Notes sur la luminosité - 2° partie, Notes de Astronomie
Caroline_lez
Caroline_lez10 January 2014

Notes sur la luminosité - 2° partie, Notes de Astronomie

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Notes d'astronomie sur la luminosité - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les étoiles variables, le parallaxe trigonométrique.
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Cet artifice de mesure est fondamental pour la cosmologie. C'est ainsi que l'on détermine la

distance des galaxies proches en mesurant la période de certaines étoiles variables (nous y

consacrons un petit chapitre ci-dessous).

La distance des galaxies lointaines se calcule en mesurant la magnitude apparente de

supernovae qui s'y produisent fortuitement. En effet, la magnitude absolue des supernovae du

type Ia (nous les reconnaissons par l'absence de rayes d'hydrogène et par la décroissance de

leur luminosité) sont bien calibrées car l'énergie dégagée par ces explosions stellaires est

relativement constante.

ÉTOILES VARIABLES

Les étoiles de la séquence principale du diagramme de Hertzsprung-Russel sont des objets très

stables. La force de gravitation, qui tend à contracter l'astre, est exactement compensée par les

forces de pression interne, qui tendent à le dilater. C'est au moment où l'étoile devient une

géante rouge que parfois l'équilibre est rompu. Commence alors une phase d'instabilité qui se

traduit par de fortes variations de la luminosité de l'étoile.

La rupture de l'équilibre est provoquée par un phénomène complexe qui met en jeu des

variations de transparence des couches d'hélium près de la surface de l'étoile. A partir de là,

l'astre se met à connaître une succession de dilatations et de contractions contrôlées par les

forces qui assuraient auparavant l'équilibre. Lorsque la force de pression l'emporte, le volume

de l'astre augmente. Mais la gravité freine le mouvement et finit par provoquer la contraction.

Le volume de l'étoile passe alors sous sa valeur moyenne, jusqu'à ce que la pression interne

s'oppose à la contraction et réussit à provoquer une nouvelle dilatation.

Ce ne sont pas les changements de taille qui provoquent les variations de luminosité, mais ceux

de la température. Effectivement, comme nous l'avons vu précédemment, la luminosité d'une

étoile varie avec la quatrième puissance de la température, alors qu'elle ne varie qu'avec le carré

du rayon. Lorsque le volume de l'étoile est cependant plus faible qu'en moyenne, sa

température est légèrement plus forte et la luminosité maximale. Dans le cas contraire, la

température est légèrement plus basse qu'en moyenne et la luminosité minimale. L'éclat de

l'étoile change donc de façon périodique, d'où le nom d'étoile variable.

Il existe dans le diagramme de Hertzsprung-Russel une bande d'instabilité qui traverse ce

diagramme presque verticalement dans laquelle se produisent justement les phénomènes

thermiques en question.

Les deux principaux types de variables pulsantes sont les céphéides et les étoiles RR Lyrae. Ces

astres jouent un rôle central en astrophysique. Les céphéides sont des étoiles de quelque

masses solaires. Elles sont dans la phase de combustion de l'hélium après avoir atteint le stade

de géante rouge. Les étoiles de masse solaire arrivées à ce stade deviennent des RR-Lyrae. Leur

luminosité varie avec une période comprise entre un jour et plusieurs semaines. La propriété

remarquable des céphéides est l'existence d'une relation entre leur luminosité moyenne et la

période de leurs oscillations. Par exemple, leur luminosité moyenne est de 1000 fois celle du

Soleil pour une période de quelques jours et de 10000 fois cette valeur pour une période de

plusieurs semaines. C'est cette relation qui fait des céphéides l'un des outils de base de

l'astrophysique.

Si nous connaissons cette relation pour une étoile variable, il est relativement aisé, par la

détermination de sa période d'en tirer la magnitude absolue M. En mesurant alors sa magnitude

apparente m nous pouvons ensuite calculer sa distance d en parsec à l'aide de la relation

(démontrée précédemment):

(48.57)

La figure ci-dessous représente la courbe période-luminosité des Céphéides.

(48.58)

L'étalonnage de cette courbe ne peut se faire que par des mesures de parallaxe sur des

Céphéides proches. Il n'en existe malheureusement pas d'assez rapprochées pour qu'il soit

possible d'utiliser la parallaxe annuelle. Il faut avoir recours à la parallaxe secondaire qui est

basée sur le mouvement du Soleil dans la galaxie.

Exemple:

Nous repérons une Céphéides grâce à son type de classe spectrale. Sa période est de 50 jours

et sa magnitude apparente . La figure précédente donne, pour cette étoile, une

magnitude absolue .

En appliquant ensuite la formule donnée précédemment, nous trouvons :

(48.59)

Cette céphéide est donc éloignée de 630 [pc].

Grâce aux propriétés des Céphéides, nous disposons d'un instrument de mesure qui porte

jusqu'à quelques dizaines de millions d'années-lumière. Il est donc applicable au delà de notre

Voie lactée jusqu'aux galaxies proches comme les membres du groupe local. Au-delà, il devient

difficile de détecter des Céphéides aux caractéristiques connues.

Les étoiles RR Lyrae sont quant à elles des étoiles peu massives et vieilles. Leur période

d'oscillation est inférieure à un jour. Contrairement aux céphéides, elles ont toutes la même

luminosité moyenne (magnitude absolue de 0.5), environ 100 fois celle du Soleil.

Il existe encore une certaine quantité d'étoiles variables différentes (variables à éclipses, des

variables explosives, variables binaires,...) dont nous pouvons trouver une source abondante

d'information sur l'Internet.

Il existe d'autres méthodes plus connues de mesure des distantes que celle des céphéides ou

de l'effet Doppler :

PARALLAXE TRIGONOMÉTRIQUE

La méthode de parallaxe trigonométrique est très simple (mais délicate à mettre en oeuvre à la

surface de notre planète pour les étoiles très distantes). Tout astronome amateur constate la

fuite de l'étoile qu'il observe dans son oculaire. Ce mouvement se nomme "mouvement diurne".

Il est dû à la rotation de la Terre sur elle même. L'étoile est également animée d'un mouvement

elliptique beaucoup mois facilement détectable : le "mouvement parallactique".

Il est dû, comme le suggère le schéma ci-contre, à la rotation de la Terre autour du Soleil. Nous

mesurons dont l'angle :

(48.60)

si l'angle est faible (ce qui est très fréquemment le cas étant donné la distance des étoiles),

nous pouvons prendre le premier terme du développement de Taylor de la fonction tangente :

(48.61)

Ce qui nous permet d'écrire :

(48.62)

où d est la distance du Soleil à l'étoile et a celle de la Terre au Soleil comme représenté ci-

dessous :

(48.63)

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