Notes sur la polarisation de la lumière - 1° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la polarisation de la lumière - 1° partie, Notes de Physique

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Notes de physique sur la polarisation de la lumière - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la relation, la polarisation linéaire.
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Ce n'est qu'au 19ème siècle qu'on découvrit la polarisation de la lumière (nous allons de suite

expliquer de quoi il s'agit). Cependant, à l'époque de Newton, on connaissait déjà un

phénomène dû à la polarisation : l'existence de cristaux dits "cristaux biréfringents" (tel le spath

d'Islande) qui ont la propriété de réfracter un seul rayon en deux rayons distincts (aujourd'hui

nous savons que les deux rayons réfractés par un tel cristal sont polarisés).

Pour comprendre ce qu'est la "polarisation de la lumière", revenons au cas d'une onde se

propageant sur une corde (cf. chapitre de Mécanique Ondulatoire). Une telle onde peut le faire

dans un plan vertical (droite) aussi bien que dans un plan horizontal (gauche) ou dans tous les

plans intermédiaires:

(40.106)

Dans les deux cas, nous disons que l'onde est "polarisée linéairement", ce qui signifie que les

oscillations se font uniquement et toujours dans le même plan, appelé "plan de polarisation".

Une telle onde peut passer à travers une fente verticale si elle est polarisée verticalement, une

onde polarisée horizontalement ne pourra pas.

Rappel : nous avons vu dans le chapitre d'Électrodynamique que pour les ondes

électromagnétiques, le champ électrique oscille (du moins pour la solution standard des

équations de Maxwell) et est orthogonale à la direction de propagation.

Le vecteur champ électrique d'une onde peut être décomposé en deux composantes

perpendiculaires l'une à l'autre, si l'onde se propage dans la direction z et

transportant chacune la moitié de l'intensité de l'onde. Ces deux composantes changent à tout

moment lorsque varie. Le résultat à tout instant est un champ horizontal total et un champ

vertical total.

(40.107)

Si tourne autour de la direction de propagation avec son extrémité décrivant un cercle, nous

disons alors que l'onde est "polarisée circulairement" :

(40.108)

reste alors constant en module mais tourne tout en progressant, effectuant un tour complet

pour chaque parcours égal à une longueur d'onde.

Remarque: La lumière n'est pas forcément polarisée ! Chaque atome émet un train d'ondes qui

dure moins d'un cent millionième de seconde (ces trains d'ondes sont parfaitement expliqués par

la propagation de la particule libre en physique quantique avec les transformées de Fourier), et

toutes ces ondes n'ont aucune corrélation de phase ou d'orientation. Le champ résultant en une

position donnée de l'espace, est la somme géométrique de tous ces trains d'ondes : il change

constamment.

Ainsi, la lumière naturelle est un mélange aléatoire et très rapidement variable d'ondes

linéairement polarisées dans toutes les directions. En regardant vers la source, nous observons

un champ , résultant qui oscille dans une certaine direction durant une fraction de période

puis saute brusquement à une nouvelle direction aléatoire tout en restant perpendiculaire à la

direction de propagation :

(40.109)

Cette introduction ayant été faite, passons à quelque chose d'un peu plus formel :

Nous avions donc vu en électrodynamique qu'une onde plane progressive monochromatique

(même si physiquement elle n'existe pas...) se propageant dans le vide était composée d'un

champ et d'un champ magnétique et était caractérise par sa pulsation , son amplitude

en champ électrique et en champ magnétique et sa direction de propagation donnée par

un vecteur unitaire à choix selon l'orientation du repère choisi.

Nous avons vu également que ces ondes possèdent des propriétés structurelles remarquables,

en particulier :

- et sont transverses, c'est-à-dire que leur direction est en tout point et à tout instant

orthogonale à la direction de propagation (théorème de Malus). Ceci, permettant de définir un

plan d'onde, plan généré par les deux directions de et .

- Les normes de ces deux vecteurs sont reliées par , où est la vitesse de la lumière

dans le vide (c'est ce rapport immense entre le champ magnétique et le champ électrique d'une

onde électromagnétique qui fait que les développements présentés plus loin se font de

préférence par rapport à la composante de l'onde)

- Enfin, ces deux vecteurs sont orthogonaux entre eux, et le trièdre est un trièdre

orthogonal direct.

Ces trois propriétés se résument par la relation :

(40.110)

où nous avons choisi le repère tel que l'onde se propage selon la direction . De plus, nous

avions montré que le champ électrique est une fonction d'onde trigonométrique donnée à

l'arbitraire de phase près par :

ou (40.111)

Plaçons nous maintenant dans une base (x, y, z). L'expression la plus générale du champ

électrique d'une onde plane progressive monochromatique se propageant selon peut être

décomposée selon deux composantes :

(40.112)

La norme du champ étant dès lors donnée dès lors par :

(40.113)

Si (ce qui est le cas le plus souvent) nous avons alors :

(40.114)

En choisissant une autre origine des temps, nous pouvons toujours nous ramener à écrire :

(40.115)

avec .

Remarque: Le choix d'écrire plutôt que nous sera utile plus tard pour l'utilisation des

relations trigonométriques remarquables et nous permettre de trouver l'équation d'une ellipse

(patience... c'est pas très loin).

En utilisant les phaseurs (cf. chapitre de Mécanique Ondulatoire) ces dernières relations peuvent

se ramener à :

(40.116)

Mais la polarisation la plus générale est décrite par un vecteur complexe normalisé à l'unité

dans un espace à deux dimensions de composantes :

(40.117)

avec .

Cependant, pour décrire ce champ, et donc l'ensemble de l'onde, il est commode de se placer

dans le plan et de décrire l'évolution du vecteur dans ce plan. C'est ce que nous allons

faire par la suite. Ceci revient en fait à choisir une origine des coordonnées selon z. Dans ce

cas, nous pouvons écrire :

(40.118)

POLARISATION LINÉAIRE

Définition: Nous disons qu'une onde est "polarisée linéairement" lorsque ou .

Dans le premier cas ( , nous avons :

(40.119)

Dès lors, nous avons qui ont des valeurs comprises respectivement

entre .

Remarque: Relativement à un diagramme que nous verrons plus loin il convient de prendre en

compte que lorsqu'une composante est positive l'autre l'est aussi et inversement.

Nous avons dès lors à chaque instant :

(40.120)

ce qui signifie que le champ garde une direction fixe. D'où le fait que nous parlions d'onde

polarisée linéairement.

Si nous avons alors :

(40.121)

Dès lors, nous avons qui ont des valeurs comprises aussi

entre .

Remarque: Relativement à un diagramme que nous verrons plus loin il convient de prendre en

compte que lorsqu'une composante est positive l'autre est négative et inversement.

Nous avons dès lors à chaque instant :

(40.122)

ce qui signifie aussi que le champ garde une direction fixe. D'où le fait que nous parlions

également d'onde polarisée linéairement.

POLARISATION ELLIPTIQUE

Si est quelconque, et en nous plaçant en , nous avons :

et (40.123)

d'où :

(40.124)

De plus, nous pouvons écrire :

(40.125)

En portant chacun des membres au carré :

(40.126)

et en sommant, nous éliminons le temps et obtenons :

(40.127)

Nous remarquons que si nous retrouvons :

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