Notes sur la variation relativiste de la masse - 1° partie, Notes de Astronomie
Caroline_lez
Caroline_lez10 January 2014

Notes sur la variation relativiste de la masse - 1° partie, Notes de Astronomie

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Notes d'astronomie sur lla variation relativiste de la masse - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les relations, la masse au repos.
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Bon d'abord attention le titre est abusif par tradition! Nous verrons plus loin pourquoi.

En attendant, imaginons une collision frontale entre deux objets identiques (1), (2) ayant dans

le référentiel des vitesses égales mais opposées. Nous supposerons que cette collision est

élastique, c'est-à-dire que l'énergie cinétique et la quantité de mouvement sont conservées.

Avant le choc, les composantes des vitesses des objets (1) et (2) sont :

(49.164)

comme indiqué ci-dessous :

(49.165)

Après le choc nous avons :

(49.166)

Maintenant, plaçons nous dans un référentiel R qui se déplace par rapport à avec la

vitesse suivant Ox, les composantes des vitesses sont avant choc :

(49.167)

et après le choc :

(49.168)

Nous avons donc trivialement :

(49.169)

mais en appliquant la loi de composition des vitesses démontrée plus haut :

(49.170)

pour les composantes de l'axe horizontal nous avons :

(49.171)

et pour le mouvement vertical, nous avons vu plus haut que :

(49.172)

Ainsi il vient :

(49.173)

En passant de à R, la composant suivant y de la quantité de mouvement total doit rester

nulle (comme c'était le cas dans R initialement). Or :

(49.174)

Pour sortir de cette impasse, il faut admettre que les masses respectivement des objets

(1) et (2) ne peuvent être identiques dans R. Alors cela nous amène à imposer :

(49.175)

entraîne :

(49.176)

Dans R, les normes des vitesses des deux objets sont :

(49.177)

La dernière relation peut s'écrire :

(49.178)

de sorte que :

(49.179)

où nous avons posé :

(49.180)

Nous trouvons ainsi :

(49.181)

Nous poserons maintenant :

(49.182)

où est évidemment la masse au repos de l'un ou l'autre des objets identiques (1) et (2).

Le raisonnement que nous venons de faire sur un exemple simple, montre que l'inertie (et non

la masse!) d'un objet semble dépendre de sa vitesse v dans un référentiel donné. Au fait, pour

être plus exact, c'est le facteur de Michelson-Morley qui varie et non pas la masse en elle même

car celle-ci est un invariant relativiste!

D'une façon générale, étant la "masse au repos" :

(49.183)

Ainsi, le facteur de Michelson-Morley tend vers l'infini lorsque la vitesse tend vers la

vitesse c de la lumière dans le vide. C'est une raison supplémentaire pour affirmer que c est la

limite supérieur assignée à la vitesse de tout objet matériel, ce qui est conforme à la fois à

l'expérience et aux conséquences déjà formulées de la transformation de Lorentz.

Équivalence masse-énergie

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