Notes sur la gestion des stocks - 1° partie, Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 January 2014

Notes sur la gestion des stocks - 1° partie, Notes de Management

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Notes de gestion sur la gestion des stocks - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: L'enjeu de la gestion des stocks et apprivisionnement, Le contrôle du stock et de l'approvisionnement d'une entrepr...
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L'enjeu de la gestion des stocks et apprivisionnement est important : mettre en place des

processus qui opimisent la fonction économique, sous contrainte d'une disponibilité en théorie

sans faille. Tel sont les objectifs du gestionnaire de stocks. Cela suppose de disposer d'une

visibilité sur ses stocks et de méthodologies appropriées aux différentes situations.

Une production sans stock est quasi inconcevable vu les nombreuses fonctions que remplissent

les stocks. En effet, la constitution de stocks est nécessaire s'il y a :

- Non coïncidence dans le temps ou l'espace de la production et de la consommation : le stock

est indispensable dans ce cas car il est impossible de produire là et quand la demande se

manifeste. Les exemples classiques sont la fabrication de jouets ou la confiserie pour la non

coïncidence dans le

temps, et les supermarchés pour la non coïncidence dans l'espace.

- Incertitude sur le niveau de demande ou sur le prix : s'il y a incertitude sur la quantité

demandé, on va constituer un stock de sécurité qui permet de faire face à une pointe de

demande (en prenant soin d'éviter l'effet "coup de fouet"). S'il y a incertitude sur le prix, on va

constituer un stock de spéculation. Par exemple, les compagnies pétrolières achètent plus que

nécessaire en étrole brut lorsque le prix de celui-ci est relativement bas sur le marché.

- Risque de problèmes en chaîne : il s'agit ici d'eviter qu'une panne à un poste ne se répercute

sur toute la chaîne d'approvisionnement. Un retard d'exécution au poste précédent ou une

grève des transports n'arrêtera pas immédiatement l'ensemble du processus de production s'il y

a des stocks

tampons.

- Présence de coûts de lancement : dans ce cas, travailler par lots permet une économie

d'échelle sur les coûts de lancement de production mais, en revanche, provoque une

augmentation des coûts de possession du stock.

Le contrôle du stock et de l'approvisionnement d'une entreprise est donc aussi fondamental

dans la vie de celle-ci. Afin de réduire (ou optimiser c'est selon...) un maximum les coûts divers

qui tournent autour du stockage, il faut faire encore une fois appel à des connaissances en

statistiques mathématiques comme nous allons le voir de suite.

Remarque: L'application de type type d'outils ne s'adressent pas vraiment aux P.M.E. de moins

de 50 employés produisant de petites pièces de manière irrégulière mais plutôt à des

multinationales produisant en énorme quantité ou en faible quantité des objets de consommation

de taille non négligeable et de manière régulière. Par ailleurs comme auteur de ces pages je me

suis renseigné dans de nombreuses entreprises et je n'ai trouvé encore aucun logisticien utilisant

dans la pratique les modèles mathématiques qui vont être présentés ci-après.

Dans un premier temps, nous allons établir comme déterminer le stock initial nécessaire à une

entreprise en sa basant sur des données statistiques et ce à partir de modèles simples ensuite

de quoi nous ferons de même aves les modèles de réapprovisionnement dont la démarche

d'approche est un peu différente et permet comme pour la première d'arriver à des résultats

très satisfaisants à grande échelle.

Les modèles que nous allons construire permettront ainsi :

1. De réguler les aléas des flux de fournitures

2. De permettre la production par lots (réduit les coûts de production)

3. De faire face à des demandes saisionnières

Des stocks supplémentaires pouvant engrenger des "coûts d'intérêt" (capital immobilisé), des

"coûts d'obsolence" (les produits deviennent entre temps obsolètes), des "coûts de stockage",

des "coûts d'assurances" (protection contre les accidentes pouvant subenvire sur le produits) et

de nombreux autres...

Nous distinguons dans le domaine classiquement trois types de stocks:

1. Le "stock minimum", appelé encore "stock tampon" ou "stock d'alarme" ou "point de

commande" ou "seuil de réapprovisionnement", correspond à la consommation de l'article

durant le délai type d'approvisionnement (laps de temps entre la commande et la livraison). Par

exemple, si le délai d'approvisionnement est de 5 jours et que les consommations quotidiennes

sont de 100 unités, le stock minimum est de 500 unités.

2. Le "stock de sécurité" qui permet de répondre aux aléas les plus fréquents liés à la

consommation et à la livraison.

3. Le "stock d'alerte", appelé encore "stock critique" qui est le niveau de stock pour lequel on

déclenche une commande au risque de connaître une rupture. Par construction le stock d'alerte

est donc la somme du stock de sécurité et du stock minimum.

STOCKS EN AVENIR INCERTAIN

Commençons notre étude pas le cas le plus simple qui suppose que la consommation est

statistiquement régulière et sous contrôle. Il s'ensuit (cf. chapitres de Statistiques et de Génie

Industriel) que la consommation périodique suit alors une loi de Gauss.

Prenons un exemple concret puisque la théorie a déjà été étudiée en long et en large dans le

chapitre de statistique.

Considérons un article dont la demande quotidienne suite une loi normale de paramètres:

(64)

Le stock disponible au moment de la commande est de 500 unités et le délai de

réapprovisionnement de 5 jours. Nous souhaiterions savoir quelle est la probabilité cumulée

d'être au-dessus ou égale à la rupture de stock ainsi que la probabilité cumulée d'être au-

dessus de la consommation quotidienne supposée?

Nous avons pour le premier point la consommation moyenne sur 5 jours qui est en utilisant la

propriété de stabilité de la loi normale:

(65)

Nous avons alors:

(66)

soit en utilisant MS Excel:

=1-LOI.NORMALE(500;450;44.72;1)=13.17%

Et pour la consommation quotidienne il vient simplement:

=1-LOI.NORMALE(500;450;44.72;1)=30.85%

STOCK INITIAL OPTIMAL

Imaginons de suite un scénario afin de développer un modèle (inspirée de l'ouvrage Gestion de

la Production de V. Giard). Considérons que l'entreprise MAC est le spécialiste d'un certain

produit dont le coût direct de fabrication est de 25 unités numéraires et le prix de vente 60. La

vente quotidienne de ce produit est, en semaine, de 2.5 en moyenne et le relevé des demandes

pendant trois mois laisse supposer que celle-ci suit une loi de Poisson, c'est-à-dire que nous

avons une distribution de probabilités suivante du nombre X de ces produits au cours d'une

journée (tronquée à , car la probabilité de ventes supérieurs à 10 sera supposée comme

nulle).

Nous avons alors le tableau suivant qui montre que la quantité la plus souvent vendue à un

agent économique est de 2 et le calcul de l'espérance nous donne pour ce

tableau :

xP(X)

0 0.0821

1 0.2052

2 0.2565

3 0.2138

4 0.1336

5 0.0668

6 0.0278

7 0.0099

8 0.0031

9 0.0009

10 0.0003

Tableau: 7 - Probabilités cumulées des ventes

Nous supposerons que le stock est à flux tendu. En d'autres termes, d'un jour à l'autre, aucune

unité n'est reportée pour les ventes du lendemain car il n'est plus censé y en avoir. La question

dès lors est de savoir, le tableau ci-dessus étant donné, combien de produits mettre en

fabrication (ou commander) chaque jour pour maximiser le bénéfice et minimiser les pertes.

Dès lors, dans l'optique retenue de minimisation de coût de possession associé aux

invendus est de 25, tandis que le coût de rupture est égal au manque à gagner consécutif à

la vente ratée, c'est-à-dire la marge 60 soustrait des 25 soit 35 unités numéraires.

Une gestion rationnelle doit permettre de calculer le stock initial S (autrement dit le nombre de

produits à commander ou à fabriquer pour la journée) qui minimise l'indicateur de coût de

gestion C(S) défini comme étant la somme du coût de possession associé au stock moyen des

invendus , et du coût de rupture associé au stock moyen de ventes ratées :

(67)

Du point de vue mathématique cela revient à chercher un extremum de la fonction de coût de

gestion tel que pour la valeur optimale de l'approvisionnement initial le coût est

inférieur ou supérieur à . En d'autres termes (c'est trivial)

ou (68)

A partir de maintenant la question est de savoir comment procéder pour déterminer . Au fait

l'idée est subtile mais simple tant qu'elle est bien exposée et réfléchie.

Reprenons la distribution de probabilités de la loi de demande quotidienne et supposons que

nous voulions calculer les ruptures moyennes (donc

l'espérance) et associées au stock initiaux

respectifs par rapport à la distribution donnée.

L'idée est d'alors d'écrire la distribution de densité de probabilité par rapport à la quantité

manquante de stock et non plus vendue :

xP(X) x- 4 (x- 4)P(X) x- 5 (x- 5)P(X)

0 0.0821 - - - -

1 0.2052 - - - -

2 0.2565 - - - -

3 0.2138 - - - -

4 0.1336 - - - -

5 0.0668 1 0.0668 - -

6 0.0278 2 0.0556 1 0.0278

7 0.0099 3 0.0297 2 0.0198

8 0.0031 4 0.0124 3 0.0093

9 0.0009 5 0.0045 4 0.0036

10 0.0003 6 0.0018 5 0.0015

1 -

-

Tableau: 8 - Distribution de densité de probabilité par rapport à la quantité manquante

Il ressort du tableaux précédent que le fait de faire passer le stock initial S de 4 à 5, diminue la

rupture moyenne en la faisant passer de 0.1708 à 0.0620. Mais de ce résultat nous ne pouvons

rien faire pour l'instant car à notre niveau actuel du développement, cela signifierait qu'en

prenant un stock initial de 10, nous aurions une rupture moyenne nulle (... ce qui n'avance pas

à grande chose...) et que si nous prenons aucun stock initial, nous aurions une rupture de stock

totale...

Mais cependant, nous pouvons tirer un résultat intermédiaire intéressant. Effectivement

regardons la manière dont varie la différence de la rupture moyenne (résultat facilement

généralisable - nous pouvons faire la démonstration sur demande au besoin):

(69)

Autrement dit (soyez bien attentif!!!), la diminution de rupture moyenne occasionnée en

augmentant d'une unité un stock préalablement dimensionné à , est égale à la probabilité

cumulée que la demande soit strictement supérieure à celle du stock initial .

En d'autres termes, au cas où cela ne serait pas clair, le fait d'augmenter le stock initial diminue

certes la rupture moyenne mais impose en contrepartie que il y a moins d'acheteurs qui

risquent de satisfaire l'offre et les seuls qui le peuvent sont ceux qui correspondant à la

probabilité cumulée .

Finalement, nous pouvons écrire :

(70)

Le tableau ci-dessous représente la diminution de rupture moyenne que nous obtenons en

accroissant d'une unité le stock (et respectivement la probabilité de clients capables de

consommer le stock...) :

xP(X) Ir (x)-Ir (x + 1)

0 0.0821 0.9179

1 0.2052 0.7127

2 0.2565 0.4562

3 0.2138 0.2424

4 0.1336 0.1088

5 0.0668 0.0420

6 0.0278 0.0142

7 0.0099 0.0043

8 0.0031 0.0012

9 0.0009 0.0003

10 0.0003 0

Tableau: 9 - Rupture moyenne en accroissant d'une unité le stock

Maintenant regardons les invendus . Leur espérance est bien évidemment donnée par

(servez-vous des tableaux au besoin pour comprendre) :

(71)

Ce que nous pouvons écrire :

(72)

d'où :

(73)

qui est donc le stock moyen possédé calculé sur la base du stock résiduel de fin de période.

C'est donc un résultat remarquable qui va nous permettre de déterminer seulement à partir

de .

Cette dernière relation peut également s'écrire :

(74)

où le terme de gauche représente la demande moyenne satisfaite et le terme de droite l'offre

moyenne utilisée. Cette relation est donc une relation particulière d'équilibre entre une offre et

une demande.

Nous pouvons par ailleurs vérifier cela à partir des tables ci-dessous en mettant un exemple

particulier en évidence :

x 4 - x (4 - x)P(X)

0 4 0.3284

1 3 0.6156

2 2 0.5130

3 1 0.2138

4 0 -

5 - -

6 - -

7 - -

8 - -

9 - -

10 - -

Tableau: 10 - Espérance des invendus

Finalement nous pouvons écrire une expression de , fonction de la seule rupture moyenne

:

(75)

ou :

(76)

Il s'ensuit que :

(77)

Ce qui donne avec les résultats obtenus plus haut :

(78)

Dans ces conditions, les relations :

(79)

Deviennent :

(80)

d'où :

(81)

d'où est optimal si :

(82)

Dans notre exemple numérique, nous avons :

(83)

avec :

(84)

d'où le stock optimal initial journalier appelé aussi "stock minimum":

(85)

ce qui n'est ni 2 ni 2.5 !!!

modèle de wilson (réaprovisionnement)

Il existe plusieurs modèles d'optimisation de gestion de stocks (Statistique, Wilson, ABC,

20/80...). Parmi ceux-ci, nous avons souhaité nous arrêter sur le "modèle de Wilson" qui est le

plus connu (mais pas forcément le plus réaliste...).

Remarque: Ce modèle appelé également "modèle du lot économique", permet de déterminer la

fréquence et la quantité optimale de réapprovisionnement pour un magasin, une usine... Elle est

couramment employée par les services logistiques de grandes structures. Elle a en fait été

introduite dès 1913...

Le but est de déterminer la stratégie qu'il faut adopter pour que le total périodique (annuel,

mensuel, hebdomadaire, journalier, ...) des commandes ou fabrications de pièces minimise le

total des coûts d'acquisition et de possession de stocks pour l'entreprise. Nous parlons aussi

des fois de "gestion à flux tendu".

L'existence de stocks au sein de l'entreprise amène le gestionnaire à se poser la question du

niveau optimal de ces derniers, en évitant deux éceuils principaux :

1. Le "sur-stockage", source de coûts pour l'entreprise (coût du stockage physique,

manutention, locaux et surfaces utilisés, coûts annexes, assurances gardiennage, coût des

capitaux immobilisés)

2. Le "sous-stockage" qui risque d'aboutir à des ruptures de stocks préjudiciables à l'activité de

production ou à l'activité commerciale de l'entreprise (arrêt de la production, perte de ventes,

perte de clientèle,...).

Ainsi, les différents modèles de gestion des stocks ont pour objectif de minimiser le coût de

gestion dans ce système de contraintes en déterminant la fréquence de réapprovisionnement et

la quantité associée.

Voyons d'abord une approche purement qualitative. Pour chaque référence, les quantités en

stock évoluent dans le temps par exemple sous une forme:

(86)

En simplifiant nous obtenons un graphique dit "en dents de scie":

(87)

Pour éviter la rupture de stock, il faut bien évidemment faire en sorte que l'entrée d'une

commande se fasse, au plus tard, lorsque la quantité en stock devient nulle:

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