Notes sur la diffusion de Rutherford - 2° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la diffusion de Rutherford - 2° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur la diffusion de Rutherford - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les rayons-x et gamma, les remarques, la création paires électron-positron.
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(44.241)

Comme nous le voyons dans cette dernière relation, la particule incidente subira une collision

frontale lorsque . Dès lors, la valeur de l'approche maximale est :

(44.242)

L'expérience de Rutherford permit d'estimer la taille du noyau atomique. En effet, les particules

a qui ont rebondi sur le noyau avec un angle de diffusion de 180° (nous parlons alors de

"rétrodiffusion"), sont celles qui se sont approchées le plus près de ce dernier. Puisque nous

avons :

(44.243)

avec une énergie cinétique initiale de 7.7 [MeV], Rutherford trouva pour le rayon de l'atome d'or

(Z=79) avec des particules alpha (Z=2) une valeur de :

(44.244)

RAYONS-X ET GAMMA

La différence fondamentale de ce type de rayonnement, par rapport aux , est qu'il

n'est pas porteur de charge électrique et n'a donc pas d'interaction coulombienne avec le

cortège électronique du milieu traversé. Par conséquent, le photon suit un chemin rectiligne

sans perte d'énergie jusqu'à ce qu'il rencontre sur sa trace une particule (électron, noyau) où il

va faire une interaction modifiant profondément son état.

Le rayonnement gamma est une radiation électromagnétique de haute énergie produite par un

phénomène nucléaire, alors que les rayons-X sont des radiations électromagnétiques de haute

énergie produites lors de phénomènes atomiques ou moléculaires. Le photon est la particule

élémentaire qui est associée à ces ondes électromagnétiques. Les photons gamma et X sont

donc de même nature mais d'origines différentes, ils ont donc des propriétés identiques qui

dépendent de leur énergie.

Rappelons que :

(44.245)

En traversant la matière un photon peut interagir avec :

- Un des électrons de l'atome rencontré

- Le noyau de l'atome

- Le champ électrique des particules atomiques chargées

- Le champ mésique des nucléons (interaction forte)

Le résultat de l'interaction peut être schématisé comme :

- le photon est dévié en conservant son énergie, il y a alors "diffusion totale" de l'énergie et le

processus est dit "cohérent" (élastique)

- le photon est dévié et son énergie diminuée, il y a alors "diffusion partielle" de l'énergie,

l'autre partie est absorbée par la matière, les processus est dit alors "incohérent" (inélastique)

- le photon disparaît, il y a "absorption (totale)" de son énergie par la matière.

Nous pouvons démontrer que les caractéristiques macroscopiques de ces interactions dans le

cadre d'un faisceau fin et collimaté conduisent à une loi exponentielle d'atténuation du

rayonnement photonique dans la matière. Cela signifiant que pour les photons il n'y a pas de

parcours fini (!) comme pour les particules chargées; on ne pour jamais assurer qu'à une

distance donnée tout les photons d'un faisceau aient subi une interaction.

Le nombre de particules interagissant avec la matière dépend évidemment de l'intensité I et du

type de matière traversée (caractérisée par le "coefficient d'atténuation linéique" ) et de son

épaisseur x.

Nous avons :

(44.246)

le signe "-" étant là pour mettre en évidence une diminution. Nous résolvons facilement cette

équation différentielle (c'est simplement la loi de Beer-Lambert que nous avons déjà vu dans le

chapitre d'Optique Géométrique) :

(44.247)

avec l'intensité initiale ou "débit de fluence" et le coefficient d'atténuation

linéique qui tient compte de toutes les effets d'atténuation possible.

Remarque: Souvent dans les tables, nous trouvons le coefficient d'atténuation

massique exprimé en . Nous avons alors :

(44.248)

Dans le cas d'un absorbant contenant plusieurs éléments chimiques homogènement distribués,

le coefficient d'atténuation vaut :

ou (44.249)

où est le coefficient d'absorption de l'absorbant, le coefficient d'absorption de

l'élément i, la masse volumique de l'absorbant, la masse volumique de

l'élément i, étant la fraction massique de l'élément i dans l'absorbant.

Faisons maintenant un approche microscopique : soit un faisceau

de frappant perpendiculairement la surface d'un matériau

d'épaisseur dx et de densité atomique . Si nous considérons les particules

frappant la surface A, ces dernières peuvent théoriquement rencontrer atomes cibles

dans cette couche. Le nombre de particules interagissant sera proportionnel à l'intensité fois ce

nombre et nous aurons :

(44.250)

où est la constante de proportionnalité, appelée "section efficace microscopique". Ces unités

sont souvent exprimées en "barn" ( ).

Remarques:

R1. La densité atomique N est égale à où es la densité en de la

cible, le nombre d'Avogadro ( ) et M est la masse molaire de la

cible exprimée en .

R2. Si nous admettons que les centres de diffusion sont les électrons et non pas les atomes cibles,

alors il faut remplacer N par .

D'où nous obtenons :

(44.251)

En identifiant l'aspect macro et microscopique, nous voyons que joue le même rôle

que et que nous trouvons que la section efficace peut s'écrire comme :

(44.252)

et dans l'hypothèse où l'électron constitue une "sphère d'action" présentant une surface

frontale , étant le rayon de la sphère d'action alors :

(44.253)

et nous avons :

(44.254)

Par définition, nous appelons coude de demi-atténuation CDA l'épaisseur du matériau le débit

de fluence I d'un facteur deux. Ainsi :

(44.255)

En radiprotection, nous utilisons parfois la notion de couche d'atténuation aux dixième TVL

(Tenth Value Layer) donnée par :

(44.256)

Nous faisons usage parfois aussi de la "longueur de relaxation", qui représente l'épaisseur à

partir de laquelle l'intensité d'un faisceau monoénergétique est diminuée d'un facteur e, et qui

est donc donnée par :

(44.257)

Cette valeur est beaucoup plus utile que les autres car c'est aussi la distance moyenne à

laquelle a lieu la première collision du photon.

Remarque: L'irradiation gamma est anecdotiquement utilisée dans le cadre de la conservation du

patrimoine des objets organiques. Effectivement, lors de la découverte des archéologues

d'oeuvres ou vestiges anciens, ces derniers sont attaqués par des micro-organismes qui vont

détruire ces objets avec le temps. Le rayonnement gamma va permettre, sans détruire les objets,

de tuer par irradiation gamma tous ces micro-organismes. L'exemple le plus connu étant

l'irradiation de la momie de Touthankamon pendant 10 heures dans les laboratoires du CEA.

Les causes microscopiques connues de l'atténuation d'un faisceau de photons (neutre au point

de vue coulombien) qui méritent notre attention dans la détermination de leur dans le domaine

d'énergie des photons gamma ou rayons X sont au nombre de sept :

- Diffusion cohérente de Thomson

- Diffusion cohérente de Rayleigh

- Diffusion cohérente de Delbruck

- Diffusion cohérente de Compton (déjà vu partiellement plus haut)

- Absorption photoélectrique (déjà partiellement vu plus haut)

- Réaction photonucléaire

- Création de paire d'électron-positrons (déjà partiellement vu plus haut)

Bien que nous pussions à ce jour parler de ces effets, il nous est impossible dans l'état actuel

du site de présenter le formalisme mathématique permettant de déterminer la section efficace

de chacune des ces diffusions.

CRÉATION PAIRES ÉLECTRON-POSITRON

Au cours de la création de paires, le photon absorbé dans le champ électrique du noyau peut

générer une paire électron-positron. Pour que l'interaction puisse avoir lieu, il faut que l'énergie

du photon soit supérieure à (1.02 [MeV]), soit l'énergie au repos de la paire électron-

positron.

Cet effet est important pour les hautes énergies et les numéros atomiques élevés. Le positron

créé est freiné dans la matière tout comme un électron et, en fin de parcours, il s'annihile avec

un électron pour donner lieu à deux photons de 0.511 [MeV] (photons d'annihilation) émis

presque à 180° (tout la quantité de mouvement est transformée en énergie d'où la valeur de

l'angle, ainsi la quantité de mouvement finale est nulle).

La création de paire coûte évidemment au moins l'énergie de masse de l'électron et du positron,

soit . Le solde d'énergie se répartit ensuite dans l'énergie cinétique des deux particules :

(44.258)

La nécessité de satisfaire simultanément aux conditions de conservation de l'énergie masse et

de la quantité de mouvement d'autre part imposent à l'effet de matérialisation d'avoir lieu au

voisinage d'une particule matérielle qui participe au phénomène. En effet, dans le vide, les deux

conditions sont contradictoires ! La quantité de mouvement de chaque électron vaut :

(44.259)

où est l'énergie totale de chacun des électrons, c'est-à-dire :

(44.260)

Le photon d'origine à :

et (44.261)

que nous introduisons dans l'équation de conservation de l'énergie et avec l'aide la relation

donnant de nous avons :

(44.262)

ce qui montre bien que par le terme que le noyau doit emporter une partie de la

quantité de mouvement puisque :

(44.263)

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