Notes sur la théorie de l'offre et de la demande - 1° partie, Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or13 January 2014

Notes sur la théorie de l'offre et de la demande - 1° partie, Notes de Management

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Notes de gestion sur la théorie de l'offre et de la demande - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: la théorie de la préférence, le modèle contrarié a perte nette.
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C'est le deuxième des cinq modèles cités plus haut. Il nécessitera nécessairement (et cela est

prévu!) une révision car fortement incomplet. Les idées présentées ci-dessous sont à ce jour à

prender avec des pincettes.

Dans notre société humaine où il existe une monnaie d'échange (de référence) et des biens

persiste un problème qui consiste en la détermination de la valeur monétaire d'un bien. Pour

déterminer celle-ci il faut pouvoir connaître l'évolution de l'offre et de la demande. C'est ce

dont à quoi nous allons nous attarder ici en commencant par des modèles simplistes et en

complexifiant ceux-ci de manière croissante :

THÉORIE DE LA PRÉFÉRENCE

Avant de se lancer dans un modèle élaboré de l'offre et de la demande, il est nécessaire de

cerner ce qui motive les agents économiques dans leurs choix de consommation et de

modéliser leur comportement sous le principe fondamental de rationalité.

L'agent économique sera perçu comme un individu unique disposant d'un dont il cherche à tirer

le maximum de satisfaction. Ses goûts sont subjectifs même s'ils dépendent de certaines

caractéristiques objectives telles que l'âge ou le niveau de culture. Le niveau de satisfaction sera

défini à partir d'une fonction d'utilité dont nous verrons les principes de base et la

maximisation sous contrainte.

Plusieurs principes fondent l'utilité des biens et conduisent à la notion "d'utilité marginale,

concept central dans la théorie de la préférence de l'agent économique. D'après Aristote, à

l'origine du concept de valeur-utilité, l'utilité des biens dérive de la satisfaction des besoins.

Condillac énonce que : "la valeur des choses est fondée sur l'usge que nous pouvons en faire".

Cette idée d'une valeur fondée sur l'utilité, fondamentale chez les économistes marginalistes,

s'oppose au courant théorique de la valeur-travail fondée sur la quantité de travail, directe et

indirecte, incorporée dans la fabrication du bien (Adam Smith, Karl Marx).

Il faut cependant considérer un hypothèse important dans ce modèle de préférence :

Hypothèse : Il existe une certaine satiété des besoins, mais elle n'est jamais totale.

Ainsi, pour un bien donné l'utilité marginale de la dernière unité consommé est donc plus faible

que celle des unités précédentes mais non nulle et toujours positive c'est le "principe de l'utilité

marginale décroissante". relative à l'unité supplémentaire consommée.

Ainsi, dans le cadre de la consommation multiple d'un bien unique d'utilité nominale

donnée, l'utilité totale (somme des utilités marginales ) serait une courbe du type :

(54)

et donc l'utilité marginale est du type :

(55)

Ainsi, confronté à un prix donné pour chaque bien, l'agent économique compare ce prix avec

les utilités marginales qu'il retire successivement de leur consommation. Il en achète tant que

leur utilité dépasse le prix (surplus lié à cet achat) et cesse d'en acheter dès que l'utilité

marginale tombe en dessous du prix du bien. Son intérêt est alors d'acheter d'autres produits

pour lesquels il existe un surplus positif (utilité marginale de ces produits supérieure à leur

prix).

Cet exemple, relatif à un bien, doit être élargi maintenant à un panier de biens pour déterminer

l'utilité globale de ce panier.

Considérons pour cela un agent i dans une économie disposant de biens. Il peut donc en

acheter au maximum I. Un panier de consommation possible correspond donc au vecteur de

biens : , où les représentent les quantités éventuellement nulles achetées

par le consommateur. L'utilité de ce panier s'écrit et sera supposée additive selon :

(56)

c'est-à-dire la somme des utilités totales relatives aux quantités consommées de chaque bien.

Considérons maintenant un panier à deux biens, nous pouvons sans trop d'erreur émettre

l'hypothèse que ces biens peuvent êtres divisés en fractions aussi petites que nous voulons

d'autres biens/composants. Ainsi, grossièrement, nous ne travaillons plus dans mais

dans .

Ainsi, soit un panier de d'un agent économique, nous supposerons que celui-ci est tel que

sa différentielle totale exacte est nulle tel que :

(57)

Le rapport :

(58)

et défini comme le "taux marginal de substitution" (T.M.S.) entre les deux biens

élémentaires i, j : quantité supplémentaire du bien i qu'il faut fournir à l'agent économique pour

compenser exactement une diminution d'une unité du bien j.

Le comportement attribué à l'agent économique est de pouvoir classer tous ces paniers de

biens de biens possibles (vecteurs) selon une échelle de préférence, sans que celle-ci

corresponde à une nécessairement à une évaluation chiffrée. Cette capacité de classement

correspond au concept "d'utilité ordinale" (pouvant être ordonnée donc) et à l'utilisation d'une

relation de préférence, notée (préféré ou indifférent à) qui vérifie les propriétés suivantes :

- transitivité : et (cohérence des classements successifs)

- réflexivité :

Cette relation, "préordre" au sens mathématique, est utilisée dans la plupart des présentations

actuelles de la théorie de la préférence. Ce préordre est complet s'il permet toujours de

comparer deux paniers de biens dans l'ensemble des I biens.

Un tel préordre complet permet de définir une relation d'équivalence sur l'ensemble des biens

et un ordre strict, ainsi que de représenter les préférences à partir de fonctions d'utilité :

(59)

où nous avons dans l'ordre : (1) préféré ou indifféranciable à (2) est strictement

préféré à (3) est indifférent à .

Si la fonction U est bien définie par un nombre, elle ne reflète plus une évaluation de l'utilité,

mais dès lors seulement la possibilité de comparer l'ordre des utilités, relatives à des paniers de

biens quelconques.

La possibilité de hiérarchiser différents paniers de bien de permet de définir des surfaces

de niveau dont l'utilité est constante, appelées "courbes d'indifférence" ou encore "courbes

d'iso-utilité". Les graphiques suivants donnent bien une représentation de ces courbes

dans (panier de deux biens) et leurs principales propriétés :

Ainsi, deux paniers tel que dans se traduisent graphiquement par un réseau de

courbes, dont chacun est constamment décroissante :

(60)

Pourquoi n'avons-nous pas des droites ou autres choses ? La raison est simple et le graphique

suivant l'explique trivialement. Soit l'iso-utilité :

(61)

Ci-dessus, domine . En effet le panier de bien possède plus de bien que le

panier . Ces deux points ne peuvent donc être sur la même courbe d'indifférence et imposent

qu'une courbe d'indifférence doit être décroissante et que c'est la seule condition (donc ce n'est

pas nécessairement une droite).

Remarque: Si nous supposons que la satisfaction de l'agent économique augmente avec la taille

de son panier de biens, plus une d'iso-utilité est éloignée de l'origine plus elle correspond à une

utilité élevée.

Les courbes d'iso-utilité ne peuvent se couper. Effectivement, soit la figure ci-dessous :

(62)

Considérons que ont des utilités respectives Il n'est pas possible dès lors

que deux le panier qui domine l'utilité de tel que soient tel qu'au point nous

ayons et car cela impliquerait ce qui est contradictoire.

Nous sommes donc conscients qu'il existe des relations particulières entre les biens qui vont

modifier nos attitudes de consommation. C'est le cas notamment des biens complémentaires et

des biens de substitutions :

Définitions:

D1. Deux biens sont dits "biens complémentaires" si la possession de l'un et de l'autre procure

une satisfaction supérieure à la somme des satisfactions des deux biens s'ils étaient pris

isolément (super-additivité). Ainsi, il y a complémentarité entre des skis et un forfait sur des

remontées mécaniques, entre une voiture et de l'essence. Cela peut être interprété par la

courbe d'indifférence suivante :

(63)

Effectivement, le couple (voiture, essence) ont respectivement un minima sous lequel nous ne

pouvons pas descendre afin que le coupe ait son intérêt de consommation (il ne vaut pas la

pein d'acheter une voiture si l'essence tend vers zéro).

D2. Deux biens sont substituables si nous pouvons remplacer facilement l'un par l'autre, par

exemple en cas de pénurie ou de hausses de prix. Le thé et le café sont substituts car, à défaut

de l'un, nous nous reportons souvent sur l'autre. Cela est encore plus vrai pour deux marques

d'une même boisson (Pepsi et Coca). La crise de la vache folle est également un bon révélateur

de la substituabilité des produits carnés, avec un report de consommation sur les volailles et

l'agneau. Cela peut être interprété par la courbe d'indifférence suivante :

(64)

Effectivement, l'intersection avec les axes respectifs indique (exprime). justement la

substitution totale possible d'un bien par l'autre dans le panier

Voyons maintenant un exemple d'application :

Soit à calculer le T.M.S. le long de la courbe d'indifférence (il s'agit donc d'une

fonction hyperbolique). Nous avons montré que que le T.M.S était donné par :

(65)

Ainsi, pour les trois points A, B, C de coordonnées respectives:

(66)

nous trouvons les valeurs T.M.S. respectives :

(67)

Ces valeurs expriment des équivalences entre les biens 2 et 1 pour des variations marginales

des quantités de ces biens. Ainsi au point A, pour conserver le niveau d'utilité de 100, le

consommateur est prêt à abandonner du bien 2 pour augmenter sa consommation de bien 1

dans un rapport de 4 à 1. Au point B l'équivalence entre les deux biens est dans un rapport de 1

à1,etc.

Remarque: Le concept de courbes d'indifférences a été développé par Vilfredo Pareto et d'autres

dans la première partie du 20ème siècle. Le recourt à ce concept à permit à l'analyse économique

d'utiliser le concept de préférences dans la détermination des choix plutôt que le concept d'utilité

qui a le problème de ne pas pouvoir être mesuré de façon objective.

Pour résumer :

Les courbes d'indifférences (iso-utilité) ont donc traditionnellement les propriétés suivantes:

P1. les courbes d'indifférences ne se croisent pas. C'est la conséquence de l'hypothèse que les

consommateurs préfèrent toujours avoir plus d'un bien que moins.

P2. Les courbes sont décroissantes. Cela découle de la l'hypothèse que plus les individus

consomment de moins en moins d'un produit, plus ils en demanderont un autre.

Finalement les hypothèses sont (les trois premières hypothèses sont obligatoires, les autres

sont facultatives puisque découlant des deux propriétés précédentes) :

H1. Complétude : les consommateurs connaissent leurs préférences individuelles. En d'autres

termes, ils peuvent choisir entre consommer le couple X ou le couple Y. Ils savent si X est

préféré à Y, Y est préféré à X, ou s'ils sont indifférents entre consommer X ou Y.

H2 . Transitivité : si un consommateur préfère le couple X au couple Y, et préfère le couple Y au

couple Z, alors il préfèrera le couple X au couple Z.

H3. Continuité : cela signifie que nous pouvons choisir de consommer n'importe quelle quantité

d'un bien.

H4. Non satiété : c'est l'idée que plus d'un bien est toujours préféré à moins.

H5. Convexité : la valeur marginale qu'un individu retire de chaque bien tombe . Dans un

monde à deux biens, si un consommateur a relativement plus d'un bien il sera plus heureux

avec un peu moins de ce bien et avec un peu plus de l'autre bien.

MODÈLE CONTRARIÉ A PERTE NETTE

Considérons maintenant, et ce indépendamment de la théorie de la préférence, un modèle à

monopole contrarié et à information parfaite pour un besoin primaire. Notons D(t) la demande

sur le marché et O(t) l'offre. Nous avons alors un demande exponentielle (en absence d'offre) :

(68)

et en l'absence de demande :

(69)

Les offreurs et les demandeurs sont en interaction. Pour quantifier la contribution entre

groupes, nous considérons l'offre en assumant que sa valeur ou intensité est fonction de

probabilité de rencontre entre le demandeur et le produit et quelle sera proportionnelle au

produit du pourcentage de l'offre de la demande.

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