Notes sur la quantité de mouvement relativiste - 1° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa14 January 2014

Notes sur la quantité de mouvement relativiste - 1° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur la quantité de mouvement relativiste - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: le flux énergétique, l'intensité lumineuse, l'émittance énergétique.
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La matière est capable d'émettre de transmettre et/ou absorber de l'énergie électromagnétique. Plusieurs facteurs caractérisent ce rayonnement telles que sa gamme spectrale, son intensité, sa direction ainsi que certaines propriétés intrinsèques à la matière. La photométrie se propose de rechercher les grandeurs qui lui sont spécifiques ainsi que les lois qui les régissent.

Nous reconnaissons deux types de photométrie : la "photométrie énergétique" et la "photométrie visuelle". De ce qui va suivre, nous nous en tiendrons principalement à la photométrie énergétique.

Au préalable, nous devons spécifier les conditions dans lesquelles nous allons définir les nouvelles grandeurs. Nous admettrons donc les hypothèses suivantes :

H1. Le rayonnement se propage dans un milieu transparent pour toutes les intensités, les longueurs d'onde et leur polarisation

H2. La propagation s'effectue suivant des angles solides (cf. chapitre de Trigonométrie). Nous écartons ainsi la propagation avec des rayons parallèles H3. La surface élémentaire dS d'étude est suffisamment petite pour que les rayonnements de ses points soient identiques mais pas trop petites pour éviter des phénomènes comme la diffraction. FLUX ÉNERGÉTIQUE Définition: Le "flux énergétique" d'une source de rayonnement est la puissance qu'elle rayonne. Le flux se mesure en Watts [W] (soit des joules par seconde [J/s]) et il découle dès lors que pour une source qui rayonne une énergie (non nécessairement constante), nous avons :

(39.7) Exprimé dans certains domaines professionnels, l'unité photométrique est le "Lumen" noté

[lm] ou en unité photonique en nombre de photons par seconde : LOI DE BEER-LAMBERT Si l'absorption et la diffusion d'un milieu peuvent être considérées comme proportionnelles à l'épaisseur dz de matière traversée, la variation de flux pourra s'écrire:

(39.8)

dans cette expression est le flux incident et est le coefficient d'atténuation linéique qui est fonction de la fréquence du rayonnement.

Nous aurons donc une simple équation différentielle (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral) :

(39.9) qui est la "loi de Beer-Lambert" (qui peut aussi s'exprimer à partir de l'intensité lumineuse que nous définirons de suite après).

Ordres de grandeur : Atmosphère ; , Verre

(BK7) , ...

Remarque: La variation du coefficient d'absorption atmosphérique avec la longueur d'onde permet notamment d'expliquer la couleur bleue du ciel.

Il existe de nombreuses autres formulations de la loi de Beer-Lambert dont une assez utilisée en physique nucléaire (voir chapitre du même nom) dans le cadre de la radioprotection. Voyons de quoi il s'agit :

Considérons un flux de particules frappant perpendiculairement la surface d'un matériau

d'épaisseur dx et de densité atomique N ( ). Si nous considérons les particules frappant une surface S, ces dernières peuvent théoriquement rencontrer atomes cibles dans cette couche. Le nombre de particules interagissant sera proportionnel à l'intensité fois ce nombre, et nous avons :

(39.10) Remarques: R1. est la constantes de proportionnalité et est nommée "section efficace microscopique". Ces

unités sont souvent exprimées en "barn" ( ).

R2. La densité atomique N est égale à où est la densité en , le

nombre d'Avogadro et la masse molaire de la cible exprimée en .

Si nous admettons maintenant que les centres de diffusion sont les électrons et non pas les

atomes cibles, alors il faut remplacer par où avec Z étant le nombre d'électrons interagissant par atome cible. D'où :

(39.11)

En identifiant avec la première formulation de la loi de Beer-Lambert, nous voyons que joue le même rôle que :

et (39.12) et dans l'hypothèse où l'électron constitue une "sphère d'action" présentant une surface

frontale , étant le rayon de cette sphère. Alors :

(39.13)

et nous avons pour le rayon de la sphère d'action de l'électron :

(39.14) INTENSITÉ LUMINEUSE

Pour décrire le flux énergétique d'une source, il faut commencer par le mesurer. Le capteur utilisé (thermocouple, bolomètre, cellule photoélectrique, oeil ou autre) ne peut recevoir qu'une partie : celle qui arrive dans l'angle solide défini par sa section.

Définition: "L'intensité lumineuse" ou "intensité énergétique" I d'une source ponctuelle est le flux rayonné dans l'unité d'angle solide centré autour d'une direction d'émission :

(39.15) Exprimée dans certains domaines professionnels, en unité photométrique en "Candela" [Cd] ou

en unité photonique en (rappelons que les stéradians n'ont pas d'unité au même titre que les radians) Remarques: Une source est dite "source anisotrope" ou "source directionnelle" si son intensité varie avec la direction d'observation.

Par comparaison (car cela aide), une unité de Candela est équivalent à l'intensité d'une source dans une direction donnée, qui émet un rayonnement monochromatique de fréquence 540.1012 [Hz] (ce qui correspond approximativement à la fréquence à laquelle l'oeil est le plus sensible), et dont le flux lumineux (ou intensité) dans cette direction est 1/683 [W] par stéradian.

ÉMITTANCE ÉNERGÉTIQUE Définition: "L'émittance énergétique", "excitance" ou encore "éclairement" M d'une source est le flux énergétique rayonné (puissance) par unité de surface dS en [W/m2] dans toutes les directions de l'espace extérieur à la source et dépend des propriétés physico-chimiques de la surface émettrice :

(39.16)

Elle est souvent assimilée dans le vocabulaire courant à la "luminosité" d'une source de lumière ce qui porte parfois à confusion avec le concept d'intensité lumineuse.

l'émittance énergétique est exprimée dans de nombreux domaines professionnels en unité

photométrique appelée "Lux" [lx] ou en encore unité photonique ou pire encore... en [lm/m2]. Par exemple quand vous achetez une voiture, les feux de croisement sont indiqués comme valant environ ~20 [lx].

Attention à ne pas confondre l'émittance énergétique avec le flux énergétique!!!

Si la source est ponctuelle et son rayonnement isotrope, sa direction n'est pas à prendre en considération. Dans le cas de ladite sphère de rayon r, l'émittance a alors pour expression :

(39.17) Dans le cas précédent de la sphère, un élément dS de la surface sphérique reçoit perpendiculairement le rayonnement. En toute généralité, une surface élémentaire peut être inclinée par rapport à la direction du rayonnement avec un angle . Ainsi, nous devons projeter la surface sur la perpendiculaire du rayonnement en utilisant les raisonnements élémentaires de la trigonométrie:

(39.18)

C'est cette projection qui explique les saisons sur la Terre : la surface balayée par l'émittance à peu près constante et isotrope du soleil (considéré comme une source ponctuelle) est maximale à l'équateur (surface perpendiculaire) et donc implique un flux supérieur par rapport à ce que reçoit une latitude supérieure ou inférieure pour laquelle la projection perpendiculaire de la surface concernée est plus petite que celle à l'équateur pour une émittance identique.

Remarques: R1. L'émittance énergétique n'est calculée que dans le demi-espace extérieur avant (celui d'où nous regardons la source), car seule la moitié de l'énergie échangée par les points de la

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