Notes sur la radioprotection - 1° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa15 January 2014

Notes sur la radioprotection - 1° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur la radioprotection - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la formule de Bethe-Bloch, l'effet compton.
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En physique nucléaire il est très important de connaître la façon dont les divers rayonnements

alpha, gamma, rayons-X ou neutroniques interagissent avec la matière (en gros les

rayonnements non chargés ou chargés). Cela permet de connaître la façon dont leur l'énergie

cinétique se répartit ou se dissipe dans la matière qu'ils rencontrent sur leur chemin et de s'en

protéger de façon adaptée.

Formule de Bethe-Bloch

Une particule chargée lourde ayant une énergie de un ou plusieurs MeV perd son énergie

principalement par collisions avec les électrons des cortèges atomiques, électrons qui lui

apparaissent comme quasi-libres. Le processus par lequel des électrons sont ainsi éjectés lors

du passage d'une particule ionisante est appelé "ionisation primaire". Un électron pourra

s'échapper s'il reçoit une énergie supérieure à son énergie de liaison.

Le transfert maximum d'énergie qui peut se produire dans une collision non relativiste et

élastique (où l'énergie du système est conservée car il n'y a par définition pas de dissipation de

chaleur) est calculée simplement en utilisant le principe de conservation de la quantité de

mouvement et l'énergie:

Soit et les masses et vitesses respectives de la particule incidente et de l'électron.

Nous supposerons que l'électron est immobile sur son orbite et que sa vitesse initiale est

nulle . Après le choc, nous supposerons que la particule incidente aura transférée toute

son énergie cinétique à l'électron et se trouvera à son tour au repos tel que .

Posons les équations:

(44.160)

La conservation de l'énergie nous permet d'écrire:

(44.161)

d'où après regroupement et simplification:

et (44.162)

Ensuite, après division de la deuxième équation par la première on déduit l'expression des

vitesses après le choc:

(44.163)

relativement à nos hypothèses initiales nous avons donc :

(44.164)

Manipulons un petit peu cette relation:

(44.165)

Pour une particule lourde, avec , nous pouvons écrire:

(44.166)

Une ionisation ne pourra se produire que si est au moins égale au seuil d'ionisation de

l'électron que l'on notera et que l'on a vue comment calculer lors de l'étude du modèle de

Bohr.

L'énergie de la particule incidente devra donc au minimum être égale à:

(44.167)

Donc, lors de son passage à travers la matière, le corps chargé de charge et de

vitesse cède son énergie en de nombreuses collisions avec les électrons des atomes

rencontrés. L'interaction est coulombienne et à chaque fois, une diffusion se produit. L'énergie

de recul de l'électron, supposé libre, peut se calculer de manière précise. Pour faire une

estimation de la perte d'énergie, nous ferons ici l'approximation que la quantité de mouvement

transférée est égale au produit de la force d'interaction à la distance r multipliée par le

temps nécessaire au projectile pour parcourir le trajet 2r. Nous avons la force F de coulomb

donnée par:

(44.168)

et la quantité de mouvement:

(44.169)

L'énergie cinétique transférée à un électron de masse sera:

(44.170)

La perte d'énergie totale sera obtenue en intégrant sur tous les électrons rencontrés. A la

distance comprise entrer et r + dr de la trajectoire et sur le parcours dx, se trouvent:

(44.171)

électrons, où N est le nombre d'atomes de nombre atomique Z' par unité de volume. La perte

d'énergie par unité de distance est donc:

(44.172)

La valeur de est évaluée en remarquant que ce paramètre d'impact correspond au transfert

d'énergie maximum. En utilisant les équations que nous avons démontrées précédemment:

(44.173)

Avec , on peut obtenir le paramètre par:

(44.174)

et nous obtenons :

(44.175)

Lorsque r devient très grand, le transfert d'énergie est plus petit que l'énergie moyenne

d'ionisation notée des électrons et le processus n'est plus efficace. Nous devons donc avoir la

relation suivante:

(44.176)

Nous en tirons une valeur pour :

(44.177)

En remplaçant les valeurs de et des équations précédentes dans l'équation:

(44.178)

nous obtenons :

(44.179)

Un traitement quantique plus rigoureux montrerait qu'il faudrait supprimer la racine de

l'argument du logarithme en prenant en compte les effets relativistes ainsi que les propriétés

intrinsèques de l'électron (constante de structure fine). Nous obtiendrions alors la formule de

Bethe-Bloch:

(44.180)

où . est quant à lui un terme de correction qui dépend de l'énergie et de Z lorsque

nous tenons compte de la structure complète des noyaux (modèle en couche) de la matière.

Nous voyons finalement que la perte d'énergie linéique est proportionnelle au numéro atomique

du rayonnement incident et de la matière pénétrée. Donc, des protections composées de

matériaux à numéro atomique élevés (masse volumique élevée) auront un fort pouvoir de

ralentissement et seront avantageux en radioprotection.

EFFET COMPTON

Au cours de l'effet Compton, le photon est diffusé inélastiquement sur un électron à qui il cède

une partie de son énergie. L'électron est éjecté hors de l'atome. Cet effet a lieu indifféremment

sur les électrons de toutes les couches électroniques et aussi sur des électrons libres. L'énergie

du photon et celle de l'électron dépendent de la direction d'émission de ces particules. Étant

donné que cet effet dépend du nombre d'électrons disponibles par atome cible, la probabilité

de diffusion Compton augment linéairement avec le nombre atomique Z de l'absorbant. Mais

comme cet effet est en concurrence avec la production d'une paireélectron - positron que nous

verrons plus loin, l'effet Compton est surtout important aux énergies et aux numéros

atomiques moyens.

Nous avons vu démontré dans le chapitre de Relativité Restreinte, la relation d'Einstein :

(44.181)

et rappelons que nous avons ainsi pour la quantité de mouvement d'un photon :

(44.182)

et nous y avons aussi démontré que la quantité de mouvement est donnée par :

(44.183

)

d'où la relation, dont nous allons faire usage plus loin :

(44.184)

Avant l'interaction, photon-électron, nous avons (nous considérons grossièrement l'électron

comme étant au repos) et après la collision . La conservation de

l'énergie, nous amène donc à écrire :

(44.185)

En ne considérant que les énergies cinétiques, nous avons en négligeant celle de l'électron

avant le choc :

(44.186)

Soit la figure ci-dessous :

(44.187)

La conservation de la quantité de mouvement nous donne :

Selon l'axe x :

(44.188)

Selon l'axe y :

(44.189)

La somme de ces deux relations élevées au carré nous donne la quantité de mouvement totale :

(44.190)

Puis en substituant :

(44.191)

et comme :

(44.192)

Lorsque l'énergie du photon est assez élevée, , celle du photon diffusé tend vers une

limite donnée par (voir le règle de l'Hospital dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral):

(44.193)

L'énergie acquise par l'électron Compton vaut finalement :

(44.194)

Il est intéressant de remarquer que nous ne pouvons avoir . Effectivement cela

supposerait que :

(44.195)

et nous voyons bien que quelque soit , nous avons toujours .

La fréquence du photon diffusé est inférieure à celle du photon incident car son énergie est

toujours plus faibles et dons sa longueur d'onde plus grande. Donc :

(44.196)

et puisque :

(44.197)

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