Notes sur la fin des étoiles en astronomie : gravité - accélération, Notes de Astronomie. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)
Caroline_lez
Caroline_lez9 January 2014

Notes sur la fin des étoiles en astronomie : gravité - accélération, Notes de Astronomie. Université des Sciences et Technologies de Lille (Lille I)

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Notes d'astronomie sur a fin des étoiles en astronomie : gravité - accélération. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le principe d'équivalence, La matière et le temps, La matière et la lumière.
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La fin des étoiles en astronomie :

Gravité - Accélération

Albert Einstein n'était pas totalement satisfait de la relativité restreinte car elle ne traitait pas

des cadres de référence accélérés et ne pouvait pas s'accommoder de la loi de la gravitation

universelle telle qu'Isaac Newtonl'avait posée. Il se mit donc au travail et aboutit, après 10 ans

d'efforts, à une théorie plus générale s'appliquant à tous les cadres de références et donnant

une nouvelle interprétation de la gravité : la théorie de la relativité générale.

Le principe d'équivalence

Le point de départ est illustré par l'expérience suivante. Imaginez deux personnes qui se

trouvent enfermées dans deux cabines identiques, l'une à la surface de la Terre, l'autre dans

l'espace, accrochée à une fusée en pleine accélération. Ces deux observateurs se livrent alors à

une petite expérience : ils lâchent une pomme. Le premier voit simplement sa pomme tomber,

donc accélérer, sous l'effet de la gravité. Mais que se passe-t-il dans la deuxième cabine ?

Celle-ci est accélérée vers le haut par la fusée. Cependant, la pomme, qui vient d'être lâchée, ne

suit pas le mouvement. Relativement à la cabine, elle semble donc accélérer vers le bas et

tomber. Si la puissance de la fusée est choisie convenablement, la pomme va tomber

exactement comme elle le ferait sur Terre. Par conséquent, les deux observateurs sont dans

l'incapacité de dire dans quelle cabine ils se trouvent, celle qui est posée sur Terre ou celle qui

accélère dans l'espace.

Les deux expériences précédentes se déroulent de manière totalement identique. Les lois de la

mécanique sont donc les mêmes dans un système soumis à la gravité et dans un système

accéléré. Einstein généralisa cette idée à toutes les lois de la physique et lui donna le nom de

principe d'équivalence. Ceci fut le point de départ de sa nouvelle théorie qui allait révolutionner

la physique et tout particulièrement l'astrophysique.

La matière et le temps

Deux conséquences de la relativité générale découlent immédiatement du principe

d'équivalence. D'abord, le fait que la matière ralentisse le temps. Imaginez l'expérience

suivante. Vous vous trouvez au sommet d'une fusée en pleine accélération. Au bas de la fusée

se trouve une horloge qui émet un signal lumineux toutes les secondes. Vous observez cette

horloge et essayez de mesurer l'intervalle séparant deux signaux. Entre l'émission de la lumière

et son arrivée à votre oeil, la vitesse de la fusée augmente puisque celle-ci accélère. Le sommet

a donc tendance à fuir devant les rayons lumineux et à retarder le moment du contact. Cet effet

est d'autant plus marqué que le temps passe et que la vitesse de la fusée augmente. La durée

du trajet de la lumière est donc de plus en plus longue. En conséquence, les rayons lumineux

n'arrivent pas à votre oeil toutes les secondes, mais à un rythme légèrement plus faible. Vous

observez ainsi que le temps indiqué par cette horloge s'écoule plus lentement que celui de la

montre à votre poignet.

Mais, d'après le principe d'équivalence, le même phénomène se produit si l'on considère un

bâtiment à la surface de la Terre au lieu d'une fusée en accélération. En conséquence, le temps

doit s'écouler plus lentement à la base d'un immeuble qu'à son sommet. Les habitants du rez-

de-chaussée vieillissent donc un peu moins vite que ceux du dernier étage. Un effet étonnant,

mais vérifié par l'expérience. N'allez pas pour autant déménager de suite. La gravité de la Terre

est très faible, ce qui rend cet effet complètement négligeable. La différence ne sera que d'une

minuscule fraction de seconde sur toute une vie.

Remarquons que contrairement à la dilatation du temps en relativité restreinte, le

ralentissement du temps par la gravité n'est pas réciproque. En effet, si vous êtes au pied de la

fusée et observez une horloge au sommet, l'accélération vous précipite vers les rayons

lumineux. La durée de leur trajet est de plus en plus courte et le temps paraît s'écouler plus vite

en haut. En revenant au cas de l'immeuble à la surface de la Terre, c'est donc toujours encore à

la base que le temps s'écoule plus lentement.

La matière et la lumière

La deuxième conséquence immédiate de la relativité générale est l'influence de la gravité sur la

propagation de la lumière. Imaginez-vous à nouveau dans la fusée en accélération. Cette fois-

ci, vous allumez une torche lumineuse et vous la braquez perpendiculairement à la direction du

mouvement. Les photons, une fois émis, ne sont plus liés ni à la lampe, ni à la fusée.

L'accélération de cette dernière induit donc un léger décalage entre la hauteur de la torche et

celle du point d'impact des rayons lumineux sur la paroi de la fusée. Ainsi, la lumière ne se

déplace pas en ligne droite mais est légèrement dévié vers le bas par rapport à la fusée.

Or, d'après le principe d'équivalence, la situation est la même au repos dans un champ de

gravité. En présence d'une masse, un rayon lumineux est donc dévié. Cela signifie que si vous

allumez une lampe sur Terre, la lumière ne se propagera pas exactement en ligne droite, mais

suivra une trajectoire légèrement courbe du fait de la gravité de notre planète. L'effet sera

évidemment très faible et passera inaperçu. Mais nous verrons que pour des champs

gravitationnels plus forts, il sera tout à fait appréciable.

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