Notes sur le cours de génie électrique - 1° partie, Notes de Génie civil
Christophe
Christophe13 January 2014

Notes sur le cours de génie électrique - 1° partie, Notes de Génie civil

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Notes de ingénierie sur le cours de génie électrique - 1° partie.Les principaux thèmes abordés sont les suivants:Le génie électrique,le courant alternatif vs courant continu,les circuits linéaires en régime constant:le c...
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Nous allons voir dans ce chapitre l'étude des circuits, montages, puces, et machines,

émetteur/récepteurs que l'ingénieur doit savoir formaliser, analyser, comprendre, fabriquer et

simuler à la suite de ses études. Pour cette raison, nous avons choisi sur ce site de nous

concentrer sur des cas pratiques en donnant des exemples d'application dans la vie de tous les

jours. Ensuite le formalisme mathématique sous forme classique ou complexe sera donné avec

éventuellement les pièges et dangers du montage.

Nous traiterons ici dans l'électronique analogique, ensuite de l'électronique de puissance

(électrotechnique), de l'électronique numérique ainsi de que la physique des semi-conducteurs

pour bien comprendre les fondements de certains éléments.

Le génie électrique est donc un hiéarchie de modèles. C'est la seule façon d'aborder la

conception de systèmes complexes. En principe, le fonctionnement de nombreux dispositifs

peut certes toujours se ramener à l'application des équations de Maxwell (cf. chapitre

d'Electrodynamique), mais cependant humainement impossible de comprendre la conception de

certains systèmes en ce cantonnant à un niveau aussi théorique.

Il est alors d'usage dans l'industrie de hiérarchiser l'analyse en 5 niveaux:

N0. Physique du solide: Ce modèle est essentiel pour l'analyse des propriétés électriques et

magnétiques de la matière. Il s'appuie sur les lois de la physique quantique et mène

essentiellement à la description de bandes d'énergie et au calcul de leur degré d'occupation. Ce

modèle explique par exemple les propriétés fondamentales des semi-conducteurs.

N1. Électromagnétisme: Ce modèle est essentiel poru l'analyse des dispositifs travaillant aux

hyperfréquences et celle des dispositifs électromagnétiques. Il s'appuie sur les relations de

Maxwell et fait appel à la théorie mathématique des équations aux dérivées partielles. Ce

modèle ne permet plus d'analyse l'influence d'un atome car les objets étudiés sont à un niveau

plus macroscopique, décrits pas leurs dimensions, leur permittivité, leur conductabilité, etc...

N2. Théorie des circuits: Ce modèle est essentiel pour l'analyse des dispositifs électroniques

dans le cas très courant où les dimensions du dispositifs sont largement inférieurs à la

longueur d'oone du phénomène étudié. Ce modèle s'appuie sur les lemmes de Kirchhoff et la

définition d'une demi-douzaine d'éléments discrets, résistance, capacité, inductance, cours,

etc... Il n'y a plus de géométrique dans un tel modèle mais seulement une topologie. On peut

calculer le courant et la tension, grandeurs scalaires, alors que les champs n'ont plus de sens.

Les techniques mathématiques sont celles des équations différentielles ordinaires,

transformations de Laplace, calcul complexe et matriciel, etc...

N3. Schémas fonctionnels: A ce niveau, nous ne tenons plus compte de courants ou de

tensions, in a fortiori de la géométrique du système. Celui-ci est constitué par la connexion de

blocs remplissant des fonctions caractérisées par des relations entre grandeurs de sortie et

d'entrée.

N4. Systèmes: A ce niveau, nous schématisons en bloc fonctionnel un ensemble de blocs du

niveau 3. Un ordiateurs est par exemple une interconnexion de différents systèmes logiques

réalisant chacun une fonction particulière.

N5. Logiciel: A partir de ce niveau, l'ingénieur n'ajoute plus de dispositifs supplémentaires, ne

les combine plus en des systèmes plus vastes, mail il programme la machine. Les méthodes

théoriques se rapprochent alors plus souvent de la linguistique que de la mathématique.

COURANT ALTERNATIF VS COURANT

CONTINU

Le lecteur va remarquer que tout au long de ce chapitre du site, nous allons principalement

travailler avec du courant alternatif. Il nous semble important d'expliquer l'origine de cet attrait

du monde industriel contemporain pour le courant alternatif avant d'aller plus loin.

Au fait, l'origine de cet attrait est relativement simple:

Quand des centrales électriques virent le jour, surtout dans les régions éloignées des centres

urbains il fallut transporter l'énergie électrique produit sur des longues distances. Mais les

câbles qui transportent l'électricité ont une certaine résistance et cela posa un problème

majeur.

Effectivement, une ville moyenne peut largement avoir besoin d'une puissance d'environ

10 [MW]. Si cette quantité devait être transportée sous une tension modeste d'environ 100 [V],

comme (cf. chapitre d'Électrocinétique), le courant devait être énorme: 100'000 [A] !

Mais l'effet Joule dans le cuivre de 1 [cm] de diamètre a une résistance linéaire

de . Avec un courant de 100'000 [A], la perte d'énergie par effet Joule serait

d'environ (en négligeant la chute de potentiel):

(1)

... on voit très vite le problème!

Au prix de , cela représentant un coût (perte) d'environ:

(2)

humm.....!

Il n'y avait d'autre choix économique que de baisser le courant. En clair, si la tension

atteignait , la même puissance pourrait être transportée efficacement par 100 [A].

Ainsi, en élevant la tension par un facteur 1000, nous pouvons réduire le courant d'un facteur

1000 aussi, et donc la perte Joule par un facteur .

Comme il existait déjà un dispositif simple pour élever et abaisser la tension alternative (les

transformateurs) sans aucun dispositif comparable pour la tension continue (du moins à

l'époque), la course a été gagnée par les adeptes du courant alternatif.

Il faut rajouter également comme deuxième intérêt que certains composants électriques

linéaires (voir plus loin) n'ont pas pas beaucoup d'intérêt en courant continu... nous y

reviendrons!

Voyons un montage simple pour générer du courant alternatif monophasé:

(3)

La tension (respectivement le courant) est déterminée par la loi de Faraday démontrée dans le

chapitre d'Electrocinétique:

(4)

qui donne donc la force électromotrice (ou tension dans le cas d'un générateur sans

résistance...) induite.

Nous avons bien évidemment dans la situation ci-dessus si l'aimant est permanent et la

longueur de la spire carrée est L :

(5)

Nous voyons déjà que pour obtenir une certaine force électromotrice il sera préférable de jouer

avec la fréquence de rotation plutôt qu'avec la surface ou l'intensité du champ magnétique... ou

encore d'augmenter le nombre de spires par un montage permettant d'arriver à la relation

suivants:

(6)

Il convient d'indiquer pour les sceptiques qu'il y a bien conservation de l'énergie dans ce

système! Effectivement, l'énergie nécessaire à faire tourner la spire sera celle en partie utilisée

par le système (et c'est pourquoi les barrages font tourner des turbines avec de l'eau et les

centrales nucléaires avec de la vapeur et les éoliennes avec du vent...).

Evidemment le cas inverse comme un courant alternatif injecté dans la spire la fera tourner

dans le champ magnétique. Donc dans une situation nous avons un générateur électrique et

dans le cas inverse un moteur électrique.

Il est possible avec un appareillage similaire de produit une tension continue à peu près fiable

de la manière suivante appelée "dynamo":

(7)

Le générateur simple donné en premier avec quelques aimants en fer à cheval produisant le

champ magnétique était très utilisé au début de l'ère de la technologie électrique mais à des

tensions élevées (plusieurs [kV]) et des courants internes élevés aussi (plus de 50 [A]). Les

balais métalliques et les bagues collectrices produisaient alors des étincelles et s'abîmaient

relativement vite. Actuellement, cette machine à armature tournante n'est plus très utilisée.

Pour éviter les difficultés associées aux tensions dépassant environ 600 [V], nous faisons

aujourd'hui tourner des électroaimants autour d'une armature immobile. Le courant qui

alimente les électroaimants tournants (qui peuvent aussi être des aiments permanents), est

relativement faible et il ne pose aucun problème au fonctionnement des bagues et balais. Cette

configuration est appelée alors un "alternateur" (l'exemple le plus commun étant la vieille lampe

à vélo abusivement appelée dynamo alors que ce n'est pas une!).

Avec des composants linéaires électriques il est aussi possible au besoin de redresser la tension

(nous verrons cela beaucoup plus loin). Nous avons alors une dynamo!

CIRCUITS LINÉAIRES EN RÉGIME

CONSTANT Nous allons voir ici des circuits composés d'éléments simples comme une résistance, une

capacité et une impédance. Ces circuits, dont l'équation représentative est une équation

différentielle linéaire sont appelés "circuits linéaires". Par ailleurs, ils sont un excellent exemple

pour voir la lourdeur des développements en utilisant des représentations mathématiques

classiques à l'opposé d'une autre technique beaucoup plus souple et puissante.

CIRCUIT RC SÉRIE

Tout circuit possédant un condensateur possède également une résistance, ne serait-ce que

celle des fils de connexion. De tels circuits RC série sont très courants et parfois d'une grande

importance (stimulateur cardiaque par exemple). Effectivement, quand nous fermons un circuit

qui ne contient que des résistances (circuit purement résistif), le courant monte à sa valeur

nominale dans un temps extrêmement bref, de sorte que nous pouvons considérer que le

courant et la tension sont constants avec une excelle approximation. Ainsi, la régime

permanent s'établit après un régime transitoire très bref. Au contraire, dans un circuit RC série,

tension et courant prennent un certain temps pour atteindre leurs valeurs nominales. Cette

dépendance en fonction du temps a de multiples applications et permet de produire toute une

gamme de signaux modulables dans le temps en fonction des besoins.

(8)

Nous supposons qu'initialement le condensateur est chargé et qu'il ne circule aucun courant

(interrupteur ouvert):

et (9)

Quand nous fermons l'interrupteur les électrons partent du condensateur C. Nous avons alors

aux bornes de la résistance:

(10)

aux bornes du condensateur:

(11)

L'équation du circuit est alors:

(12)

Soit:

(13)

Equation différentielle triviale dont la solution est avec les conditions initiales:

(14)

Soit:

(15)

Le courant a alors la forme suivant:

(16)

Il s'agit donc d'un système où le courant décroît exponentiellement et ce d'autant plus vite que

le facteur RCappelé "constante de temps" est petit. Nous voyons ce genre de système lorsque la

lumière à l'intérieur d'une voiture s'éteint document après fermeture des portes.

Lorsque l'on met ce régime sous une tension permanente , nous avons alors une équation

de la forme:

(17)

Une solution particulière évidente est alors:

(18)

Nous avons alors la solution générale:

(19)

soit pour le courant:

(20)

Et pour la tension aux bornes du condensateur:

(21)

ce qui représente donc la tension aux bornes du condensateur lors de la charge.

Ainsi, en posant nous avons respectivement à la fermeture et ouverture du circuit:

(22)

Etudions maintenant l'aspect énergétique qui est important en ingénierie puisque la

consommation ou perte de puissance (rendement) est un facteur de vente important dans

certaines applications!

Pour cela reprenons la relation:

(23)

et multiplions par i:

(24)

Ce que nous écrivons:

(25)

Puisque:

(26)

où nous voyons donc que dès que le régime transitoire de charge ou décharge est terminé, la

tension aux bornes du condensateur étant nulle alors le courant est nul.

Nous avons alors:

(27)

où le premier terme est la puissance fournie par le générateur au circuit, le second est le terme

d'effet Joule et le troisième est la puissance stockée dans le condensateur:

L'énergie fournie par le générateur se retrouve stockée dans le condensateur et dissipée par la

résistance par effet Joule.

Ce qui est le plus important c'est de faire un bilan sur toute la durée de charge du condensateur

pour signaler la puissance dissipée dans les caractéristique de vente (cela passe mieux que de

mettre des équations...). Pour cela il suffit d'intégrer la relation précédente de 0 à l'infini pour

obtenir l'énergie dissipée.

Le premier terme à gauche de l'égalité donne:

(28)

Le second terme s'intègre en utilisant i(t):

(29)

Le troisième terme s'intègre immédiatement puisque nous avons déjà la primitive:

(30)

Nous obtenons finalement:

(31)

Ainsi, pour des durées grandes, la moitié de l'énergie fournie par le générateur est dissipée par

effet Joule et l'autre stockée dans le condensateur.

CIRCUIT RL SÉRIE

Considérons le circuit suivant:

(32)

Quand nous fermons l'interrupteur nous avons alors aux bornes de la résistance:

(33)

et aux bornes de l'inductance:

(34)

et aux bornes du générateur de tension continue.

L'équation du circuit est alors:

(35)

Soit:

(36)

En inversant:

(37)

Faisons un changement de variable:

(38)

Alors:

(39)

Il vient alors après intégration:

(40)

Multiplions les deux membres par -R, puis prenons l'exponentielle des deux membres:

(41)

et:

(42)

Alors:

(43)

où nous avons la constante de temps définie par:

(44)

Ainsi, à la fermeture de l'interrupteur, la courant croît de manière exponentielle avec une

asymptote à la valeur . Donc contrairement à au circuit RC, le courant tend vers une

valeur fixe non nulle lorsque t tend vers l'infini!!!

Nous avons donc:

(45)

Etudions maintenant l'aspect énergétique qui est important en ingénierie puisque la

consommation ou perte de puissance (rendement) est un facteur de vente important dans

certaines applications! Comme pour le circuit RC, nous allons directement faire un bilan sur

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