Notes sur la genèse - 2° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la genèse - 2° partie, Notes de Physique

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Notes de physique sur la genèse - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la durée de vie nucléaire, la température interne, la température externe.
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Nous remarquons que ces temps restent petits par rapport à l'âge de l'Univers (13-14 milliards

d'années). Ainsi, la genèse stellaire est un phénomène relativement rapide: plusieurs

générations d'étoiles ont pu voir le jour depuis la formation des galaxies.

durée de vie nucléaire

L'âge des étoiles est principalement un problème de calcul du carburant nucléaire. La résolution

de ce problème a été apportée par la relativité, et en particulier par l'équivalence masse-énergie

(cf. chapitre de Relativité Restreinte).

Même si la description détaillée des réactions nucléaires au coeur du Soleil n'a été fait qu'au

milieu des années 1930 par Hans Bethe, les astrophysiciens ont soupçonné peu après les

travaux d'Einstein que cette équivalence pouvait expliquer l'éclat du Soleil sur des milliards

d'années, par exemple via la fusion de l'hydrogène (proton, p) en hélium (deux protons, deux

neutrons) via une succession d'étapes (l'énergie indiquée est l'énergie cinétique des différents

éléments):

(48.18)

Le positron s'annihile immédiatement avec l'un des électrons d'un atome d'hydrogène

environnant et leur masse-énergie est évacuées sous forme de deux photons gamma:

(48.19)

Après ceci, le deutérium produit lors de la première étape peut fusionner avec un nouveau

noyau d'hydrogène pour produire un isotope de l'hélium :

(48.20)

Finalement, deux isotopes de l'hélium peuvent fusionner et produire l'isotope normal de

l'hélium ainsi que deux noyaux d'hydrogène qui peuvent commencer à nouveau la

réaction de trois façons différentes appelées PP1, PP2 et PP3 :

(48.21)

Et encore ces réactions ne se produisent pas toutes selon les mêmes probabilités et les mêmes

températures....

La mesure de la masse du proton donne , alors que l'hélium à une masse

de , soit une perte en masse atomique de (nous négligeons la masse des

positrons qui est 10'000 fois plus petite ainsi que celle du neutrino) :

(48.22)

Donc une perte relative de masse par fusion (c'est la part de la réaction qui s'échappe du Soleil

sous forme d'énergie cinétique):

(48.23)

Nous avons démontré plus haut que le Soleil émettait une puissance de:

(48.24)

Donc sa consommation en masse par seconde est de :

(48.25)

C'est à dire que sa masse diminue de 4.4 millions de tonnes par seconde...

Or nous savons que ce nombre correspond seulement à 0.72% de la masse mise en réaction

dans la fusion. La masse totale mise en réaction est alors (règle de trois):

(48.26)

Ainsi, à chaque seconde 627 millions de tonnes d'hydrogène (ionisé) 1 fusionnent en hélium 4

avec une perte de masse de 4.4 millions de tonnes qui est transformée en énergie.

En estimant que seulement le centre du Soleil a les conditions thermiques pour la fusion. Ceci

nous amène à déterminer son temps de vie nucléaire:

(48.27)

En transformant cela en années nous avons:

(48.28)

TEMPÉRATURE INTERNE

Les étoiles sont supposées être des amas sphériques d'hydrogène gazeux où les interactions

entre molécules sont régies par l'attraction gravitationnelle.

Une étoile n'a pas de paroi qui la délimite, c'est-à-dire qu'il n'y a pas de forces extérieures donc

:

(48.29)

En utilisant le théorème de Viriel vu dans le chapitre de Mécanique Des Milieux Continus :

(48.30)

Nous avons pour un masse sphérique gazeuse de rayon R de masse M composée de N corps :

et (48.31)

Remarque: Pour le calcul de l'énergie potentielle nous renvoyons le lecteur au chapitre de

Mécanique Classique du site.

Donc:

(48.32)

où rappelons-le, k est la constante de Boltzmann.

Ce qui nous donne:

(48.33)

Avec pour une étoile donnée N étant le rapport de la masse totale de l'étoile sur la masse

moyenne d'une molécule.

Pour le Soleil, il vient que .

C'est la température centrale du Soleil. Les mesures optiques mesurées depuis la Terre ne

donnent que la température en surface (chromosphère), soit 6'000 [°K]. La température interne

calculée est donc environ 1'600 fois plus élevée qu'à la surface. Des méthodes indépendantes

basées sur les réactions nucléaires au centre du Soleil (mesure du flux de neutrinos solaires)

donnent le même ordre de grandeur, mais les valeurs précises diffèrent d'un facteur 2 à 3.

TEMPÉRATURE EXTERNE

Nous avons démontré dans le chapitre de Thermodynamique que la loi de Stefan-Boltzmann,

permet de calculer la température d'un corps chauffé à partir de son émittance ou de son

énergie interne en termes de densité tel que :

(48.34)

avec :

(48.35)

étant la constante de Stefan-Boltzmann.

Prenons un exemple intéressant qui nous concerne directement :

L'émittance moyenne dite aussi "émittance moyenne bolométrique" reçu par la Terre hors

atmosphère appelé "constante solaire" (qui n'est au fait pas constante... sur une échelle de

plusieurs milliards d'années) est directement mesurable en orbite et vaut .

Connaissant la distance moyenne au Soleil comme étant

d'environ (Unité Astronomique), nous pouvons calculer la surface de la

sphère S à et donc la puissance solaire P. Ainsi :

et (48.36)

Supposant connu le rayon du Soleil comme valant , nous pouvons calculer

sa surface S puis l'émittance radiative solaire M(T). Ainsi :

et (48.37)

Remarque: La surface rayonnante d'une étoile est appelée "photosphère".

A l'aide de la loi de Stephan-Boltzmann, nous pouvons maintenant calculer la température

thermodynamique de la photosphère :

(48.38)

La loi de Planck (cf. chapitre de Thermodynamique) appliqué à cette température nous

permettrait de calculer la distribution spectrale du rayonnement solaire et nous voyons alors

que le maximum de l'intensité est dans le domaine visible (notre visibilité...) du spectre qui va

de 400 [nm] à 700 [nm].

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