Notes sur la quantité de mouvement relativiste - 2° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa14 January 2014

Notes sur la quantité de mouvement relativiste - 2° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur la quantité de mouvement relativiste - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la luminance énergétique, la loi de kirchhoff, la décomposition spectrale.
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surface dS est émise sous forme de rayonnement. L'autre moitié est échangée avec les atomes situés dans le corps. R2. L'émittance est habituellement aussi parfois notée F ou encore E. Il faudra prendre garde cependant à ne pas confondre l'émittance M avec la magnitude (noté de la même manière) que nous définissons en astrophysique.

LUMINANCE ÉNERGÉTIQUE Soit une source non ponctuelle dont l'émittance énergétique M est connue en tout point. Un élément dS de la surface de ce genre de source sera par définition de l'intensité pas nécessairement isotrope et donc plus lumineux (puissant) lorsque l'on l'observe colinéairement

au vecteur . L'intensité énergétique I qu'il rayonne dans une direction, formant un angle , avec la normale à la surface d'émission est toujours inférieure à celle rayonnée dans la direction du vecteur . Ainsi par simple application des règles trigonométriques nous obtenons la définition de la "luminance" (ou "radiance") :

(39.19)

exprimée dans certains domaines, en unité photométrique en "Nits" ou en unité

photonique en Remarque: Lorsque nous nous préoccupons que de la lumière visible, la luminance d'une source est quelque fois appelée "brillance" ou "éclat" (attention ceci n'est pas le cas lorsque l'on traite de l'éclat comme il est vu en astrophysique).

Nous pouvons aussi écrire :

(39.20) qui nous donne l'intensité énergétique que rayonne une source de luminance L dans une direction donnée.

Jean-Henri Lambert (1728-1777) a observé que l'intensité énergétique de certaines sources (parmi toutes les types de sources imaginables...) anisotropes diminue comme le cosinus de l'angle , autour de la direction perpendiculaire à la surface de la source :

(39.21) Cette variation de l'intensité est observée lorsque nous mesurons l'énergie thermique rayonnée par un orifice percé dans un four (ce qui nous ramène au corps noir), isolé thermiquement et

dont la température interne est supérieure à la température externe. Dans ce contexte, l'orifice est appelé un "émetteur Lambert" et ne balaye un espace que de stéradian. Remarque: Une source qui obéit à cette loi est dite "source orthotrope".

LOI DE LAMBERT

Une source obéit à la loi de Lambert si sa luminance énergétique est la même dans toutes les directions, c'est-à-dire que son intensité est isotrope et donc indépendante de l'angle .

Nous avons alors :

(39.22)

Calculons l'émittance d'un émetteur Lambert :

Nous avons donc par définition même de la propriété d'un émetteur Lambert :

(39.23)

et nous avons :

(39.24)

Or nous avons démontré dans le chapitre de Trigonométrie, qu'un angle solide élémentaire était donné par :

(39.25)

Ce qui nous amène à écrire :

(39.26) En appliquant une intégration par parties (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral) :

(39.27)

L'émittance valant :

(39.28) Ce résultat est important pour l'étude du rayonnement du corps noir, puisque la valeur de la luminance mesurée par un capteur permet de déduire l'émittance M, donc le flux énergétique de la source :

(39.29) Remarque: Nous parlons de la "luminance" d'une source et de "l'éclairement" d'un objet (par une source).

LOI DE KIRCHHOFF

Tout corps irradié par une source énergétique voit le flux énergétique incident se répartir selon trois termes intuitifs :

(39.30)

où :

- est le flux énergétique géométrique réfléchi ou diffusé

- est le flux énergétique qui traverse le corps sans interactions (transparence intégrale)

- est absorbé et transformé sous d'autres formes d'énergie

Les trois coefficients appelés respectivement "facteur de réflexion" , "facteur de transmission" et "facteur d'absorption" , dépendent de la longueur d'onde de la lumière incidente et de la température du corps récepteur.

Pour chaque objet, nous avons bien évidemment :

(39.31) qui est l'expression de la "loi de Kirchhoff simple" (contrairement à la version différentielle) en photométrie. Remarque: En physique, nous retrouvons souvent des énoncés de conservation sous la dénomination "loi de Kirchhoff" comme en électrocinétique par exemple.

DÉCOMPOSITION SPECTRALE

De ce qui vient d'être dit, il découle que toutes les grandeurs définies précédemment peuvent êtres rapportées à leur décomposition spectrale en longueur d'onde. Ceci résulte du principe de

superposition : tout rayonnement peut être traité comme la superposition de rayonnements monochromatiques.

Ainsi, nous définissons :

(39.32)

et de même :

(39.33) Remarque: Les unités du flux spectral (ou "décomposé"), intensité spectrale (ou "décomposée"), luminance spectrale (ou "décomposée") ou émittance spectrale (ou "décomposée") ainsi que les facteurs d'absorption spectrale (ou "décomposée"), de réflexion spectrale (ou "décomposée") et de transmission spectrale ne sont bien sûr pas équivalents à leur expression intégrée au niveau dimensionnel.

Nous aurons un grand besoin de la densité de l'émittance lors de l'étude du corps noir dans le chapitre de Thermodynamique de la section de Mécanique. Rappelez-vous uniquement que nous avons en unités S.I. sur le principe de décomposition (et inversement superposition) spectrale :

(39.34) Remarque: Nous avons vu en thermodynamique que les paramètres définis ci-dessus, étant dépendants de la longueur d'onde sont également dépendants de la température qui émet ces mêmes ondes.

 

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