Notes sur le cours complet de génie civile - 1° partie, Notes de Génie civil. Ecole des Ingénieurs de la Ville de Paris
Christophe
Christophe13 January 2014

Notes sur le cours complet de génie civile - 1° partie, Notes de Génie civil. Ecole des Ingénieurs de la Ville de Paris

PDF (169.5 KB)
10 pages
623Numéro de visites
Description
Notes de ingénierie sur le cour complet de génie civile 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: poulie, spirale de cornu.
20points
Points de téléchargement necessaire pour télécharger
ce document
Télécharger le document
Aperçu3 pages / 10
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Aperçu avant impression terminé
Chercher dans l'extrait du document

Le Génie Civil représente l'ensemble des techniques concernant les constructions civiles et les

outils qui y sont associés. Les ingénieurs civils s'occupent eux de la conception, de la

réalisation, de l'exploitation et de la réhabilitation d'ouvrages de construction et

d'infrastructures urbaines dont ils assurent la gestion afin de répondre aux besoins de la

société, tout en assurant la sécurité du public et la protection de l'environnement en théorie.

Très variées et intéressantes, leurs réalisations se répartissent principalement dans cinq grands

domaines d'intervention: structures, géotechnique, hydraulique, transport, et environnement.

Signalons qu'en génie civil il est parfois fait usage du calcul des surfaces minimales. Ceci est

déjà traité par un exemple dans le chapitre de Mécanique Analytique.

POULIES Dans le cadre de la statique des forces il y a un exemple industriel qui est fameux et que nous

croisons quasiment toutes les semaines en marchant ou en roulant devant des chantiers

(grues), des gares (tendeurs), des ports (bateaux) ou en allant dans des salles de fitness ou

garages: la poulie! Son origine est une idée d'Archimède (paraît-il...) qui l'appliqua pour le

déplacement de grosses masses nécessaires dans divers chantiers de son époque. La relation

avec le génie civil est donc toute justifiée! Voyons donc cela de plus près (exceptionnellement il

y a très peu d'équations).

Considérons la situation suivante appelée "poulie simple fixe" avec une masse de 10 [Kg] (soit

une force de 100 [N] avec la gravité terrestre arrondie à la dizaine la plus proche) accrochée une

corde glissée dans la gouttière d'une poulie:

(1) Source: Wikipedia

Une poulie simple fixe n'a l'avantage mécanique que de pouvoir exercer la force dans une

direction différente à celle du déplacement, la force qui doit être appliquée est la même que

celle qui est requise pour déplacer l'objet sans la poulie!

Le point d'ancrage de la poulie doit lui supporter la force nécessaire au déplacement de l'objet

plus la force de traction, soit environ deux fois cette force au pire. Sinon le charge totale que

doit support le point d'ancrage est fonction de l'angle de tire du cordage (compris entre 90° et

180°) bien évidemment:

(2)

Pour un angle de 180° le coefficient de charge est de 200%. Une charge de 10 [Kg] sur le

cordage représente une charge de 20 [Kg] sur la poulie.

(3)

Pour un angle de 90°, le coefficient de charge est de 140%. Une charge de 10 [Kg] représente

une charge de 14 [Kg] sur la poulie.

Considérons maintenant une situation où nous fixons une extrémité de la corde au support et

de tirer avec l'autre extrémité, pour déplacer à la fois la poulie et la charge de 10 [Kg]. Cette

configuration est appelée "poulie simple mobile" ou "poulie inversée" (la légende veut dit que

c'est ce système qu'Archimède utilisa pour tirer un bateau):

(4) Source: Wikipedia

Au fait dans ce système (mis en place à la verticale ou à l'horizontale peu importe!) c'est comme

s'il y avait deux individus qui se partageaient l'effort du déplacement: le mur et la partie libre de

la corde (celle qui est tirée).

La poulie simple mobile permet donc de réduire la force nécessaire au déplacement de moitié

(le point d'ancrage supportant l'autre moitié) et en rajoutant ainsi des poulies mobiles, nous

continuons à diviser l'action à exercer! C'est bête mais il fallait y penser!

Ce système par contre nécessite un déplacement de l'extrémité de corde tirée du double de la

distance du déplacement de la charge et ce indépendamment du rayon de la poulie.

Indiquons aussi que plus la poulie à un rayon grand, plus le moment de force le sera lui aussi!

Donc dans le cas de très lourdes charges nous privilégierons des grands rayons pour les

poulies si le système qui tire ne peut fournir qu'une faible force.

Une configuration plus réaliste (car nous allons rarement nous placer au-dessus du point

d'ancrage pour tirer la corde et en plus le système précédent est peu stable mécaniquement

parlant...) de la poulie libre présentée ci-dessus est la suivante:

(5) Source: Wikipedia

Évidemment quand nous représentons des systèmes comme ceux-ci dans les cas scolaires,

nous négligeons de manière simplificatrice la masse des poulies elles-mêmes qu'il faudrait en

toute rigueur prendre en compte!

Quand nous utilisons des systèmes de plusieurs poulies qui travaillent ensemble, nous disons

que nous avons une configuration de "poulies composées". La configuration de ce type la plus

commune est le "palan": les poulies sont distribuées en deux groupes (ou moufle), l'un fixe,

l'autre mobile:

(6) Source: Wikipedia

Dans chaque groupe nous installons un nombre arbitraire de poulies qui démultiplient donc

d'un même facteur la charge initiale. La charge est bien évidemment unie au groupe mobile.

Nous avons donc 25 [N] au bout de la corde. Le lecteur peut donc chercher à s'amuser à trouver

les 4 points d'accroches dans l'illustration précédente et les deux poulies qui divisent chacune

par deux la force nécessaire... Si jamais voici la même configuration mais représentée sous une

formé "dépliée":

(7) Source: Wikipedia

Nous voyons déjà que la grosse poulie supérieure ne sert à rien excepté à changer la direction

de la force de tirage. Au fait, les deux poulies qui servent à diviser chacune la force par deux

sont les deux inférieures, le reste n'étant là que par commodité pour le mouvement de la corde.

Voyons une application connue des poulies dans certaines gares ferroviaires:

(8)

Il s'agit d'un palan pour tendre les câbles électriques avec un contrepoids non visible sur la

photographie (en bas à droite) qui assure une certaine force donc une certaine tension.

L'avantage de ce système est qu'il permet de rajouter des poids au fur et à mesure que le câble

se détend et ceux-ci sont alors quatre fois plus élevée au niveau du câble électrique grâce aux

deux poulies mobiles (à gauche). Les poulies à droite ne sont là que par commodité pour le

mouvement de la corde et la direction de tirage en ce qui concerne la poulie à l'extrémité

droite.

Dans le cas d'un levage horizontal ou vertical il est facile de déterminer le rapport de

démultiplication D. Effectivement, si nous considérons F la force nécessaire pour soulever

l'objet d'une hauteur h en tirant la corde sur une longueur d et la force de gravitation sur la

masse tirée, nous avons alors en négligeant les frottements et le poids des poulies mobiles:

(9)

Enfin, remarquons qu'il est possible de jouer avec le rayon de la poulie de déviation pour

diminuer la force à fournir tout en gardant constant le moment de force (nous parlons alors de

"palan différentiel") mais au final l'énergie dépensée restera toujours la même pour soulever un

objet à une même hauteur (et il faudra tirer la corde encore plus pour soulever la charge à la

même hauteur).

SPIRALE DE CORNU

La clothoïde est une courbe transcendante plane dont la courbure est proportionnelle à

l'abscisse curviligne.Elle est également appelée "spirale de Cornu", en référence à Alfred Cornu,

le physicien français qui l'a inventée. Plus rarement, elle peut apparaître sous le nom de

radioïde aux arcs, spirale d'Euler ou spirale de Fresnel.

Cette forme est également adaptée aux fins de courbes dans les tracés des chemins de fer

parce qu'un véhicule suivant ce tracé à une vitesse constante subit une accélération angulaire

constante, ce qui réduit à la fois les efforts sur les rails et l'inconfort des passagers dans les

voitures.

Enfin, les sabots montés sur les pylones de téléphériques, et qui supportent le cable porteur,

adoptent cette forme. De fait, il est possible de faire circuler la cabine à sa vitesse maximale sur

le pylone, sans incommoder les passagers.

De même cette courbe est utilisée pour les boucles verticales ou loopings dans les montagnes

russes pour le confort des passagers, afin que l'accélération verticale subie soit continue

(10)

Lorsqu'un véhicule aborde une courbe circulaire,, il va subir une forme perpendiculaire

à sa direction (force centrifuge) donc de norme (cf. chapitre de Mécanique Classique):

(11)

dès le début de son entrée dans la courbe. Cet effet est problématique car pour une voiture de

poids moyen sur une autoroute, la force centrifuge peut égaler la force de pesanteur (lorsque sa

vitesse est dans les valeurs légales!).

Ainsi, l'accélération passe brutalement de 0 à aussi, les ingénieurs relèvent les courbes

pour améliorer l'adhérence, mais il est aussi possible d'essayer de trouver des courbes pour

lesquelles l'accélération sera plus progressive. Par exemple si la courbure C donnée par (cf.

chapitre de Géométrie Différentielle):

(12)

est proportionnelle au trajet s (abscisse curviligne) parcouru dans la courbe, nous aurons au

début de la courbe donc l'accélération sera nulle

Ce que nous cherchons est alors des courbes telles que :

(13)

Pour cela, rappelons que nous pouvons aussi écrire naturellement pour un cercle, la courbure

sous la forme:

(14)

Effectivement, si nous tournons d'un angle alors nous nous déplaçons d'une

longueur (cf. chapitre de Trigonométrie).

Nous avons donc la relation:

(15)

Soit:

(16)

d'où:

(17)

De plus rappelons que l'équation paramétrique du cercle est:

(18)

Nous avons donc:

(19)

Soit:

(20)

Nous pouvons donc maintenant écrire:

(21)

Soit:

(22)

avec un petit changement de variables:

(23)

il vient:

(24)

en prenant (nous pouvons toujours faire une translation par la suite).

Les deux intégrales s'appelent des "intégrales de Fresnel" et ne sont pas calculable directement.

Nous pouvons cependant les exprimer sous forme de développement de Taylor sous la forme:

commentaires (0)
Aucun commentaire n'a été pas fait
Écrire ton premier commentaire
Ceci c'est un aperçu avant impression
Chercher dans l'extrait du document
Docsity n'est pas optimisée pour le navigateur que vous utilisez. Passez à Google Chrome, Firefox, Internet Explorer ou Safari 9+! Téléchargez Google Chrome