Notes sur le concept de l'équilibre de cournot - 1° partie, Notes de Management
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 January 2014

Notes sur le concept de l'équilibre de cournot - 1° partie, Notes de Management

PDF (53.9 KB)
4 pages
218Numéro de visites
Description
Notes de gestion sur le concept de l'équilibre de cournot - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le modèle de Cournot, la chaînes de Markov.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 4
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

Imaginons deux propriétaires M et N, et deux sources dont les qualités sont identiques et qui

se trouvent placées de manière à alimenter concurrement le même marché; de sorte que la

quantité totale livrée au commerce se compose de la somme des quantités , livrées par

chacun des propriétaires à un prix qui est nécessairement le même pour chacun d'eux puisqu'il

n'y a aucun motif de préférer une source à l'autre. Ce prix se trouve déterminé quand la somme

des quantités m,nl'est elle-même, à cause de la liaison qui existe entre le prix et la

demande. Admettons que le propriétaire N ait fixé arbitrairement, sans égard aux prix, la

quantité n qu'il entend livrer: alors le proprétaire Mfixera le prix de vente, c'est-à-dire la

production totale (composée de la somme des quantités m et n), c'est-à-dire encore sa

production de manière à se procurer le plus grand revenu possible.

Dans la pratique, une suite de tâtonnements et d'oscillations amènera les deux propriétaires à

cette position d'équilibre, et la théorie montre que cet équilibre est stable: c'est-à-dire que si

l'un ou l'autre des propriétaires, trompés sur ses intérêts véritables, vient à s'en écarter

momentanément, il y sera ramené par une suite d'oscillations du genre de celle qui avaient

primitivement abouti à constituer l'équilibre.

Nous allons mettre en place une situation de jeu à deux personnes. Nous poserons que le

prix P est une fonction affine de la quantité totale produite:

(80)

où est une constante de normalisation des unités.

Nous supposerons égaux et fixes les coûts marginaux de production, représentés par le

nombre , et nuls les coûts fixes, en sorte que le coût de production s'écrive

respectivement et pour les deux sources.

Le modèle de Cournot pose que les deux entreprises fixent les quantités qu'elles produisent

simultanément, ou, à tout le moins dans l'ignorance mutuelle de la tactique de l'autre.

Pour reconnaître un jeu sous forme normale, il ne nous reste plus qu'à reconnaître le gain retiré

par chacun des adversaires pour tout couple de tactique afin de pouvoir si on le désire

construire la matrice des gains.

Le profit de M est :

(81)

et celui de N :

(82)

La recherche d'un équilibre de Nash conduit chaque entreprise à choisir sa production pour

maximiser son profit et minimiser ses coûts de stockage (voir modèle de Wilson), la production

de son partenaire étant supposée connue.

Dans ce but, on annule la dérivée des deux fonctions précédentes :

(83)

Système dont la résolution conduit très facilement à la détermination de :

(84)

(resterait à vérifier que ce sont biens des maximums, en contrôlant les dérivées de deuxième

ordre et non des extrêmums).

Le prix de vente dans le cadre d'un équilibre de Nash serait alors :

(85)

et le profit de chaque entreprise :

(86)

Ces calculs sont à rapprocher du raisonnement purement économique, pour lequel chaque

entreprise aimerait être seule, en monopole sur le marché. Le profit de l'entreprise M en

situation de monopole serait:

(87)

ce qui met en évidence la maximum, atteint pour (on cherche où la dérivée s'annulle):

(88)

Ainsi, on voit très bien que la quantité produite en cas de monopole est plus grande qu'en cas

de monopole et que le profit ainsi que les prix sont plus élevés.

L'idée serait maintenant, si l'on reveint à nos deux entreprises, qu'un accord soit établi (cas

appelé "entente olipote" contre la concurrence et qui est interdit par la loi), qui leur partage ce

profit majoré. La parfaite symétrie des situations conduirait au partage par moitiès. Mais la

difficulté vient du fait que la décision de produire:

(89)

n'est pas la meilleures réponse à produire la même quantité de l'adversaire en sorte que chacun

soit incité à trahir l'accord de l'autre. Ainsi, le meilleur équilibre est celui de Nash qui impose:

(90)

Lors de la mise au point d'une entente ou d'un cartel, on peut distinguer plusieurs nvieaux qui

dépendent du degré de précision des règles fixées par l'ensemble des entreprises.

Le premier cas est celui qu'on peut appeler "l'entente parfaite"; c'est l'entente qui permet de

maximiser le profit total des entreprises concernées. Une condition mathéamtique élémentaire

est que toutes les entreprises doivent fonctionner avec le même coût marginal. En effet, la

maximisation du profit total d'un ensemble d'entreprises s'écrit de la manière suivante:

(91)

où rappellons-le

Ce profit est maximum quand toutes les dérivées partielles d'ordre 1 sont nulles et maximales

(condition dites du "premier ordre"). Soit:

(92)

La partie de gauche de la deuxième relation exprime la variation de recette totale provoquée

par une petite variation de la quantité produite par le producteur i, et la partie droite exprime la

variation de coût engendrée par la même variation de (coût marginal du producteur i). La

recette marginale provoquée par une variation donnée de production q est la même, que que

soit le producteur qui a modifié sa production. En effet, l'influence d'une production

additionnelle sur l'offre totale et sur le prix est identique, que cette production additionnelle

vienne d'un producteur ou d'un autre.

Mais comme on l'a vue dans le duopoloe de carnot, ce type d'égalité admet un profit total

maximum à condition que toutes les entreprises de l'entente aient leur coût marginal au même

niveau, correspondant à la recette marginale du marché. Cette condition d'égalité est

certainement pas une condition facile à remplir dans la réalité des ententes.

CHAÎNES DE MARKOV

Comme nous l'avons mentionné dans le chapitre de Probabilités, les chaînes de Markov sont

aussi utilisées dans le domaine des techniques de décision. Le cas d'utilisation le plus fréquent

des chaînes de Markov dans l'industrie est le milieu de la pharma-économie (analyse des coûts

de traitements des malades) qui passe avant, d'après notre expérience, le domaine de la finance

et de l'ingénierie.

Par exemple la chaîne de Markov simple suivante relative à un symptome particulier, a une

étape dite "état absorbant" connue par tous dont il n'est pas possible de réchapper à ce jour...:

(6.93)

Dont voici la chaîne de Markov décomposée sur 20 cycles comme le présentent

traditionnelement le domaine médical (cela suppose que les probabilité ne change pas au cours

du temps...):

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome