Notes sur le concept de l'équilibre de cournot - 2° partie, Notes de Gestion des affaires
Sylvestre_Or
Sylvestre_Or10 January 2014

Notes sur le concept de l'équilibre de cournot - 2° partie, Notes de Gestion des affaires

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Notes de gestion sur le concept de l'équilibre de cournot - 2° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: Le vecteur de probabilités initiales, l'analyse probabilsite markovienne.
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(6.94)

Evidemment il est possible d'effectuer le même calcul directement sous forme matricielle... à

nouveau la matrice de transition (matrice stochastique) est simple à identifier. Il s'agit de (cf.

chapitre de Probabilités):

(6.95)

Le vecteur de probabilités initiales p(0) vaut bien évidemment dans les cas les plus courants de

maladie...:

(6.96)

A chaque fois que nous multiplions la transposée de la matrice de transition par le vecteur de

probabilités initiales, nous obtenons donc la probabilité d'être à un étant donné, à un cycle

donné!:

(6.97)

Avec MS Excel, la modélisation est assez simple à reproduire:

(6.98)

Soit avec les formules:

(6.99)

Si nous continuons ainsi jusqu'au 20ème cycle:

(6.100)

Il est très courant dans les entreprises de synthétiser l'évolution sous forme graphique (plus

parlant pour la direction...):

(6.101)

Nous voyons donc que l'état "mort" est bien un état absorbant car toute la probabilité y

converge. Nous voyons également que l'espérance de vie totale est de 4.99 cycles. Si nous

assimilons un cycle à une année, alors l'espérance de vie est 4.99 années. Nous voyons

immédiatement que la mesure stationnaire de la chaîne (cf. chapitre de Probabilités) est donc:

(6.102)

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