Notes sur le cours de génie marin et métèo - 1° partie, Notes de Génie Thermique
Christophe
Christophe13 January 2014

Notes sur le cours de génie marin et métèo - 1° partie, Notes de Génie Thermique

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Notes de ingénierie sur le cours de génie marin et métèo - 1° partie. Les principaux thèmes abordés sont les suivants: l'horizon visuel, la direction des vents, le modèle atmosphérique exponentiel.
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La météorologie est l'étude des phénomènes atmosphériques tels les nuages, les dépressions et

les précipitations pour comprendre comment ils se forment et évoluent. C'est une discipline qui

traite principalement de la mécanique des fluides appliquée à l'air mais qui fait usage de

différentes autres branches de la physique et de la chimie. Elle permet donc d'établir des

prévisions météorologiques en s'appuyant sur des modèles mathématiques à court comme à

long terme. Elle est également appliquée pour la prévision de la qualité de l'air, pour les

changements climatiques et pour l'étude dans plusieurs domaines de l'activité humaine

(construction, trafic aérien, etc.)

HORIZON VISUEL

Nous allons étudier ici un petit sujet sympathique faisant souvent débat lors des vacances ou

plus sérieusement... dans certains logiciels de météorologie il est demandé de saisir la distance

de l'horizon visuel lors de mesures de température et pression... or celle-ci est difficile à

déterminer par très beau temps lorsque nous sommes en hauteur.

Pour cela, considérons la Terre de rayon R et un point de perspective de hauteur h par rapport

au niveau de la mer que nous noterons A. La question est de savoir à qu'elle distance se trouve

le point C donné par définition par la tangente AC qui est simplement la ligne d'horizon.

(1)

Le lecteur observera déjà que l'étude va principalement faire appel à de la trigonométrie et de la

géométrie élémentaire.

L'angle est un angle droit. En effet, une droite tangente en un point d'un cercle est

perpendiculaire au rayon en ce point. Le triangle OCA est donc rectangle en C.

Nous avons donc :

(2)

Or, nous avons . D'où nous en déduisons :

(3)

La distance AC est la distance à vol d'oiseau entre le point de vue (belvédère) et le bateau que

nous observons sur l'horizon. La distance qui nous intéresse cependant ici est BC : c'est la

distance que nous devrions parcourir à l'altitude 0 pour rejoindre l'autre bateau.

Dans la suite, nous poserons .

Lorsque l'angle varie de 0° à 360° (tour complet), nous décrivons toute la circonférence de la

Terre, c'est-à-dire puisque la Terre est supposée être ronde.

Utilisation de la règle de trois :

Si un angle de 360° correspond à une distance de longueur alors un angle de

correspond à une distance:

(4)

Or, nous avons vu précédemment que:

(5)

D'où, finalement :

(6)

Avec , nous trouvons (h doit être exprimé en kilomètres) :

(7)

Nous avons alors dans le vide, dans un paysage sans obstacles... la table suivante:

Altitude h [m] Distance de l'horizon d [km]

5 8

10 11.3

50 25.3

100 35.7

200 50.5

400 71.4

600 87.5

800 101

1000 113

2000 159.7

3000 195.6

4000 225.8

5000 252.5

10000 357

Tableau: 1 - Horizon visuel en fonction de l'altitude

Remarque: Si nous ne tenons donc pas compte de la réfraction atmosphérique, nous constatons

qu'il faudrait une altitude de l'ordre de plusieurs kilomètres pour voir au-delà de 200 [km] de

distance. Pourtant, sans aller très loin, depuis les hauteurs de Nice (Alpes-Maritimes), il est

possible d'observer la pointe du Cap Corse qui se trouve à environ 220 km du continent !!! La

réfraction atmosphérique joue donc un rôle dans ce phénomène.

DIRECTION DES VENTS

Nous allons démontrer mathématiquement maintenant quelque chose de tout à fait intuitif :

que les vents de déplacent des hautes vers les basses pressions (c'est bête comme ça mais il

faut quand même le montrer).

Nous savons (cf. chapitre de Mécanique Des Milieux Continus) que la force de pression

s'exerçant sur une surfaceS est normale à cette surface et vaut sous forme scalaire .

Pour une parcelle d'air de volume la force de pression totale selon la

direction x vaut alors :

(8)

De plus, nous avons (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral) :

(9)

Donc :

(10)

La force de pression massique est donc :

(11)

Nous pouvons faire le même calcul selon y. Finalement la force de pression horizontale

massique sera donnée par :

(12)

Ainsi, la force de pression (massique ou non) est opposée au gradient horizontal. La

transmission de l'information (de la force) se fait à la vitesse du son pour cette équation (ce qui

explique la vitesse des appels d'air dans votre maison ou appartement et la force pouvant faire

claquer les portes ou fenêtres).

Elle est donc :

- Dirigée des hautes vers les basses pressions, perpendiculaire aux isobares

- Inversement proportionnelles à l'écartement des isobares.

Si nous relevons les valeurs de la pression atmosphérique en différents points du globe et qu'on

nous relions entre eux les points de pression identique, nous obtenons un série de courbes,

appelées "isobares". Le vent est directement déterminé par ce relief atmosphérique, puisque

c'est un déplacement d'air entre des hautes vers les basses pressions.

La vitesse du vent est donc fixée par le gradient de pression : autrement dit, si la pression

atmosphérique varie rapidement avec la distance, le vent soufflera fort, tandis qu'il sera faible

dans un "marais" barométrique où cette pression reste quasiment inchangée sur de grandes

distances. En résumé, plus les isobares sont rapprochées, plus le vent soufflera fort.

Les isobares sont traditionnellement indiquées par un pas de 5 millibar sur les cartes météo tel

que le montre l'exemple ci-dessous :

(13)

Ensuite, les météorologues ont défini empiriquement (c'est sympathique pour la culture

générale) une unité de mesure des vents qui n'est qu'une correspondance entre la force du vent

et la distance séparant 2 isobares (5 en 5 [mb]) :

Distance entre isobares [km] Unité [Beaufort] Vitesse [m/s]

600 (brise légère) 2 1.6-3.3

500 (brise moyenne) 4 3.4-5.4

400 (brise fraîche) 5 8-10.7

300 (vent fort) 6 10.8-13.8

200 (grand vent) 7 13.9-17.1

100 (tempête) 9 20.8-24.4

Tableau: 2 - Distance entre isobares et vent

MODÈLE ATMOSPHÉRIQUE EXPONENTIEL

Considérons que l'atmosphère est un fluide parfait dans un champ de gravité. Alors à partir de

la relation du théorème de Bernoulli suivante démontrée dans le chapitre de mécanique des

fluides (fluide statique) :

(14)

Il vient alors :

(15)

Ainsi, pour connaître la variation de pression avec l'altitude dans l'atmosphère ou la profondeur

dans l'océan, nous avons prix comme hypothèse "l'équilibre hydrostatique", soit que la variation

de pression avec la hauteur/profondeur est proportionnelle à la gravité et à la densité du fluide.

Ceci n'est bien évidemment pas valide dans le cas dans les mouvements rapides de convection,

comme dans les orages, mais se vérifie assez bien dans les mouvements plus lents et à grande

échelle: l'échelle synoptique.

Nous allons alors combiner cette dernière relation avec une équation d'état, par exemple celle

du gaz parfait à la température T et de densité dont les particules constituant ont pour

masse m. Nous avons donc l'équation des gaz parfaits :

(16)

Dans le cas isotherme (par exemple dans la stratosphère Terrestre, au-dessus de 10 km

d'altitude où la température est quasi constante autour de -55 degrés Celsius), l'intégration

s'effectue facilement :

(17)

Donc, à une pression donnée, le gradient vertical de pression est inversement proportionnel à

la température.

Considérons maintenant la relation suivante :

(18)

En utilisant l'exponentielle :

(19)

La pression décroit donc exponentiellement avec l'altitude. étant la pression au niveau du

sol.

Revenons aussi à la relation :

(20)

Elle peut bien évidemment aussi s'écrire sous la forme :

(21)

qui nous dit que la distance z entre les surfaces isobares est directement proportionnelle à la

température.

Voyons également une autre approche courante. Repartons pour cela de la relation démontrée

plus haut mais pour une masse m de 1 kilo:

(22)

et notons cette relation sous la forme suivante :

(23)

Rappelons que (cf. chapitre de Calcul Différentiel Et Intégral) :

(24)

Donc :

(25)

et supposons maintenant que la variation de température est linéaire dans l'atmosphère (ce qui

est pas loin de la vérité pour les 10 à 20 premiers kilomètres de l'atmosphère) tel que :

(26)

avec qui est le gradient de température en [°K/m].

(27)

Nous avons alors :

(28)

Soit :

(29)

Ce qui donne :

(30)

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