Notes sur la relativité restreinte, Notes de Astronomie
Caroline_lez
Caroline_lez9 January 2014

Notes sur la relativité restreinte, Notes de Astronomie

PDF (57 KB)
5 pages
105Numéro de visites
Description
Notes d'astronomie sur la relativité restreinte Les principaux thèmes abordés sont les suivants: postulat d'invariance, principe cosmologique, principe de relativité restreinte.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 5
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 5 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 5 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 5 pages
Télécharger le document
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 5 pages
Télécharger le document

RELATIVITÉ RESTREINTE

Nous avons toujours considéré jusqu'à maintenant lors de tous nos développements que les

interactions (relations de cause à effet) entre les corps se faisaient instantanément, ainsi que

l'observation d'un phénomène avait lieu instantanément après que celui-ci soit. Or, deux

physiciens (Michelson et Morley) au cours d'une expérience découvrirent quelque chose qui

allait changer radicalement toute la physique classique : la vitesse (célérité) de la lumière était

invariante (constante) quelque soit le mouvement que l'on avait par rapport à elle !

Cette observation est d'autant plus importante que nous savons que c'est la lumière qui nous

permet de percevoir et de ressentir les choses. Il convient également de prendre en

considération que le champ électrostatique et magnétique sont comme nous l'avons vu en

physique quantique des champs (voir chapitre du même nom) véhiculés par le vecteur

d'interaction qu'est le photon qui se déplace à la vitesse finie de la lumière c. Cette constatation

nous permet aussi de supposer que le champ gravitationnel finalement a aussi un vecteur

d'interaction (qui serait le "graviton" dont l'existence semble prouvée indirectement) qui se

propage à la vitesse de la lumière. Il convient dès lors de prendre en compte cette non-

instantanéité et les conséquences que cela entraîne dans les phénomènes observés pour

déterminer finalement ce qui est réellement que de ce qui semble être.

Avant de nous attaquer aux calculs, il convient de définir un petit peu ce qui va être étudié dans

ce chapitre.

Définition: La "relativité restreinte" est une théorie confinée aux référentiels inertiels isolés

(galiléens), c'est-à-dire à l'étude de référentiels animés d'un mouvement rectiligne uniforme

(inertiels). La raison sera donnée lors de l'énoncé du principe de relativité restreinte (voir plus

bas).

Remarques:

R1. Restreindre l'étude à des référentiels inertiels n'empêche bien évidemment pas qu'à l'intérieur

de ceux-ci les corps peuvent êtres animés d'une vitesse uniforme ou non!

R2. La relativité générale a pour rôle de prendre en compte des référentiels non inertiels et dans

n'importe quel système de coordonnées en faisant usage de la puissance du calcul tensoriel pour

être applicable dans n'importe quel type d'espace (autre que plat donc !).

La relativité restreinte se base principalement sur trois concepts très importants :

1. Le postulat d'invariance (de la vitesse de la lumière).

2. Le principe cosmologique (voir plus bas)

3. Le principe de relativité restreinte (voir plus bas)

Il convient aussi de prévenir le lecteur que nous allons utiliser ici beaucoup de concepts vus

dans les chapitres d'algèbre linéaire, calcul tensoriel, trigonométrie hyperbolique, calcul

différentiel et intégral, mécanique analytique, mécanique classique, électrostatique,

magnétostatique et électrodynamique. Il est fortement conseillé d'avoir parcouru ces différents

sujets au risque de décrocher dans la lecture de ce qui va suivre.

PRINCIPES ET POSTULATS

Les lois physiques expriment des relations entre des grandeurs physiques fondamentales. Si les

lois physiques sont invariantes par changement de référentiel galiléen comme nous l'avons vu

en mécanique classique, il n'en est pas forcément de même des grandeurs physiques. Ces

dernières peuvent se transformer d'un référentiel galiléen à un autre selon une loi de

transformation simple comme nous l'avons vu au chapitre de Mécanique Classique. Il en est de

même en relativité restreinte mais nous devons maintenant prendre en compte ce que nous

avions négligé lors de notre des transformations de Galilée : l'intervalle de temps entre deux

événements n'est pas le même pour deux observateurs si la vitesse de la lumière est finie !

(trivial)

postulat d'invariance

Des mesures de laboratoire (expérience de Michelson-Morley comme nous en avons fait

mention) ont, depuis fort longtemps, montré que la vitesse c mesurée par un référentiel inertiel

(en ligne droite et à vitesse constante) est bien constante quelque soit sa vitesse

d'entraînement. Nous devons alors postuler la propriété suivante :

Postulat d'invariance : la vitesse de la lumière (vecteur de transport de l'information) ne peut ni

s'ajouter, ni se soustraire, à la vitesse d'entraînement du référentiel dans lequel nous la

mesurons (plus clairement cela signifie que quelque soit la vitesse à laquelle vous vous

déplacerez vous mesurerez toujours la vitesse de lumière comme valant c numériquement

constant et fini!).

Corollaire : le principe de relativité Galiléen (cf. chapitre de Mécanique Classique) selon ce

postulat est complètement mis à défaut et il nous faut alors développer une nouvelle théorie

qui prend en compte cette propriété de la lumière

Remarque: Il est important de noter que nous considérons que la lumière est dans le cadre actuel

de la relativité restreinte, le messager de l'information d'un corps sur un autre !!!

principe cosmologique

Nous supposons que notre position dans l'Univers est typique, non seulement dans l'espace

comme l'affirme le modèle standard de l'Univers (cf. chapitre d'Astrophysique), mais aussi dans

le temps. Ainsi, un astronome situé dans une galaxie éloignée doit observer les mêmes

propriétés générales de l'Univers que nous, qu'il ait vécu un milliard d'années plus tôt, ou qu'il

l'observe dans un milliard d'années.

En fait, il est relativement naturel d'aller plus loin et d'énoncer que : l'Univers présente le même

aspect en chacun de ses points, c'est-à-dire qu'il est homogène. Cette homogénéité s'énonce

donc sous la forme du "principe cosmologique".

Ce principe ne repose pas sur les observations, si fragmentaires par rapport à la démesure du

cosmos qu'elles ne sauraient permettre d'établir sa validité. Il constitue bien un présupposé à

toute étude physique de l'Univers. Sa raison d'être tient à son caractère, indispensable à toute

cosmologie scientifique, et peut-être à une certaine réaction par rapport à l'ancienne vision

géocentrique ou héliocentrique : il est supposé désormais qu'aucun lieu n'est privilégié dans le

cosmos !

principe de relativité restreinte

Rappelons (cf. chapitre de Mécanique Classique) que les transformations galiléennes nous

disent qu'aucun référentiel ne peut être considéré comme un référentiel absolu puisque les

relations entre les grandeurs physiques sont identiques dans tous les référentiels galiléens

("principe de relativité galiléen"). Le mouvement galiléen est donc relatif.

Au 20ème siècle les physiciens constatèrent qu'une importante catégorie de phénomènes

physiques violait le principe de relativité galiléen : les phénomènes électromagnétiques.

En appliquant les transformations galiléennes aux équations de Maxwell nous obtenons un jeu

d'équations différent selon que l'observateur se trouve dans un référentiel fixe ou un référentiel

mobile.

Effectivement, nous avons montré dans le chapitre d'Électrodynamique que l'équation de

propagation du champ électrique ou magnétique s'écrivait sous la forme :

(49.1)

où représente l'un quelconque des deux champs.

Nous avions aussi vu dans le chapitre de Mécanique Classique qu'un facteur important de la

validité d'une théorie était l'invariance de l'expression de ses lois sous une transformation

galiléenne (transformée de Galilée) en posant :

(49.2)

Nous avons également montré dans le chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral que la

différentielle totale d'une fonction s'écrivait (exemple à deux variables) :

(49.3)

Soit :

(49.4)

Ce qui nous amène simplement à écrire :

(49.5)

Après élimination de f et en utilisant le théorème de Schwarz (cf. chapitre de Calcul Différentiel

et Intégral):

(49.6)

Si nous écrivons de même avec le temps :

(49.7)

Enfin de compte la transformation galiléenne de l'équation d'onde censée avoir une forme

invariante devient :

(49.8)

La forme de l'équation d'onde a donc été complètement altérée par la transformation. Au fait,

nous savons que cela est dans un sens normal. Effectivement, après tout le champ magnétique,

créer par des charges en mouvement disparaît quand nous utilisons un référentiel en

mouvement avec les charges (ou inversement). Cependant, les champs électrique et magnétique

ne se transforment pas correctement sous les transformations Galiléennes.

Pour fixer la situation, suite à ces deux exemples, nous avons trois hypothèses :

H1. Les équations de Maxwell sont fausses. Les équations correctes restent à être découvertes

et devront être invariantes sous une transformation Galiléenne.

H2. L'invariance Galiléenne est valide pour la mécanique mais pas pour l'électromagnétisme

(c'est la solution historique avant Einstein, un "éther" détermine l'existence d'une sorte de

référentiel absolu où les équations de Maxwell ne changent pas)

H3. L'invariance Galiléenne est fausse. Il y a une invariance plus générale, qu'il reste à

découvrir, qui préserve la forme des équations de Maxwell. La mécanique classique doit être

reformulée telle qu'elle soit invariante sous cette nouvelle transformation.

Remarque: Il s'avère que les deux premières hypothèses sont exclues par les faits expérimentaux.

Albert Einstein n'admettait pas la violation du principe de relativité galiléenne par

l'électromagnétisme. De son point de vue il fallait au contraire le généraliser à toutes les lois

physiques.

Il postula donc que les lois physiques devaient être identiques dans tous les référentiels

galiléens ce qui implique, implicitement, que du point de vue des lois physiques, il n'est pas

possible de distinguer un référentiel galiléen d'un autre. Ce résultat est plus fréquemment

formulé sous la forme qu'au référentiel n'est privilégié. Ce principe fut baptisé "principe de

relativité". En effet, cette relativité est étant restreinte aux cas des référentiels galiléens (dit

aussi "référentiels inertiels") exclusivement.

En d'autres termes, les lois physiques doivent rester inchangées après un changement de

référentiel. Il nous faut donc déterminer les nouvelles transformations adéquates qui se

substitueront aux transformations galiléennes.

Dans le cas des référentiels non galiléens les référentiels ne sont plus indiscernables.

Effectivement, imaginons une personne se trouvant dans un train se déplaçant à une certaine

vitesse constante et une autre personne sur la terre ferme chacun pourra dire c'est l'autre qui

est en mouvement (relatif) et ce indistinctement. Par contre, si le train se met à accélérer, bien

que les deux individus puissent dire que c'est l'autre qui accélère, seulement celui qui est dans

le train ressentira l'effet de cette accélération.... ainsi les référentiels ne sont plus

indistinguables.

Einstein abolit ainsi aussi l'idée qu'il existe un point de référence absolu qui ne bouge pas et

par rapport auquel on peut définir un temps absolu, une longueur absolue ou une masse

absolue. On peut cependant définir un point de référence privilégié pour tout objet dans

l'univers. Celui-ci est le référentiel se déplaçant à la même vitesse et dans la même direction

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
3 shown on 5 pages
Télécharger le document