sur la couche L sont comblées par des électrons des

couches supérieures. Fluorescence et électron Auger sont en compétition. Il se peut même que

plusieurs électrons Auger soient émis lors de la désexcitation de l'atome. On parle alors de

"cascade Auger" laissant l'atome considéré fortement ionisé, ce qui peut le conduire à

l'explosion coulombienne de la molécule dont il fait partie.

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