Notes sur la diffusion de Rutherford - 1° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la diffusion de Rutherford - 1° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur la diffusion de Rutherford - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: considérations, l'équation, la section (différentielle) efficace de Rutherford (ou de Coulomb).
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Considérons la diffusion qu'une particule chargée subit quand elle est soumise à une force

électrostatique répulsive inversement proportionnelle au carré de la distance entre la particule

mobile et un point fixe ou centre de force. Ce problème est particulièrement intéressant en

raison de son application à la physique atomique et nucléaire. Par exemple, quand un proton,

accéléré par une machine telle qu'un cyclotron, passe près d'un noyau de la matière de la cible,

il est dévié sous l'action d'une force de ce type, provenant de la répulsion électrostatique du

noyau (c'est la raison pour laquelle nous parlons aussi de diffusion coulombienne).

(44.211)

Soit O un centre de force et A une particule lancée contre O d'une grande distance avec la

vitesse (voir figure ci-dessus). Nous choisirons l'axe des X passant par O et parallèle à . La

distance b, appelée "paramètre de choc", est la distance l'axe X des abscisses et le point A. En

supposant que la force entre A et O est répulsive et centrale, la particule suivra AMB. La forme

de la courbe dépend de la manière dont la force varie avec la distance. Si la force est

inversement proportionnelle au carré de la distance, c'est-à-dire si :

(44.212)

la trajectoire est une hyperbole. Avec bien évidemment (cf. chapitre d'Électrostatique):

(44.213)

Quand la particule est en A son moment cinétique est . Dans une position quelconque

telle que M, son moment cinétique, est (cf. chapitre de Mécanique Classique) aussi donné

par . Comme le moment cinétique doit rester constant puisque la force est centrale :

(44.214)

L'équation du mouvement dans la direction OY est obtenue en combinant l'équation par :

(44.215)

En éliminant à l'aide de l'avant dernière équation nous pouvons écrire :

(44.216)

Pour trouver la déviation de la particule, nous devons intégrer cette équation depuis l'une des

extrémités de la trajectoire jusqu'à l'autre. En A la valeur de est nulle car le mouvement

initial est parallèle à l'axe des X et nous avons aussi . En nous

avons et . Remarquons qu'en B la vitesse est de nouveau car, par

symétrie, la vitesse perdue quant la particule s'approche de O doit être regagnée quand elle

s'en éloigne. Alors :

(44.217)

Ce qui donne :

(44.218)

Rappelons (cf. chapitre de Trigonométrie) que :

(44.219)

Ce qui nous donne :

(44.220)

Soit de manière plus détaillée :

(44.221)

Cette relation donne l'angle de déviation en fonction du paramètre de choc b.

Ce qui nous donne aussi :

(44.222)

Bien évidemment, dans les cas scolaires on pose souvent Q=q ce qui simplifie un peu la

lourdeur de la relation mais on perd en généralisation.

Cette équation est appliquée à l'analyse de la déviation de particule chargée par les noyaux.

Remarquons que ce résultant n'est valable que pour une force inversement proportionnelle au

carré de la distance. Si la force dépend de la distance selon une autre loi, l'angle de déviation

satisfait à une autre équation. Les expériences de déviation sont donc très utiles quant nous

voulons déterminer la loi de force dans les interactions entre particules.

(44.223)

Dans les laboratoires de physique nucléaire, on fait des expériences de diffusion en accélérant

des électrons, des protons ou d'autres particules au moyen d'un cyclotron, d'un accélérateur de

Van de Graaf ou de quelque autre dispositif semblable, et en observant la distribution angulaire

des particules déviées.

Il est clair qu'une particule incidente dans une surface définie par un rayon comprise

entre b et b + db sera respectivement compris dans l'angle solide de diffusion :

(44.224)

avec (cf. chapitre de Trigonométrie) .

(44.225)

La "section efficace" étant définie par :

(44.226)

En combinant cette relation avec :

, (44.227)

Nous avons donc pour la "section (différentielle) efficace de Rutherford (ou de Coulomb)":

(44.228)

A l'aide de la diffusion de Rutherford/Coulomb, Rutherford a pu déterminer une approximation

de la taille du noyau de l'atome comme nous l'avons fait remarque au début du chapitre de

Physique Quantique Corpusculaire. Le raisonnement appliqué est le suivant pour déterminer

une borne inférieure du rayon du noyau :

L'énergie totale d'un système en rotation est l'énergie cinétique de translation sommée à

l'énergie cinétique de rotation, sommé à l'énergie potentielle. Ce qui nous donne :

(44.229)

en notant L le moment cinétique donné par nous avons :

(44.230)

d'où :

(44.231)

Il en résulte donc :

(44.232)

D'où l'angle associé à deux distance radiales est donné par :

(44.233)

La figure ci-dessous montre un processus de collision par un potentiel centre U(r). La particule

incidente possède une vitesse initiale :

en avec et (44.234)

par symétrie à nouveau.

(44.235)

L'angle est l'angle de déflexion lorsque la particule incidente approche le diffuseur à la

distance minimum .

Revenons-en à nos équations où le moment cinétique est lié au paramètre d'impact par la

relation ou encore :

(44.236)

Nous pouvons donc écrire après simplifications :

(44.237)

où nous avons posé (l'énergie de rotation et du potentiel considérés comme

négligeables par rapport par rapport à l'énergie cinétique) et:

(44.238)

La distance minimale d'approche est donc déterminée par la plus grand zéro du dénominateur :

(44.239)

c'est-à-dire (trivial) :

(44.240)

Nous avons donc :

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