Notes sur la limite de Chandrasekhar - 2° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la limite de Chandrasekhar - 2° partie, Notes de Physique

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Notes de physique sur la limite de Chandrasekhar - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la limite de rupture de rotation, les hypothèses.
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domaine sphérique de rayon d dans lequel il n'y a pas d'autre électron de même spin et où nous

ne pouvons compter qu'un électron de spin opposé. Dès lors:

(48.104)

Il reste à évaluer le minimum de la somme:

(48.105)

compte tenu de la condition :

(48.106)

Il vient encore:

(48.107)

puis:

(48.108)

que nous écrivons finalement:

(48.109)

Face à ce résultat, nous sommes confrontés à une situation inattendue :

Si le facteur:

(48.110)

est positif, alors l'énergie totale de la naine blanche l'est aussi, ce qui signifie que le système

n'est pas lié: l'étoile est totalement instable (elle n'a pas atteint son seuil d'énergie minimal).

Elle ne peut réduire son énergie qu'en augmentant sans limite son rayon r.

Nous voyons que le facteur K est négatif si :

(48.111)

Si la Naine Blanche dépasse cette masse alors nous ne pouvons plus traiter le problème avec les

équations précédentes. Elle satisfait alors aux équations régissant un astre composé de

neutrons uniquement (étoile à neutrons) et ceci constitue alors un autre problème que nous

n'aborderons pas ici pour l'instant.

La masse (approximative) de la fameuse "limite de Chandrasekhar" est donc donnée par :

(48.112)

Elle constitue la masse au-delà de laquelle une naine blanche s'effondre en étoile à neutrons.

Conventionnellement, les astrophysiciens associent cette valeur limite à un facteur

multiplicateur de la masse du Soleil . Nous avons effectivement (numériquement) :

(48.113)

Limite de rupture de rotation

Faisons l'hypothèse simplificatrice que la vitesse limite de rotation possible d'un astre (planète

ou étoile) est celle qui équilibre la force centrifuge et force gravitationnelle à la surface de

l'astre tel que nous soyons amenés à écrire (cf. chapitre de Mécanique Classique):

(48.114)

Posé cette relation suppose évidemment qu'il n'y aucune liaison autre que la gravité qui

intervient dans la cohésion interne de l'astre. Donc les valeurs de temps de rotation que nous

allons obtenir représentent une borne supérieure (dans le sens que la valeur réelle est

probablement plus petite).

Il vient alors de la relation précédente:

(48.115)

Pour obtenir le temps de rotation auquel cela correspond il suffit de diviser par le périmètre à

l'équateur:

(48.116)

Ainsi, pour la Terre nous avons comme période de rotation limite avant rupture:

(48.117)

Pour le Soleil:

(48.118)

Maintenant considérons le cas du pulsar NP0532 qui a une rotation de 33 millisecondes. Nous

souhaiterions en déterminer le rayon. Nous avons alors en utilisant les relations précédentes:

(48.119)

En utilisant la relation théorique de la masse limite de Chandrasekhar (puisqu'un pulsar est une

étoile à neutrons tournant rapidement sur elle-même):

(48.120)

Nous avons alors pour le rayon de plus petit pulsar possible selon ces hypothèses:

(48.121)

Avec le pulsar milliseconde PSR J1748-2446ad ayant une période de 1.39 millisecondes nous

tombons alors sur:

(48.122)

ce qui est remarquable (même s'il s'agit d'une approximation) de penser qu'une telle masse

peut être contenue dans un si petit rayon. A noter que pour ce dernier cela correspond à une

densité de:

(48.123)

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