Notes sur la lagrangien d'une corde, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la lagrangien d'une corde, Notes de Physique

PDF (137.7 KB)
4 pages
141Numéro de visites
Description
Notes de physique sur la lagrangien d'une corde. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les considérations, La lagrangien associé.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 4
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

LAGRANGIEN D'UNE CORDE

Rappelons que nous avons:

(52.74)

et qu'avec ce choix, nous avons donc:

(52.75)

Maintenant, utilisons ce que nous avons vu dans le chapitre de Géométrie Différentielle avec le

trièdre de Frenet:

(52.76)

où est donc la tangente à la surface d'Univers à un instant t au voisinage d'un point donné.

Nous avions par ailleurs montré dans ce même chapitre que par définition:

(52.77)

Or, nous pouvons écrire:

(52.78)

où il ne faut pas oublier que est prix à un temps t fixé. Comme les lignes de la surface

d'Univers de constante t décrivent la corde, alors est tangent à la corde.

Et comme:

(52.79)

Alors est colinéaire à et donc aussi tangent à la corde (information que nous

n'avions pas quelques lignes plus haut!). Ces petites constations étant faites, revenons à:

(52.80)

cela devient déjà un peu plus intéressant!

Considérons maintenant le schéma suivant:

(52.81)

où est un vecteur quelconque et un vecteur unitaire (sans dimensions) et , la projection

orthogonale de sur . Nous avons alors (cf. chapitre de Calcul Vectoriel):

(52.82)

Or, si nous recherchons le vecteur il faudra multiplier le tout par :

(52.83)

enfin, si nous recherchons l'expression du vecteur il vient immédiatement:

(52.84)

Dès lors, par analogie, nous pouvons écrire:

(52.85)

où est donc perpendiculaire à et a comme unités celle d'une vitesse. Par

construction, est donc la vitesse transversale à la corde à un instant t donné

puisque est tangent à celle-ci. Nous noterons alors:

(52.86)

Mettons maintenant, pour des besoins ultérieurs, la norme au carré de cette dernière relation

(attention on fait le traitement des composantes des vecteurs directement en généralisant à la

notation vectorielle!):

(52.87)

et si nous revenons maintenant à:

(52.88)

La lagrangien associé est alors directement (ne pas confondre avec la densité lagrangienne!):

(52.89)

puisque:

(52.90)

Le lagrangien de la relation antéprécédente est considéré par les spécialistes de la théorie de

cordes comme la généralisation naturelle du lagrangien de la particule libre obtenu dans le

chapitre de Relativité Restreinte:

(52.91)

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome