Notes sur la force électromotrice - 1° partie, Notes de Physique. Université Claude Bernard (Lyon I)
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la force électromotrice - 1° partie, Notes de Physique. Université Claude Bernard (Lyon I)

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Notes de physique sur la force électromotrice - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le calcul, la loi de Faraday.
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Soit une portion AB d'un circuit, parcourue par un courant permanent Iallant de A vers B.

L'existence de ce courant implique que le potentiel en A est supérieur (différent) en valeur

absolue à celui en B (en valeur absolue). Cette différence de potentiel se traduit par l'existence

du champ électrostatique produisant une force de Coulomb:

(38.47)

capable d'accélérer une charge q.

Ainsi, soit:

(38.48)

la puissance nécessaire pour communiquer une vitesse v à une particule de

charge q quelconque. Sachant que dans ce conducteur il y a porteurs de charge par unité de

volume, la puissance totale Pmise en jeu dans le brin AB parcouru par un courant I est :

(38.49)

c'est-à-dire :

(38.50)

où:

(38.51)

Cette puissance est donc la "puissance électrique" disponible entre A et B, du simple fait qu'il y

circule un courantI.

Si nous considérons dans ce circuit AB une partie résistive pour laquelle nous mesurons une

différence de potentielle

alors la puissance disponible à l'intérieur de celui-ci est donnée par la "puissance joule":

(38.52)

Ainsi, parmi cette puissance disponible, une certaine partie est dissipée sous forme de chaleur

(effet Joule) dans un dipôle passif tel que la résistance.

Cependant, quelque chose cloche dans nos développements précédents si nous y regardons de

plus près. Effectivement, si nous appliquons le raisonnement à un circuit fermé, c'est-à-dire si

nous regardons la puissance totale fournie entre A et A par la force de Coulomb, nous obtenons

(bien évidemment puisque le champ électrostatique coulombien est conservatif) :

(38.53)

c'est-à-dire une puissance nulle?! Eh oui! Cela signifie qu'il ne peut y avoir de courant en

régime permanent dans une boucle fermée et lorsque qu'il y a un courant, alors cela implique

que la force de Coulomb n'est pas responsable du mouvement global des porteurs de charge

dans un conducteur!!

Dès lors, le courant dans un conducteur peut être compris avec l'analogie de la rivière circulant

dans son lit (...). Pour qu'il y ait un écoulement, il faut que l'eau s'écoule d'une région plus

élevée vers une région plus basse (d'un potentiel gravitationnel plus haut vers un autre plus

bas). Ainsi, le mouvement de l'eau d'un point élevé vers un point plus bas est bien dû à la

simple force de gravitation. Mais si nous voulons constituer un circuit fermé, alors il faut fournir

de l'énergie (grâce à une pompe) pour amener l'eau à une plus grande hauteur et le cycle peut

alors recommencer.

C'est exactement ce qui se passe dans un circuit électrique. Si nous voulons qu'un courant

permanent circule il faut qu'une autre force que la force électrostatique permette aux charges

de fermer le chemin (c'est un raisonnement purement mathématique) ! C'est à ce titre que nous

devons faire intervenir une source d'énergie "artificielle" externe tel que le "générateur

électrique" qui est alors l'équivalent de la pompe hydraulique pour l'eau.

Le générateur doit alors nous imposer comme propriété physique que lorsque son circuit est

ouvert (courant Iétant alors nul) une "différence de potentiel" D.D.P. se maintienne entre ses

bornes impliquant nécessairement la présence d'une autre force compensant l'attraction

coulombienne du conducteur. Ainsi, la force totale s'exerçant sur une charge q s'écrit dès lors :

(38.54)

avec étant le champ électrostatique et le "champ électromoteur". À l'équilibre et en

l'absence de courant, nous devons avoir :

(38.55)

Cela signifie que la D.D.P. aux bornes d'un générateur ouvert vaut alors :

(38.56)

Nous appelons et notons :

(38.57)

(un peu maladroitement) la "force électromotrice" FEM propre du générateur.

Puisque, à l'intérieur du générateur, nous avons :

(38.58)

à circuit ouvert, cela signifie qu'un générateur est un conducteur non-équipotentiel (ou à

"champ non conservatif").

À l'équilibre, mais en présence d'un courant I (générateur branché dans un circuit fermé), les

porteurs de charge responsables de ce courant subissent une force supplémentaire, due aux

collisions se produisant à l'intérieur du conducteur. Pour un générateur idéal, ces collisions sont

négligeables et nous obtenons :

(38.59)

En revanche, pour un générateur non idéal, de telles collisions se produisent et se traduisent

par l'existence d'une résistance interne r.

Ainsi, la vraie force électromotrice est donnée par :

(38.60)

La résistance interne du générateur introduit donc une chute de tension proportionnelle au

courant fourni, ce qui fait qu'il délivre un potentiel inférieur à celle donnée par sa FEM.

Les générateurs diffèrent selon la source d'énergie utilisée et la méthode de conversion de

celle-ci en énergie électrique (autrement dit, selon la nature de ). Nous pouvons ainsi

produire de l'énergie électrique à partie d'une pile (énergie chimique), d'un générateur

électrostatique (énergie mécanique,), d'une dynamo (énergie mécanique), d'une pile solaire

(énergie du rayonnement) ou d'un thermocouple (énergie chaleur).

Reprenons le calcul fait précédemment mais appliquons-le cette fois-ci à l'ensemble du circuit.

Soit alors V le volume total occupé par le conducteur formant le circuit et la force s'exerçant

sur les charges mobiles q et donc responsable de leur mouvement.

La puissance totale P qui doit être fournie en régime permanent est alors :

(38.61)

où :

(38.62)

est la FEM totale du circuit. L'intégrale portant sur l'ensemble du circuit, la FEM totale est donc

la somme des FEM présentes le long du circuit (s'il y en a). Si celles-ci sont localisées dans des

dipôles, l'expression devient :

(38.63)

où les sont les valeurs algébriques des différentes FEM :

1. correspond à un "générateur" (production d'énergie électrique)

2. correspond à un "récepteur" (consommation d'énergie électrique)

Un moteur convertit de l'énergie électrique en énergie mécanique et correspond donc à un

récepteur de FEM : nous disons également, qu'il possède une "force contre-électromotrice" ou

FCEM.

LOI DE FARADAY

Maintenant que nous avons démontré la nécessité de la force électromotrice nous allons

pouvoir démontrer la provenance de la "loi de Faraday" ainsi que la "loi de Lenz" dont nous

avions fait usage en électrodynamique pour démontrer la troisième équation de Maxwell. La

détermination de la loi de Faraday va également nous permettre de définir le concept

d'inductance et d'étudier ses propriétés.

Faisons la même démarche que Faraday et posons-nous la question suivante : Comment crée-

t-on un courant ?

Un courant est un déplacement de charges dans un matériau conducteur. Ces charges sont

mises en mouvement grâce à une D.D.P. qui est maintenue par une FEM. Ainsi, une pile, en

convertissant son énergie chimique pendant un instant dt fournit donc une

puissance P modifiant l'énergie cinétique des dQ porteurs de charge et produisant ainsi un

courant I.

Soit la puissance nécessaire pour communiquer une vitesse à une particule de charge q.

Sachant que dans un conducteur il y a n porteurs de charge par unité de volume, la puissance

totale P que doit fournir le générateur (idéal) est alors (voir plus haut) :

(38.64)

Nous posons donc que la FEM idéale d'un circuit est :

(38.65)

Or, la force de Coulomb est incapable de produire une FEM comme nous l'avons démontré tout

à l'heure. Pour créer un courant continu dans un circuit fermé, il faut donc un champ

électromoteur dont la circulation le long du circuit ne soit pas nulle. L'expérience de Faraday

montre donc que c'est l'existence du champ magnétique qui permet l'apparition du courant

(!!!!). Cela signifie que la force de Lorentz doit être responsable de l'apparition d'une FEM, c'est-

à-dire :

(38.66)

Donc :

(38.67)

Les propriétés du produit vectoriel (cf. chapitre de Calcul Vectoriel) nous donnant:

(38.68)

nous pouvons écrire :

(38.69)

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