Notes sur la pression hydrostatique, Notes de Physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la pression hydrostatique, Notes de Physique

PDF (126.8 KB)
4 pages
95Numéro de visites
Description
Notes de physique sur la pression hydrostatique. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la poussée d'archimède, la vitesse du son dans un liquide.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 4
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

PRESSION HYDROSTATIQUE

Nous avons précédemment démontré sans mal que:

(34.357)

Si la vitesse du fluide est nulle:

(34.358)

Ce qui donne sous forme différentielle:

(34.359)

Si nous mesurons la pression du liquide à partir de sa face supérieur :

(34.360)

Si nous prenons comme référence, nous pouvons poser que:

(34.361)

d'où:

(34.362)

Si nous nous trouvons dans le cas d'un récipient remplis d'un fluide en contacte avec

l'atmosphère, pour calculer la pression dans ce fluide à un hauteur donné, il faudrait prendre

en considération la pression atmosphérique qui "s'appuie" également sur le fluide. Ainsi la

"pression hydrostatique" est données par:

(34.363)

Conséquence: dans un liquide au repos, homogène, les équipotentielles gravifiques sont

confondues avec les surface isobares. Sans quoi, il y aurait mouvement transversal.

POUSSÉE D'ARCHIMÈDE

La poussée d'Archimède, phénomène mondialement connu..., est souvent rebelle à l'intuition

première. Au fait, nous avons trop tendance dans les écoles à poser la poussée d'Archimède

comme un "principe" et ce à tort puisqu'une simple analyse mathématique suffit à la démontrer

.

Si nous isolons une portion arbitraire d'un fluide en équilibre statique, les conditions de

cet équilibre s'écrivent nécessairement (sinon quoi le volume se dissocie et n'est plus en

équilibre statique):

(34.364)

désigne le poids ( en première approximation…) de alors que le

terme décrit la résultante des forces de pression exercées sur la surface de .

Chaque élément de surface dS subit donc une force:

(34.365)

où p est la pression qui s'exerce localement sur dS. Quant à , il s'agit d'un vecteur unité dirigé

normalement (à la perpendiculaire) à dSet vers l'intérieur de . La résultante de toutes ces

forces se note historiquement de la façon suivante:

(34.366)

qui exprime donc, comme vous le devinez, la fameuse "poussée d'Archimède" que le reste du

fluide exerce sur l'élément. L'intégrale porte sur toute la surface (cette surface est fermée, d'où

l'intégrale curviligne correspondante) de l'élément .

La condition d'équilibre impose donc que:

(34.367)

Nous comprenons aisément que soit dirigé vers le haut: sous l'effet du champ gravitationnel

et donc paugmente avec la profondeur.

Si nous remplaçons le fluide contenu dans le volume par un objet fluide ou solide quelconque

mais qui occupe le même volume, la poussée d'Archimède n'est pas modifiée. A cause de la

relation nous avons coutume de dire qu'elle est équivalente au poids du fluide

déplacé.

Dans le cas où la direction et l'intensité dans le temps de est uniforme et constant nous

pouvons écrire:

(34.368)

et nous retrouvons la relation de la "loi d'Archimède" bien connue de tous les écoliers:

(34.369)

Il existe une autre possibilité pour arriver à cette démonstration qui demande moins d'outils

mathématiques et qui est donc plus abordable:

Considérons un cylindre de volume V plongé dans un liquide à la verticale. Les composant

horizontales des forces de pression s'annulent mais la composante verticale au somment du

cylindre (proche de la surface) est inférieur en intensité (sauf cause extérieure) à celle se

trouvant à sa base . Nous pouvons donc écrire:

(34.370)

C'est un peu plus simple et ça tient en une ligne sans intégrales…

Il convient de sa rappeler que la poussée d'archimède est une force qui s'applique à des fluides

et donc aussi à des gaz. C'est ainsi grâce à la poussée d'Archimède qu'une montgolfière ou un

dirigeable peuvent s'élever dans les airs (dans les deux cas, un gaz de masse volumique plus

faible que l'air est utilisé, que ce soit de l'air chauffé ou de l'hélium).

Il est aussi amusant, après démonstration de la loi des gaz parfaits (voir plus loin), de

déterminer la pression que devrait avoir notre atmosphère pour avoir la même densité que l'eau

et qu'un humain puisse ensuite flotter dans l'air...

VITESSE DU SON DANS UN LIQUIDE

Intéressons nous un petit moment au calcul de la vitesse du son dans un liquide. Nous avons

démontré dans le cas de notre étude des ondes sonores longitudinales du chapitre de Musique

mathématique que:

(34.371)

et:

(34.372)

En combinant il vient:

(34.373)

La fraction:

c'est-à-dire le rapport entre une variation de pression et la variation relative de volume qu'elle

entraîne reçoit le nom de "module d'élasticité volumique". Remarquez qu'il faut le signe - pour

que B soit positif: quand la pression augmente, le volume diminue.

Nous avons alors par exemple pour l'eau:

(34.374)

La valeur mesurée étant de . Il peut paraître surprenant que la vitesse du son

dans un liquide, qui est beaucoup plus difficile à comprimer qu'un gaz soit seulement 5 fois

plus grande que dans un gaz. La raison est que la densité d'un liquide est environ mille fois

plus élevée que celle d'un gaz. L'une dans l'autre, les deux propriétés se compensent

partiellement.

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome