Notes sur la polarisation de la lumière - 2° partie, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la polarisation de la lumière - 2° partie, Notes de Physique

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Notes de physique sur la polarisation de la lumière - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la polarisation circulaire, la polarisation naturelle, la loi de malus.
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(40.128)

Ceci dit, ceci est l'équation d'une ellipse :

(40.129)

En tout point similaire à la forme générale des coniques que nous avons vue en géométrique

analytique (cf. chapitre de Géométrie Analytique) :

(40.130)

Dans ce cas, l'extrémité de décrit donc une ellipse et nous parlons dès lors naturellement de

"polarisation elliptique".

Suivant la valeur de , cette ellipse peut être parcourue dans un sens ou dans l'autre. Pour

déterminer ce sens, dérivons l'expression du champ et plaçons nous à toujours dans le

même plan d'onde en :

(40.131)

Ainsi :

- Si l'ellipse est parcourue dans le sens direct (inverse des aiguilles d'une montre)

comme le montre la figure plus loin. Nous disons alors que la polarisation est "elliptique gauche

directe".

- Si l'ellipse est parcourue dans le sens direct aussi (inverse des aiguilles d'une

montre) comme le montre la figure plus loin. Nous disons alors que la polarisation est

"elliptique droite directe".

- Si l'ellipse est parcourue dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre).

Nous disons alors que la polarisation est "elliptique droite indirecte".

- Si l'ellipse est parcourue dans le sens horaire (sens des aiguilles d'une montre)

comme le montre la figure plus loin. Nous disons alors que la polarisation est "elliptique gauche

indirecte".

POLARISATION CIRCULAIRE

Si et nous avons alors l'équation de l'ellipse qui se

réduit à :

qui est l'équation d'un cercle de rayon , le sens étant toujours donné par le signe du sinus

:

- Si il s'agit d'une polarisation circulaire gauche

- Si il s'agit d'une polarisation circulaire droit.

.... voir la figure plus bas pour un schéma.

POLARISATION NATURELLE

Nous pouvons considérer l'émission d'une source comme une succession d'ondes planes

progressives monochromatiques dont l'expression sera donc :

(40.132)

Ces trains d'ondes sont donc dans un état de polarisation particulier. Cependant, cet état varie

aléatoirement d'un train d'onde à l'autre, et ceci en un temps très court par rapport au temps

d'intégration des détecteurs. Ceux-ci ne verront donc pas de polarisation particulière, et le

champ n'aura pas de direction particulière.

Nous parlons dès lors de "lumière non polarisée". Si nous superposons cette lumière à une onde

polarisée, nous obtenons ce que nous appelons une "polarisation partielle".

Finalement, nous pouvons résumer tout ce que nous avons vu jusqu'à maintenant par la figure

suivante où nous avons :

- La polarisation linéaire

- La polarisation linéaire partielle (n'est pas représentée)

- La polarisation elliptique gauche ou droite

- La polarisation elliptique partielle (n'est pas représentée)

- La polarisation circulaire gauche ou droite

- La polarisation circulaire partielle (n'est pas représentée)

(40.133)

Nous pouvons représenter cela de manière animée avec Maple (nous n'avons pas mis le *.gif ci-

dessous afin de na pas trop charger le document...) et les commandes suivantes:

> restart;

> with (plots):

> Ex:=1;Ey:=1;phi:=Pi/4;k:=1;omega:=1;

> animate3d([x,a*Ex*cos(omega*t-k*x),a*Ey*cos(omega*t-k*x-phi)],a=0..1,x=-

10..10,t=0..2*Pi,frames=15,grid=[35,35],style=patchnogrid,axes=boxed);

(40.134)

Il est bien entendu possible de modifier les paramètres. Par exemple, donne une

polarisation circulaire, donne une polarisation rectiligne comme nous l'avons montré

plus haut.

LOI DE MALUS

Pour polariser de la lumière, le physicien fera usage de polariseurs. Nous n'entrerons pas ici

(car ce n'est pas dans le cadre de l'optique ondulatoire) dans les détails des propriétés

atomiques ou moléculaires de la matière qui sont la cause de la polarisation de la lumière

transmise.

Pour nos besoins, nous allons nous restreindre à un polariseur qui polarise une lumière

incidente de manière linéaire selon l'axe x (la composant étant dès lors nulle). Il vient dès

lors :

(40.135)

Or, nous avons vu dans le chapitre traitant des équations de Maxwell (chapitre

d'Électrodynamique) que :

(40.136)

Dès lors, il vient pour l'intensité maximale (tel que ) :

(40.137)

relation qui constitue la non moins fameuse "loi de Malus".

Pour étudier de façon quantitative la polarisation, nous allons nous servir d'un ensemble

polariseur/analyseur. Nous faisons d'abord passer la lumière dans un polariseur dont l'axe fait

un angle avec l'axe x, puis dans un second polariseur, appelé "analyseur", dont l'axe fait un

angle avec le même axe (voir figure ci-dessous) avec :

(40.138)

dont la norme est égale à l'unité !

(40.139)

A la sortie de l'analyseur, le champ électrique s'obtient en projetant la lumière polarisée

linéairement obtenue à la sortie du polaroïd :

avec (40.140)

sur (ce qui signifie : projection=produit scalaire, pour obtenir un vecteur on multiplie par le

vecteur sur lequel on projette ) :

(40.141)

Nous en déduisons la loi de Malus pour l'intensité :

(40.142)

dans le cas particulier de la polarisation linéaire bien sûr. Nous réutiliserons ce résultat en

cryptographie quantique (cf. chapitre de Cryptographie).

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