Notes sur la luminosité - 1° partie, Notes de Astronomie
Caroline_lez
Caroline_lez10 January 2014

Notes sur la luminosité - 1° partie, Notes de Astronomie

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Notes d'astronomie sur la luminosité - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la luminosité bolométrique intrinsèque, la luminosité apparente, la magnitude apparente, la magnitude absolue.
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La "luminosité bolométrique intrinsèque" d'une étoile correspond à sa puissance totale

rayonnée dans tout le spectre électromagnétique dans la direction de l'observateur exprimée de

façon relative à la puissance totale rayonnée par le Soleil. En supposant toutes les étoiles

sphériques et isotropes, nous pouvons l'exprimer en unités solaires :

(48.39)

La puissance rayonnée se calcule elle, en multipliant bien évidemment l'émittance radiative (loi

de Stefan-Boltzman) par la surface de l'étoile :

(48.40)

La luminosité bolométrique intrinsèque d'une étoile est donc proportionnelle au carré de son

rayon et à la quatrième puissance de sa température de surface. En prenant le Soleil comme

référence, les constantes s'annulent. Nous pouvons alors écrire :

(48.41)

avec et d'où

En astrophysique, nous utilisons également une échelle logarithmique pour exprimer la

luminosité bolométrique d'une étoile : la magnitude absolue M. Cette unité a une origine

empirique qui sera expliquée plus bas.

ÉCLAT

"L'éclat" e d'une étoile est sa "luminosité apparente". L'éclat (luminosité apparente) d'une étoile

correspond à la densité de rayonnement reçu par l'observateur c'est-à-dire au flux et vaut le

rapport entre la puissance de l'étoile et la surface de la sphère dont le rayon est égal à la

distance d qui sépare l'observateur de l'étoile :

(48.42)

L'éclat diminue ainsi avec le carré de la distance. Il est important de remarquer que cette

grandeur n'a aucune relation directe avec les propriétés intrinsèques physique de l'étoile

concernée (contrairement à la luminosité bologométrique!).

En astrophysique, nous utilisons également une autre échelle où la luminosité apparente est

donnée par une autre grandeur d'origine empirique : la magnitude apparente, qui sera

expliquée de suite ci-dessous.

MAGNITUDE APPARENTE

Ptolémée en 137 après J.-C. avait défini une échelle de six grandeurs pour exprimer l'éclat des

étoiles, la première pour les plus brillantes et la sixième pour les étoiles tout juste visibles à

l'oeil nu (6 grandeurs et donc 5 écarts).

Au cours du 19ème siècle, avec l'arrivée de nouvelles techniques d'observations

photométriques (photographiques puis photoélectriques), l'échelle de grandeurs a été

remplacée par celle de "magnitude apparente" qui a été définie de telle sorte à ce que cette

nouvelle échelle soit proche de l'ancienne.

La définition est la suivante :

- L'échelle est logarithmique en base 10 (par commodité des grandeurs manipulées)

- Il y a 5 écarts de magnitude correspondant à un rapport de luminosité apparent de 1 pour

100 (1:100)

- L'échelle est inverse (une magnitude élevée correspond à un faible éclat/luminosité

apparente).

A l'aide de ces définitions, nous pouvons construire une règle liant de façon relative les éclats

de deux étoiles à leur magnitude apparente m.

Pour une étoile 2, cent fois plus brillante ou éclatante qu'une étoile 1, l'étoile 1 est 5 unités de

magnitude au-dessus de l'étoile 2 (n'oublions par que l'échelle est inverse). Donc :

(48.43)

correspond à :

(48.44)

Nous pouvons alors poser les relations :

et (48.45)

Par application de la règle de trois, nous construisons :

(48.46)

En simplifiant, nous trouvons la "loi de Pogson" qui exprime la relation entre magnitudes

visuelles apparentes et éclats de deux étoiles :

(48.47)

Ainsi définie, l'échelle de magnitudes visuelles n'est que relative. La référence est

photométrique est similaire à l'éclat de Véga .

Pour se faire une idée des magnitudes visuelles voici quelques exemples : Soleil -26.5, Pleine

Lune -15, Vénus au maximum -4.8, Sirius la plus brillante des étoiles -1.5 (type spectral A1 et

distante de 8.6 années lumière), limite de la perception à l'oeil nu 6, limite de perception à

travers un télescope amateur de 15 cm à ce jour (2003) 13, limite de perception du télescope

spatial Hubble 30.

Il faut préciser que la magnitude apparente visuelle ne correspond pas exactement à la

magnitude apparente réelle, car l'oeil n'a pas la même sensibilité pour toutes les longueurs

d'onde. Les étoiles bleues ou rouge nous paraissent moins lumineuses à l'oeil qu'elles ne le

sont en réalité car une partie du rayonnement se trouve dans les ultraviolets, respectivement

dans l'infrarouge.

Il convient donc de préciser qu'il s'agit d'une magnitude apparente visuelle ou bolométrique. En

général, les astrophysiciens utilisent les grandeurs bolométriques dans leurs communiqués.

MAGNITUDE ABSOLUE

La magnitude absolue M (ne pas confondre avec la notation de l'émittance..) d'une étoile est

une grandeur logarithmique aussi, qui exprime cette fois la luminosité L bolométrique. C'est la

grandeur présentée en ordonnée du diagramme de Hertzsprung-Russel. L'échelle de cette

grandeur est basée sur la magnitude visuelle.

La magnitude apparente et la magnitude absolue sont liées par la distance qui nous sépare de

l'étoile. A luminosité apparente intrinsèque constante, la luminosité apparente décroît donc

évidemment avec le carré de la distance comme nous l'avons déjà vu. Afin d'établir une relation,

nous avons dû choisir une distance de référence par une nouvelle définition.

Définition: La "magnitude absolue" d'une étoile est égale à sa magnitude apparente si elle est à

une distance de 10 parsecs (32.6 années lumières).

Soit une étoile placée à une distance quelconque d. Son éclat est fonction de la distance et

de son éclat si elle était située à selon :

(48.48)

Par application de la règle de trois, nous construisons :

(48.49)

En reprenant la loi de Pogson et en assimilant à la magnitude apparente m de l'étoile à la

distanced quelconque, à la magnitude apparente de l'étoile à (par définition de sa

magnitude absolueM) ainsi que son éclat à et sont éclat à la distance

quelconque, nous trouvons :

(48.50

)

qui peut bien sûr aussi s'écrire :

(48.51)

En partant de cette définition, la magnitude absolue du Soleil est de 4.7. Sa magnitude

apparente vue depuis la Terre est de -26.5. Elle est de 4.7 à 10 [pc] donc faiblement visible à

l'oeil nu.

Cette dernière relation de comparaison de la magnitude absolue avec la magnitude apparente

(qui est la magnitude observée effectivement sur Terre) permet une estimation de la

distance d de l'objet en astrophysique.

Remarque: Pour avoir la magnitude absolue, il faut des modèles stellaires, et connaître la

température de l'étoile comme nous allons de suite le voir. Dans la pratique, la seule quantité

aisément accessible est évidemment la magnitude observée, qui est en fait la combinaison de la

magnitude apparente et de l'absorption interstellaire.

La loi de Pogson exprime de même la relation entre magnitudes absolues M et luminosité

bolométrique L de deux étoiles :

(48.52)

Ainsi, Déneb étant 300'000 fois plus lumineux que le Soleil, la magnitude absolue est de -9.

En reprenant la loi de Pogson, la magnitude absolue peut s'écrire relativement à la luminosité

bolométrique absolue du Soleil :

(48.53)

Avec et , la magnitude absolue bolométrique se calcule ainsi à partir de

sa luminosité bolométrique :

(48.54)

En reprenant l'expression de la luminosité bolométrique :

(48.55)

La magnitude (bolométrique) absolue d'une étoile étant directement fonction de sa température

et de son rayon :

(48.56)

C'est le résultat que nous voulions montrer depuis le début : la magnitude absolue est

directement liée à la luminosité bolométrique de l'étoile, raison pour laquelle c'est celle qui

intéresse le plus les astrophysiciens.

Remarque: La distance d'étoiles proches a pu être déterminée grâce au satellite Hipparcos. Par

mesure du parallaxe (mesure de la position de l'étoile à six mois d'intervalles et pas application

des règles trigonométriques élémentaires). Mais, au delà de quelque dizaines de parsec, la

mesure de la distance d'étoiles par parallaxe devient très imprécise. En étudiant le spectre de

l'étoile, nous pouvons déterminer sa classe spectrale, sa température de surface et la placer dans

le diagramme de Hertzsprung-Russel. Il est donc possible d'estimer sa magnitude absolue et de

calculer approximativement sa distance.

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