Notes sur le calcul des probabilités, Notes de Mathématiques
Caroline_lez
Caroline_lez14 January 2014

Notes sur le calcul des probabilités, Notes de Mathématiques

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Notes de mathématique sur le calcul des probabilités. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les définitions.
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Le calcul des probabilités s'occupe des phénomènes aléatoires (dits plus esthétiquement: "processus stochastiques" lorsqu'ils sont dépendants du temps), c'est-à-dire de phénomènes qui

ne mènent pas toujours à la même issue et qui peuvent êtres étudiés grâce aux nombres et à leurs

conséquences et apparitions. Néanmoins, même si ces phénomènes ont des issues variées,

dépendant du hasard, nous observons cependant une certaine régularité statistique.

Définitions: Il existe plusieurs manières de définir une probabilité. Principalement, nous parlons

de:

D1. "Probabilité expérimentale ou inductive" qui est la probabilité déduite de toute la population

concernée.

D2. "Probabilité théorique ou déductive" qui est la probabilité connue grâce à l'étude du

phénomène sous-jacent sans expérimentation. Il s'agit donc d'une connaissance "à priori" par

opposition à la définition précédente qui faisait plutôt référence à une notion de probabilité "à

posteriori".

Comme il n'est pas toujours possible de déterminer des probabilités a priori, nous sommes

souvent amenés à réaliser des expériences. Il faut donc pouvoir passer de la première à la

deuxième solution. Ce passage est supposé possible en termes de limite (avec une population

dont la taille tend vers la taille de la population réelle).

La modélisation formelle par le calcul des probabilités a été inventée par A.N. Kolmogorov dans un

livre paru en 1933. Cette modélisation est faite à partir de l'espace de probabilités (U, A, P) que

nous définirons de manière un peu complète plus loin et que nous pouvons relier à la théorie de la

mesure (voir chapitre du même nom).

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