Notes sur le cas d'un réseau de fentes rectangulaires - 2° partie, Notes de Concepts de physique
Eleonore_sa
Eleonore_sa14 January 2014

Notes sur le cas d'un réseau de fentes rectangulaires - 2° partie, Notes de Concepts de physique

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Notes de physique sur le cas d'un réseau de fentes rectangulaires - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: les fentes de young, le schéma, L'expérience originelle de Thomas Young.
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(40.79)

Nous voyons que le pouvoir de résolution augmente proportionnellement à l'ordre de diffraction.

FENTES DE YOUNG Selon le principe de la dualité onde-corpuscule, la lumière se comporte à la fois comme une onde et comme un corpuscule (particule matérielle). C'est la résolution de problèmes comme ceux du corps noir (cf . chapitre de Thermodynamique), de l'effet photoélectrique (cf. chapitre de Physique Nucléaire) ou encore celui de l'effet Compton (cf. chapitre de Physique Nucléaire) qui a révélé l'existence de cette dualité.

Mais nous allons nous maintenant étudier la manière la plus flagrante mettant en évidence l'aspect ondulatoire de la matière à l'échelle atomique à l'aide de l'expérience des fentes de Young. Nous allons aborder celle-ci de manière simplifiée comme un cas particulier du réseau de fentes rectangulaires mais ayant l'avantage de mettre expérimentalement en évidence de manière aisée le comportement duaire et probabiliste de la matière à l'échelle atomique.

Soit une source de lumière S, qui rayonne une onde monochromatique de longueur

d'onde à travers deux fentes et percées dans un obstacle opaque à la lumière, comme le montre la figure ci-dessous :

(40.80)

Remarque: L'intérêt du dispositif est qu'il permet de produire deux sources de lumières cohérentes. C'est-à-dire deux sources dont la différence de phase est constante tout au long de l'expérience.

Nous disposons un écran d'observation E en un point H tel que la distance :

(40.81) où a serait typiquement de l'ordre du millimètre et D du mètre.

L'onde donnera après son passage à travers les fentes et , comme nous l'avons déjà

vu, naissance à deux ondes "filles" et de même pulsation qui

emprunteront respectivement les chemins et et qui iront interférer au point M de l'écran E. Si l'interférence en M est constructive, ce point sera alors situé sur une frange brillante et si l'interférence en Mest destructive, il sera sur une frange obscure. Pour observer cela, écrivons d'abord l'onde résultante au point M :

(40.82) dans laquelle nous avons en termes de phaseurs (cf. chapitre de Mécanique Ondulatoire) :

et (40.83) où A est l'amplitude k est le vecteur d'onde et t, représente la variable temps comme nous l'avons déjà étudié en détail dans le chapitre de Mécanique Ondulatoire.

Maintenant, faisons un changement de variable (histoire de ne pas avoir à se trimbaler de longues exponentielles) :

et (40.84)

Remarque: Nous verrons plus loin qu'au fait et

Pour le calcul de l'intensité au point M, nous allons prendre la norme complexe (module) de

de ce qui s'écrit donc comme le produit du complexe et son conjugué :

(40.85) Remarque: Ce calcul est très important car l'analogie avec la physique quantique ondulatoire est très forte à ce niveau et similaire au calcul de l'amplitude de probabilité (cf. chapitre de Physique Quantique Ondulatoire).

Donc :

(40.86)

L'intensité est donc maximale si et seulement si :

(40.87)

Donc que :

(40.88)

avec . Ce qui donne :

(40.89)

Remarque: C'est ici que trivialement nous voyons que et

L'intensité est donc nulle si et seulement si :

(40.90)

Donc que :

(40.91)

avec . Ce qui donne :

(40.92)

Maintenant, il nous faut calculer en fonction de z pour savoir ce que nous observons sur l'écran E.

Considérons pour cela le schéma suivant :

(40.93)

où et .

Nous avons sur notre schéma :

(40.94)

Or , donc nous avons :

(40.95) Comme z et a sont petits devant D et en utilisant l'approximation :

(40.96)

si est petit devant 1. Nous avons alors :

(40.97)

De même :

(40.98)

Donc en soustrayant ces deux relations :

(40.99)

Donc finalement en utilisant la relation :

(40.100)

il vient :

(40.101)

Ainsi, la distance entre deux maximum consécutifs est :

(40.102) et est appelé "interfrange".

Pour les franges d'intensité nulle il vient immédiatement :

(40.103) Cette relations révèle que l'intensité I présente des minima (franges obscures) et maxima (franges brillantes) distribués selon la direction z de manière périodique. Cela ne nous étonne pas plus que cela pour l'instant car il découle du cas plus général étudié plus haut.

(40.104)

Il convient cependant de préciser que les calculs précédents montrent que l'intensité des franges est partout égale. Or nous observons expérimentales (voir la figure ci-dessus) que leur intensité diminue lorsqu'on s'éloigne du centre de l'écran. Comme nous l'avons déjà vu, deux phénomènes sont à l'origine de cette observation :

Premièrement, les fentes ont une certaine largeur, ce qui implique un phénomène de diffraction. En effet, une lumière envoyée sur un petit trou n'en ressort pas de façon isotrope. Cela se traduit par le fait que la lumière est majoritairement dirigée vers l'avant. Cet effet se répercute sur la figure observée après les fentes d'Young : l'intensité des franges décroît au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre.

Le second phénomène à prendre en compte est le fait que les ondes émises en et sont des ondes sphériques, c'est-à-dire que leur amplitude décroît au fur-et-à-mesure qu'elles

avancent. Ainsi l'amplitude de et ne sera pas la même au point M.

Donc nos calculs restent approximatifs par rapport à l'étude que nous avions fait du réseau de fentes rectangulaires mais c'est ainsi que l'expérience des fentes de Young est présentée dans les écoles et cela suffit à mettre en évidence le résultat principal.

L'expérience originelle de Thomas Young peut donc être interprétée en utilisant les simples lois de Fresnel comme nous l'avons fait avec le réseau de fentes. Ce qui met en évidence le caractère ondulatoire de la lumière. Mais cette expérience a par la suite été raffinée, notamment faisant en sorte que la source S émette un quantum à la fois. Par exemple, on peut à l'heure actuelle émettre des photons ou des électrons ou encore des atomes un par un. Ceux-ci sont détectés un par un sur l'écran placé après les fentes d'Young. Nous observons alors que ces impacts forment petit à petit la figure d'interférences. Selon des lois classiques concernant les trajectoires de ces corpuscules, il est impossible d'interpréter ce phénomène!!! D'où l'intérêt de l'étude théorique et expérimentale des fentes de Young.

De gauche à droite et de haut en bas, voici les motifs obtenus en accumulant 10, 300, 2'000 et 6'000 électrons avec un flux de 10 électrons/seconde. L'accumulation des électrons finit par constituer des franges d'interférence ce qui est assez déroutant à priori!

(40.105)

Nous reviendrons sur ce phénomène crucial dans le chapitre de Physique Quantique Ondulatoire pour en dire un peu plus.

 

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